材料力学第02章(拉压)

§2–1轴向拉伸与压缩的概念和实例§2-4材料拉伸时的力学性能§2-9轴向拉伸或压缩的应变能§2-10拉伸、压缩超静定问题§2-11温度应力和装配应力第二章拉伸、压缩与剪切§2-12应力集中的概念§2-7失效、安全因数和强度计算§2–2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力§2–3轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力§2-8轴向拉伸或压缩时的变形§2-5材料压缩时的力学性能§2-13剪切和挤压的实用计算一、工程实例§2–1工程实际中的轴向拉伸与压缩问题悬索桥一、工程实例斜拉桥§2–1工程实际中的轴向拉伸与压缩问题拱桥拱桥桁架桥受力特点：外力合力的作用线与杆的轴线重合。二、轴向拉压的特点变形特点：沿杆件的轴线伸长和缩短。轴向拉伸偏心拉伸FFFF轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型FFFF§2–2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力一、轴向拉(压杆)的内力——轴力FFmmFNFmm取左段：取右段：,0xF,0NFFFFN,0xFFN——轴力FFN,0NFFFNFmm(1)反映出内力（轴力）与截面位置变化关系，较直观；(2)利用内力图可以方便地确定出最大轴力的数值及其所在截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。二、内力图——轴力图(设正法)轴力的正负规定:拉为正，压为负意义FNmmFFFNmm试画出杆的轴力图。解：1-1截面:,0xF061NF)kN(61NF[例1]6kN10kN4kN8kN116kNFN12233FNx2-2截面:,0xF01062NF)kN(42NF6kN10kN4kN8kN1122336kN10kNFN26kN10kN4kN8kN4kNFN33-3截面:,0xF043NF)kN(43NF)kN(61NF)kN(42NF)kN(43NF33FN(kN)x–6kN10kN4kN8kN++644要求：上下对齐，标出大小，标出正负)kN(61NF)kN(42NF)kN(43NF解：x坐标向右为正，坐标原点在自由端。任一截面上的内力FN(x)为：2021d)(kxxkxxFxN2max21)(klxFN[例2]图示杆长为l，受分布力q=kx作用，方向如图，试画出杆的轴力图。lq(x)FN(x)xq(x)FNxO–22klxFFmmFFN1、横截面上作用正应力；2、AAFdN3、正应力的分布规律：三、拉（压）杆横截面上的应力dAabab加载前观察变形：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。各纵向纤维伸长量相同。加载后mababmnnmmnnFF均匀材料、均匀变形，内力也均匀分布。FAFN正应力在横截面上均布：ANAFd（2.1）AdAA[例2]已知：F=15kN，AB杆d=20mm，求AB杆内的应力。)kN(3030sin1FFNFFN2FN130°A,0yF030sin1FFN解：AFN11421dFNFACB30°6105.954)m02.0(N103023)MPa(5.9512)Pa(注意：代入数据时单位要统一：N——m——PaN——mm——MPa另：长度用mm为单位代入4)mm20(N1030235.95)mm/N(2MPa1mN101mmN1262AFN11421dFN5.95)MPa(设有一等直杆受拉力F作用。求：斜截面k-k上的应力。FFkka解：则全应力：aaaAFp其中Aa为斜截面面积。由几何关系：aacosAA代入上式，得：aaaAFppaFkFak由平衡方程：Fa=FacosAFacos斜截面上的内力为Fa：AF横截面上的正应力为：§2–3轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力分解：aaacospaaasinpFpaaaaaa2cosaa2sin2即：aasincosa2cosa2sin2aacosp斜截面上全应力：由上两式可见，是角度的函数，斜截面的方位不同，截面上的应力也就不同。aa和a其数值随角度作周期性变化，它们的最大值及其所在截面的方位，可分别由上两式得到。当a=90°时，0)(mina当a=0和90°时，0||mina当a=0°时，)(0maxa(横截面上存在最大正应力)当a=±45°时，2||0maxa(45°斜截面上剪应力达到最大)PPkAakaa20cosaa2sin20FFAaAaaaaaaa在杆内围绕着一点取一个正六面体所取的正六面体完整地反映了该点的受力状态，我们把这六面体称为应力单元体。FFAA§2-4材料拉伸时的力学性能已知：F=15kN，AB杆d=20mm，求AB杆内的应力。)MPa(5.95问：AB杆是否安全？AFN11FACB30°12一、拉伸试验和应力-应变曲线1、拉伸试验国家标准：GB/T228-2002《金属材料室温拉伸试验方法》力学性能：材料在外力作用下表现的变形和破坏等方面的特性。§2-4材料拉伸时的力学性能3、试件：l——标距l圆截面试样l=5d5倍试样l=10d10倍试样2、试验条件：常温(20℃)；静载（缓慢地加载）；2、试验仪器：万能材料试验机拉伸试件2、试验仪器：万能材料试验机3、拉伸图(F--Δl曲线)FΔlF--Δl曲线FFl1lΔl=l1－lll4、应力--应变曲线(--曲线)σ--ε曲线lF——应变，单位长度的伸长量(一点的伸长量)，量纲为1。