信号与系统复习题

1、信号与系统的概念及分类2、线性时不变系统3、系统的稳定性和因果性第1章绪论1．下列信号的分类方法不正确的是（）A、数字信号和离散信号B、确定信号和随机信号C、周期信号和非周期信号D、因果信号与非因果信号1、基本信号的定义、特性及相互之间的关系第2章信号的时域分析2、基本运算3、信号的分解（平移、翻转、展缩、加、乘、积分、微分、卷积）（交直，奇偶，实虚，单位冲击信号、单位脉冲序列）1、系统的描述（微分方程、差分方程）第3章系统的时域分析2、系统响应的时域分析（经典法、卷积法）3、系统的时域特性(h(t)，h[k])4、卷积计算（图形法、解析法，其它）1、信号表达为正弦信号第4章信号的频域分析2、信号频谱的概念及特点3、常用信号的频谱（连续、离散）4、傅里叶变换的性质（时域与频域之间的对应关系）例试求图示非周期矩形脉冲信号的频谱函数。22tA)(tx解：非周期矩形脉冲信号x(t)的时域表示式为2/||02/||)(ttAtx，，由傅里叶正变换定义式，可得tAttxXttdede)()j(22jj)2(SaAπ2π2A)j(X1、系统的频域描述（稳定系统）第5章系统的频域分析2、系统响应的频域求解3、无失真传输系统4、理想滤波器5、信号的时域抽样定理1、信号的S域分析第6章连续信号、系统的S域分析信号拉普拉斯变换的由来及定义常用信号的拉氏变换拉氏变换的性质拉氏反变换2、系统的S域分析第6章连续信号、系统的S域分析系统的S域描述系统响应的S域求解系统函数H(S)及系统特性系统模拟1、信号的Z域分析信号的Z变换定义常用信号的Z变换Z变换的性质Z反变换第7章离散信号、系统的Z域分析2、系统的Z域分析系统的Z域描述系统响应的Z域求解系统函数H(Z)及系统特性系统模拟第7章离散信号、系统的S域分析1、系统的状态变量概念2、状态方程与输出方程的建立第8章系统的状态变量分析信号的时域分析举例10121tx(t)12[例1]已知信号x(t)的波形如图所示，(1)试用u(t)和r(t)表示x(t)；(2)写出x’(t)表达式并画出x’(t)波形；(3)画出信号x(2t4)的波形。信号的时域分析举例()(2)(2)()2(1)(2)xtutrtrtutut解：[例1]已知信号x(t)的波形如图所示，(1)试用u(t)和r(t)表示x(t)；10121tx(t)1210121tx'(t)122(2)(1)(1)信号的时域分析举例[例1]已知信号x(t)的波形如图所示，(2)写出x’(t)表达式并画出x’(t)波形；1012tx(t)11x(2)2x(2)'()(2)(2)()2(1)(2)xttututtt解：10tx[2(t+2)]1213x(2)x(2)2222()(2)(2)[2(+2)]ttttttxtxtxtxt压缩倍翻转左移1011tx(2t)1x(2)x(2)10121tx(2t)1x(2)x(2)信号的时域分析举例[例1]已知信号x(t)的波形如图所示，(3)画出x(2t4)的波形。[例2]已知离散序列x[k]如下图所示，(1)试用单位脉冲序列δ[k]表示x[k]；(2)试用单位阶跃序列u[k]表示x[k]；(3)试求x[k]的差分；(4)画出离散序列x[2k1]的波形。k1234x[k]02314信号的时域分析举例[][][1]xkxkxkx[k]=δ[k1]+2δ[k2]+3δ[k3]+4δ[k4]信号的时域分析举例[例2]已知离散序列x[k]如下图所示，(1)试用单位脉冲序列δ[k]表示x[k]；解：k1234x[k]02314x[k]=u[k1]+u[k2]+u[k3]+u[k4]4u[k5]信号的时域分析举例[例2]已知离散序列x[k]如下图所示，(2)试用单位阶跃序列u[k]表示x[k]；k1234x[k]02314解：信号的时域分析举例[例2]已知离散序列x[k]如下图所示，(3)试求x[k]的差分；k1234x[k]023145解：[][][1]xkxkxkk1234x[k1]023145[][][1]{0,1,1,1,1,4}xkxkxkk1x[k]0231411154k1234x[k]02314k1234x[k1]023145k13x[2k1]02311221[][1][21]kkkkxkxkxk右移压缩倍信号的时域分析举例[例2]已知离散序列x[k]如下图所示，(4)画出离散序列x[2k1]的波形。[例3]已知信号x(2t+2)的波形如图所示，试画出信号x(42t)的波形。1021tx(2t+2)4x(2)x(10)信号的时域分析举例解：基于自变量变化前后，信号端点的函数值不变111(+)()xmtn=xat+b1111()tmtnba2221()tmtnba222(+)()xmtn=xat+bx(2t+2)—x(42t)，则对应有1122=402t2222244t1021tx(2t+2)4x(2)x(10)10-11tx(42t)1-3x(2)x(10)111(21204)=2t221(23244)=2t信号的时域分析举例解：1122=402t2222244tx(2t+2)—x(42t)连续时间LTI系统响应求解举例(2)冲激响应h(t)；（4)系统的完全响应y(t)；)(zity(1)系统的零输入响应；)(zsty(3)系统的零状态响应；（5)判断系统是否稳定。[例]描述某连续时间LTI系统的微分方程为激励信号x(t)=u(t)，初始状态y(0)=1，y’(0)=2。