第09讲：裂纹扩展分析和裂纹扩展寿命计算

第9讲裂纹扩展分析和裂纹扩展寿命计算2作业1、等幅载荷下描述裂纹扩展速率的公式有哪些，简述这些公式的特点和适用范围。2、无限大钢板含有2a=42mm的穿透裂纹；承受Δσ=100MPa的载荷，材料的临界裂纹尺寸ac=225mm,试验测得裂纹扩展速率表达式da/dN=2×10-7(ΔK)3mm/周，试估算该钢板的疲劳寿命和经5000次循环后的裂纹尺寸。3本讲内容321恒幅载荷下裂纹扩展速率表达式变幅载荷下裂纹扩展计算模型变幅载荷下裂纹扩展特性4疲劳裂纹扩展寿命计算4裂纹扩展速率表达式目前没有定量的解析式，主要是经验公式。常用的裂纹扩展速率模型有：Paris幂函数式Forman公式Walker公式考虑疲劳裂纹扩展门槛值的公式闭合模型5Paris公式ddnaCKN式中，C和n是材料常数，由实验测定。不同应力比对应不同的C和n。Paris幂函数式是描述给定应力比时裂纹扩展第二阶段的裂纹扩展速率特性。6Walker公式式中为实验确定的常数，Walker公式也是一个幂函数式，对描述裂纹速率特性的中间区域是很适合的。Walker公式考虑了负应力比影响，适用面较广。1max12d11d101011.1nnMMaCRKCRKNRMMRMMRM≤≤-,,CMn7Forman公式dd1nCCKaNRKK1maxmax1ddnnCCRKaNKK或式中和是实验确定常数，是材料和厚度确定后的断裂韧性，为最大应力强度因子，为应力比CnCKmaxKRForman公式描述裂纹扩展性能中间段和快速扩展段。当应力强度因子接近临界值时，反映了快速扩展特性。并且该式具有描述多个应力比数据组的能力。8反应了门槛值附近da/dN急速下降的特性。并且考虑了断裂韧度和应力比的影响，考虑的影响因素较多。KKRKKCNaCn)1(ddth计及疲劳裂纹扩展门槛值的公式9总结Paris公式：简明易用、具有基础性；Forman公式：适应性强，应用范围广；Walker公式：考虑负应力比的影响，使用面较广；闭合模型：闭合效应和应力比的影响计及疲劳裂纹扩展门槛值△Kth的公式：考虑了应力比，裂纹扩展门槛值和断裂韧度，考虑因素较多。10注意事项上述公式中材料常数C、n不能完全互换；材料常数必须与公式适用范围相匹配；许多材料常数是有量纲的，注意量纲的换算；应用时要考虑环境的影响；11本讲内容321恒幅载荷下裂纹扩展速率表达式变幅载荷下裂纹扩展计算模型变幅载荷下裂纹扩展特性4疲劳裂纹扩展寿命计算12变幅载荷下裂纹扩展分析实际使用时飞机结构中疲劳裂纹扩展均是在随机载荷下发生和发展的。变幅载荷大致分为三个过载区间：高载、中低载和负载。三种载荷交错出现。从工程分析方法上，可以分为两类问题：不考虑载荷的交互作用考虑载荷的交互作用13变幅载荷下裂纹扩展的特点裂纹扩展中的闭合现象载荷间的相互作用a)超载迟滞效应b)压缩载荷的加速效应c)迟载减缓效应14裂纹扩展中的闭合现象载荷间的相互作用a)超载迟滞效应b)压缩载荷的加速效应c)迟载减缓效应15变幅载荷下裂纹扩展16裂纹扩展中的闭合现象Elber首先发现了下列试验现象：卸载阶段：σ=σclσmin时裂纹即开始局部闭合；加载阶段：σ=σopσmin时才完全张开。Elber认为，扩展中的裂纹尖端处于前面各循环加载所造成的塑性区内。塑性区内材料的残余变形使得裂纹在卸载段提前闭合，而在加载段延后张开。17进一步研究发现：(1)σcl与σop略有不同，σop略小于σcl；(2)σop是应力比的函数，由实验测得：max2opmax2op4.01.05.04.01.05.0KRRKRR此时，裂纹扩展的推动力不再是名义应力强度因子而是有效应力强度因子裂纹张开以后外载荷才能推动裂纹扩展，所以minmaxKKKeffmaxopKKK4eff4ddnKCNaElber闭合模型18载荷间的相互作用A为恒幅载荷；B为单峰过载，产生所谓超载迟滞效应C为双高峰过载，两次超载E为单峰高载紧跟一负过载，产生迟滞减缓效应。