Al低碳钢：含碳量在0.3％以下σ--ε曲线1、弹性阶段2、屈服阶段3、强化阶段4、局部变形阶段二、低碳钢在拉伸时的力学性能1234ABEe--弹性极限elasticlimit1、弹性阶段(oB段)eP线弹性阶段(oA段)P--比例极限proportionallimitEE——（杨氏）弹性模量，young’smodulus,材料常数,在线弹性阶段内量纲和单位与σ相同胡克定律atans---屈服极限yieldlimit2、屈服阶段在屈服阶段内，试件产生显著的塑性变形。表面有明显的450方向滑移线s2屈服极限s是衡量材料强度的重要指标—曲线ep1ｂ---强度极限ultimatelimit3、强化阶段强度极限ｂ是材料所能承受的最大应力，是衡量材料强度的另一重要指标。b3σ--ε曲线eps124、局部变形阶段颈缩现象：bσ--ε曲线eps3124ｂ---强度极限e--弹性极限P--比例极限s---屈服极限5、强度指标和塑性指标：伸长率:001100lll断面收缩率：001100AAA材料分类：脆性材料和塑性材料＜5％为脆性材料≥5％为塑性材料Q235钢：ｂ=390MPas=235MPa强度指标：塑性指标：伸长率:=20~30％断面收缩率：=60％左右5、卸载定律和冷作硬化卸载定律：在卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。动画5、卸载定律和冷作硬化σ--ε曲线sbOOcb卸载定律：在卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。比例极限得到提高但塑性变形和延伸率有所降低三、其他塑性材料在拉伸时的力学性能16Mnq钢ｂ=510MPas=340MPa=20％15MnVNq钢s=420MPa(P24)黄铜高碳钢无明显屈服现象的塑性材料%0.20.20.2——名义屈服极限002.0ll%2.0ｂ---强度极限割线斜率;tanaEb四、铸铁拉伸时的力学性能dhh=(1.5~3)d压缩试件§2-5材料压缩时的力学性能动画71、塑性材料塑性材料的拉压性能相同。低碳钢低碳钢压缩时的弹性模量E和屈服极限s都与拉伸时大致相同。bc---铸铁压缩强度极限；bc（4～6）bt2、脆性材料铸铁3、混凝土的力学性能混凝土压缩试件标准试件：15×15×15cm试验标准：GBJ107-87非标准试件：20×20×20cm10×10×10cm混凝土：水泥、沙子、石子标准养护28天b立方体的强度值即为该混凝土的标号AFN§2-7失效、安全因数和强度计算一、失效：≤σunu[]——许用应力；记：──拉（压）杆的强度条件AFN≤σu——极限应力n——安全因数＞1n二、拉（压）杆的强度条件：塑性材料制成的构件出现塑性变形脆性材料制成的构件出现断裂安全因数n的取值：三、极限应力σu的取值：（0.2）1、塑性材料：s2、脆性材料:b（bc，bt）＞1，塑性材料一般取1.25~2.5，脆性材料取2.0~3.5（1）材料（2）荷载（3）分析方法的准确性（4）构件的重要性（5）维修的方便性四、确定安全因数应考虑的因素：（2）设计截面尺寸：][maxminNFA;maxNAF五、三种强度计算：AFNmaxmax（1）校核强度：（3）确定许可载荷：已知荷载大小、杆子尺寸和材料，问是否安全？≤安全!若][max，但不超过5%，不安全，但可以使用。已知荷载大小和材料，确定杆子截面面积。AFNmaxmax≤已知材料和杆子截面面积，确定许可荷载大小AFmaxNmax≤[例3]已知：F=15kN，1杆d=20mm，杆子材料为Q235钢，σs=235MPa，n=1.5。（1）校核1杆的强度；（2）确定2杆的直径d2。FACB30°)kN(3030sin1FFNFFN2FN130°Ans][030sin1FFN解：120,xF0,30cos12NNFF)kN(262NF,0yF)MPa(1575.123511N1AF5.95)MPa(421NdF420103023][∴1杆安全。2N22AF][)mm(6.16521杆：2杆：)mm(5.142d4222dA][2NF[例4]简易起重机，AC由两根80×80×7等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成，材料为Q235钢，[]=170MPa。求许可载荷[F]。FFN2FN130°AFABC30°12解：FF21NFF732.12N0,xF,0yF[1杆]：221mm2172cm72.21)86.10(2A1N11AF12AF][2][1AF22172170)N(106.1843)kN(6.184[2杆]：222mm2860cm6.28)3.14(2A2N22AF2732.1AF][732.1][2AF732.12860170)N(107.2803)kN(7.280)kN(6.184][F∴许可载荷ablll1§2-8轴向拉伸或压缩时的变形lFFl1a1b1纵向变形：横向变形：,1aaabbb1纵向应变(longitudinalstrain)：横向应变(laterialstrain)：ll,aabb已知：F、A、l、E，求bal、、纵向变形：EllEAFN,NAFll由拉伸胡克定律EAlFlNEAFllEAdxFlEAlFlEAlFl0NNN，，EA称为杆的抗拉压刚度。∴∴-曲线P(2.13)横向变形：μ——泊松比，材料的常数Poissonratio;Poisson'sratioll,aaaaaFF[例5]圆截面杆，d=10mm，l=1m，Q235钢，E=210GPa，σs=235MPa，F=10kN，求：Δl，ε，σl解：EAlFlNEAFl4101021010001010233)mm(606.0ll1000606.0000606.06