一阶二阶系统的动态响应

一阶二阶系统的动态响应自动控制原理作业二2230312232312113312243112131()()312422(3)22|||3111!213()3124tttstststsssttsF(s)s(s)(s)ssssftuteetesdessssee(s)(s)s(s)dsutee或者f(t)12tte自动控制原理作业二2222222232c+3c+2=2rs()(0)(0)3()(0)2()2()2(0)(0)3(0)()()3232213323221121121242112()142()ttF(s)sscssccscsccsrssccccsrssssssssssssssssssscteeut例题2-62222mmmmemammmebmmmmeaabmmmmmeaaMJsfsMCiJsfsMECJsfsMLsRKsCJsfsMLsR电枢控制式直流电动机eMmmMaibE22()maaeembmmaaaammbmLsRGsMCKsJsfsLsRRRJsCKfs例题2-6电枢控制式直流电动机eMmmMaibEmC1s()aUsbKs11mmmfJfs1aaLsReM()msmM题A-2-100000iiCdqqdtqR00000.24iiiidRCRqdtduRCRdtr0000.48iiiduRCuRdtr热平衡方程外散发热量方程整理得引入电阻发热关系得线性化处理自动控制原理§3线性系统的时域分析与校正§3.1概述§3.2一阶系统的时间响应及动态性能§3.3二阶系统的时间响应及动态性能§3.4高阶系统的阶跃响应及动态性能§3.5线性系统的稳态误差§3.6线性系统的稳定性分析§3.7线性系统时域校正§3.3.1欠阻尼二阶系统动态性能§3.3.2过阻尼二阶系统动态性能时域分析法在经典控制理论中的地位和作用时域法的作用和特点时域法是最基本的分析方法,学习复域法、频域法的基础(1)直接在时间域中对系统进行分析校正，直观，准确；(2)可以提供系统时间响应的全部信息；(3)基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。常见控制系统输入信号§3.1.2时域法常用的典型输入信号稳：(基本要求)系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置准:(稳态要求）稳态输出与理想输出间的误差(稳态误差)要小快:(动态要求)过渡过程要平稳，迅速线性系统时域性能指标延迟时间td—阶跃响应第一次达到终值的5％所需的时间上升时间tr—阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间;有振荡时，可定义为从0到第一次达到终值所需的时间峰值时间tp—阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间调节时间ts—阶跃响应到达并保持在终值5％误差带内所需的最短时间超调量δ％—峰值超出终值的百分比稳态误差e()快准动态性能指标图示系统性能指标图示一阶系统的时间响应及动态性能TtesCLth1)()(111111)(1TsTsTKsKsKsKsKTT11TsssTssRssC111111)()()(一阶系统的时间响应及动态性能tTeth11)(tTeTth11)(Thhh1)0(1)(0)0(95.01)(Ttsseth05.095.01TtseTTts305.0ln1）T暂态分量响应时间极点距离虚轴2）T暂态分量响应时间极点距离虚轴特征根S=－1/T，T越小，惯性越小，动特性越好一阶系统的时间响应性质实验求取一阶系统的时间常数(1)可以用系统时间常数去度量系统的输出量的数值(2)导数随时间的变化时间常数对系统性能的影响一阶系统的时间响应及动态性能HOHOHOKsKsKsKsGKSGKs1012.01012.010112.010)(1)()(10*1011002.0*1012.0KKKTKHOH109.0OHKK11012.010110sKKKHHO例1系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来的0.1倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数Ko和KH的取值一阶系统的时间响应及动态性能asatkLs])([)(ateth1)(atataeethtk]1[)()()(1)()(sGsGs)(])(1)[(sGsGssaasaasasssG1)(1)()(例2已知单位反馈系统的单位阶跃响应试求s,k(s),G(s)。解．)