19超载迟滞效应在恒幅载荷中加入一个高峰载荷载，此高峰载荷称为“超载”。每次超载后裂纹扩展速率都会明显降低。这种现象叫做超载迟滞效应。maxbmaxOLOLKKR超载比ND代表裂纹以降低了的速率通过超载影响区所需要的载荷循环数。20超载迟滞效应有以下规律(1)超载比愈大，迟滞循环数愈多；(2)超载比小于某个数值时，其迟滞效应可以忽略；(3)超载比大于某一数值时，超载后裂纹扩展会完全停止。这一超载比称为“临界超载比”。(4)迟滞循环数还和连续施加超载次数有关，连续施加超载次数愈多，亦越多，直至饱和。OLRDNDNDN21本讲内容321恒幅载荷下裂纹扩展速率表达式变幅载荷下裂纹扩展计算模型变幅载荷下裂纹扩展特性4疲劳裂纹扩展寿命计算22考虑超载迟滞效应的计算模型超载迟滞效应能够增加结构的疲劳扩展寿命，估算结构疲劳寿命如不计及超载效应，将会使估算结果偏于保守。下面几种模型可以考虑超载迟滞效应:(1)Wheeler模型(2)Willenberg模型(3)改进的Willenberg模型23建立在裂纹尖端压应力效应的基础上。超载后裂纹扩展速率与裂纹尖端在超载塑性区的位置有关。当裂纹扩展到a0超载后产生塑性区Ry0；ai为前缘当ai=a0时，迟滞作用最大；当Ry与Ry0相切时，迟滞作用消失；Wheeler模型24Wheeler模型公式：0pirddddNaCNa减缓系数：maaRCipypiWheeler模型虽然简单，但不能反映超载后裂纹扩展速率变化的真实情况。系数m需要实验测定，且依赖于谱型，使用时不甚方便。25Willenberg模型26Willenberg认为，裂纹在超载区如果要消除迟滞效应的影响，必须使施加载荷产生的塑性区恰好与超载塑性区边界相切。i2ysapipapy21aaaRiipysap)(2aaaWillenberg模型27Willenberg模型则超载造成的有效残余应力2apred对实际载荷进行有效性修正：effmineffmaxeffredmineffminredmaxeffmaxRΔK与Δσ不变，但应力比变小。28何时裂纹停止扩展？最大有效应力为零时停止扩展。0redmaxeffmax而maxapred所以maxap2即超载比ROL=2时裂纹停止扩展。但这与实际情况不符；R=0时，铝合金临界超载比为2.3；钛合金的临界超载比为2.8。29改进的Willenberg模型为了考虑裂纹扩展中的应力松弛效应以及负载加速效应，张振邦提出了改进的Willenberg模型。有效超载塑性区OLyeffOLy1effRRR式中：2ysOLmaxOLy1KR2为平面应力状态；6为平面应变状态；0effR时0；0effR时0.1~0；具体取值通过实验测定。30本讲内容321恒幅载荷下裂纹扩展速率表达式变幅载荷下裂纹扩展计算模型变幅载荷下裂纹扩展特性4疲劳裂纹扩展寿命计算31裂纹扩展寿命的计算疲劳裂纹扩展寿命是指裂纹在交变载荷的作用下，由某一长度扩展到另外一长度的加载次数。初始裂纹尺寸、检修周期、检测手段的确定等都需要进行裂纹扩展寿命的计算。裂纹扩展寿命计算的基本依据就是材料的裂纹扩展速率da/dN。c0ddd1ddddaaaNaaaNNN32例题某工厂无损检测技术可以发现2a=3.0mm长的穿透裂纹。现有一机翼蒙皮，材料为LY12-CZ，材料性能如下：3-9CsK78MPaM;σ360Mpa;da/dN210/Kmm周经简化的随机载荷谱可用Δσ=100MPa;R=0.1的等幅载荷谱代替。每1000次载荷循环相当于一次飞行。设计应力为330MPa。(1)此飞机能安全飞行多少次？(2)检测水平提高一倍，即可发现1.5mm长的裂纹；(3)断裂韧性提高一倍，即。MMPa561KC