试求:()7'()12()(),0ytytytxtt解：(1)系统的零输入响应yzi(t)特征根为31s42s，，1)0(21KKy243)0('21KKy代入初始状态，K1=6,K2=－5特征方程01272ss连续时间LTI系统响应求解举例[例]描述某连续时间LTI系统的微分方程为激励信号x(t)=u(t)，初始状态y(0)=1，y’(0)=2。()7'()12()(),0ytytytxtt解：(2)系统的冲激响应h(t)利用冲激平衡法，设h(t)的形式为连续时间LTI系统响应求解举例)()(12)('7)(tththth代入，)()(12)('7)(tththth求得待定系数A=1，B=－1。可得冲激响应为[例]描述某连续时间LTI系统的微分方程为激励信号x(t)=u(t)，初始状态y(0)=1，y’(0)=2。()7'()12()(),0ytytytxtt解：(3)系统的零状态响应连续时间LTI系统响应求解举例)(*)()(zsthtxty)()ee(*)(43tututt)()e41e31121(43tutt[例]描述某连续时间LTI系统的微分方程为激励信号x(t)=u(t)，初始状态y(0)=1，y’(0)=2。()7'()12()(),0ytytytxtt零状态响应等于系统输入信号与冲激响应的卷积解：)()()(zszitytyty),(zity)(zsty(4)系统的完全响应为和y(t)的波形如右图所示。00.511.522.533.544.554321012345Time(sec)yzi(t)yzs(t)y(t)连续时间LTI系统响应求解举例3411719ee,01234ttt[例]描述某连续时间LTI系统的微分方程为激励信号x(t)=u(t)，初始状态y(0)=1，y’(0)=2。()7'()12()(),0ytytytxtt解：)()()(zszitytyty(4)系统的完全响应为连续时间LTI系统响应求解举例3411719ee,01234ttt[例]描述某连续时间LTI系统的微分方程为激励信号x(t)=u(t)，初始状态y(0)=1，y’(0)=2。()7'()12()(),0ytytytxtt341719ee,0()()341,012ttytyttt暂态稳态341719ee,0()()341,012ttytyttt固有强迫解：(5)判断系统是否稳定该连续时间LTI系统的冲激响应为连续时间LTI系统响应求解举例)(e)(e)(43tututhtt该连续时间LTI系统为稳定系统[例]描述某连续时间LTI系统的微分方程为激励信号x(t)=u(t)，初始状态y(0)=1，y’(0)=2。()7'()12()(),0ytytytxtt解：)(zity)(zsty[例]若例题中激励信号改变为，重求系统的零、零状态响应和完全响应y(t)。34zi()6e5e,0ttytt1zszs()0.5(1)ytyt由于系统的初始状态未变，故系统的零输入响应不变，即激励信号利用系统的线性特性和非时变特性，可得系统的零状态响应为连续时间LTI系统响应求解举例3(1)4(1)11719(ee)(1)2468ttut输入响应系统的零状态响应连续时间LTI系统响应求解举例11.522.533.544.555.564321012345Time(sec)yzi(t)y1zs(t)y(t)解：34zi()6e5e,0ttytt系统的零输入响应zi1zs()()()ytytyt3(1)4(1)1zs11719()(ee)(1)2468ttytut3(1)4(1)3411719(ee)(1)6e5e,02468ttttutt)(zity)(zsty[例]若例题中激励信号改变为x1(t)=0.5u(t−1)，重求系统的零、零状态响应和完全响应y(t)。输入响应总结：2.连续时间LTI系统的时域分析揭示了信号与系统在时域相互作用的机理。3.连续时间LTI系统的时域分析是以连续时间信号的时域分析为基础。连续时间LTI系统响应求解举例1.连续时间LTI系统的时域分析给出了连续时间LTI系统的时域描述。，离散时间LTI系统响应求解举例(2)单位脉冲响应h[k]；（4)系统的完全响应y[k]；][ziky(1)系统的零输入响应；][zsky(3)系统的零状态响应；（5)判断系统是否稳定。[例]0k因果离散时间LTI系统的差分方程为激励信号，初始状态，试求:，][]2[2]1[3][kxkykyky][3][kukxk1]2[3]1[yy解：(1)系统的零输入响应yzi[k]特征根为11r22r，代入初始状态，A=－1,B=8特征方程0232rr离散时间LTI系统响应求解举例zi[]2,kykAB0k]1[y2BA=3]2[y4BA=1zi[]182,0kykk[例]0k因果离散时间LTI系统的差分方程为激励信号，初始状态，试求:，][]2[2]1[3][kxkykyky][3][kukxk1]2[3]1[yy解：离散时间LTI系统响应求解举例(2)单位脉冲响应h[k]][2][][kuDkCukhkC=－1D=21]2[2]1[3]0[]0[hhh1]0[DCh32]1[DCh3]1[2]0[3]1[]1[hhh等效初始条件为][22][][kukukhk[例]0k因果离散时间LTI系统的差分方程为激励信号，初始状态，试求:，][]2[2]1[3][kxkykyky][3][ku