()()()(ssGssG)(1)()(sssG一阶系统的斜坡输入响应22111()11TTYssTsssTs()()()()()(1)tTttTTyttTTeetrtytttTTeTe0,0()0.368,,0,0()0.632,,tytTtTtTttetTtTTt总结性质：响应是一个指数型上升过程，先逐步加快，最后以和输入相同的速度线性增加，与输入平行误差逐步增加，从零到T，并保持不变系统稳态响应是：是一个与输入斜坡函数斜率相同，但同时落后的斜坡函数。因此，系统时间常数越小，系统跟踪输入信号的稳态误差也越小。一阶系统的脉冲响应可见，单位脉冲响应是一个单调下降的指数曲线，系统惯性越小，响应过程的快速性越好。1()1YsTs1()tTyteT21()tTyteT1(0)yT()0y§3.2.3一阶系统的典型响应r(t)R(s)C(s)=s)R(s)c(t)一阶系统典型响应dt)11(t)t一阶系统的典型响应二阶系统的传递函数标准形式及分类()(1)KssTsK21KTKssTT12nKTKT21.21nns无阻尼：=012nPj222()()nnCsRss(t0)ttcncos1)(稳定边界无阻尼的等幅振荡：无阻尼自然频率nssR1)(零阻尼二阶系统分析欠阻尼二阶系统分析21.21dnnsjj21nd211tg衰减系数：n2222221()()(1)()(1)nnnnnnsCssss02290()1sin(1)1cos1ntnnehttt稳态分量瞬态分量欠阻尼二阶系统分析21.21dnnsjj22()1sin(1)1ntnehtt稳态分量瞬态分量=cos0s1ωn-ns2jjd(0)0,()1hh2cossin1n衰减变快衰减振荡衰减速度由极点实部决定振荡频率由极点虚部决定临界阻尼二阶系统.2221()()11()()()1nnnnnnnttnyssssssytetet()yt22222()2nnnnnGsss2(0)0()1()ntnyyyttet()yt过阻尼系统的性能指标（1）韦达定理过阻尼系统的性能指标（2）负阻尼二阶系统21,21nnP22()1sin(1)1ntnehttt()yt10112211211()1(1)(1)ttTThteeTTTT欠阻尼二阶系统指标分析21122221()()().()(1)1nnnnkthtLsLs(2)2()01npktt22sin11ntnnet21pntξ一定时，ωn越大，tp越小；ωn一定时，ξ越大，tp越大，响应慢欠阻尼二阶系统指标分析21h()1pte21h()-h()%h()pteξ越大，Mp越小，系统的平稳性越好ξ=0.4~0.8Mp=25.4%~1.5%。d00.10.20.30.40.50.60.70.80.91010203040506070809010021Aen欠阻尼二阶系统指标分析222211133113()1()1yteAeyteAe221AneA221AneA221,arctan1rnt2222()1sin(1)11sin(1)01ntrnnnehttttξ一定时，ωn越大，tr越小；ωn一定时，ξ越大，tr越大。ξ越大，N越大，系统衰减越快平稳性越好欠阻尼二阶系统指标分析2121sin(tg)%1ntdet22110.051ln0.05ln1nstnset20.30.8ln0.05ln13.5snnt可见，写出调节时间的表达式是困难的。由右图可知响应曲线总在一对包络线之内。包络线为211nte1C(t)0tst's2111Δ=5t211tne2111211tne欠阻尼二阶系统指标分析0.10.20.30.40.50.60.70.80.91024681012141618202224Δ=5的精确曲线Δ=5的近似曲线Δ=2的近似曲线Δ=2的精确曲线snt0.780.690.530.430.380.3040.230.19欠阻尼二阶系统指标分析20.30.8ln0.05ln13.5snnt当ξ由零增大时，ωnts先减小后增大，∆=5%，ωnts的最小值出现在ξ＝0.78处；∆=2%，ωnts的最小值出现在ξ＝0.69处；出现最小值后，ωnts随ξ几乎线性增加。欠阻尼二阶系统指标分析2222121-13.5(5%)0.8,371%100%0.707epnsnrnnttte峰值时间调节时间偏于保守上升时间超调量与无关最佳衰减比n=过阻尼系统的性能指标（1）韦达定理1、二阶系统的动态性能由ωn和ξ决定。2、增加ξ降低振荡，减小超调量Mp和振荡次数N，系统快速性降低，tr、tp、ts增加；3、ξ一定，ωn越大，系统响应快速性越好，tr、tp、ts越小。4、Mp、N仅与ξ有关，而tr、tp、ts与ξ、ωn有关，通常根据允许的最大超调量来确定ξ。ξ一般选择在0.4~0.8之间，然后再调整ωn以获得合适的瞬态响应时间。小结题A-2-6222222221212222212222212221122111()11111111LsRsCLsRLsRRRsCsCGsLsRLsRLsRRLsRsCsCRLsRsCLsRRsCLsRLsRRLsRsCsCLsRRLsRLsRRLsRsCRRLCsRRCLsRR1221221RRCLLCssRR解一:题A-2-6解