直线的方程复习

直线的方程本单元网络结构图知识点回顾主要题型直线的倾斜角和斜率两条直线的位置关系简单的线性规划直线方程的五种形式平面直角坐标系中的直线直线的倾斜角直线的斜率点斜式斜截式两点式截距式一般式重合平行相交二元一次不等式表示的平面区域线性规划问题返回1．直线的倾斜角和斜率：（1）倾斜角的取值范围是_________。（2）_______________的直线的倾斜角的______叫直线的斜率。经过两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）（x1≠x2）的直线的斜率公式是________，当x1=x2时，斜率_______。__________________________________称为直线的方向向量。),0[倾斜角不为90°正切1212xxyyk不存在直线上的向量及与它平行的向量都21PP返回2．直线方程的五种形式：（1）直线经过点P1（x1，y1），斜率为k，则其____式方程是____________；当直线的倾斜角为90°时，其方程可写为_____。特殊地，若直线经过点（0,b），直线的斜截式方程为_________，其中的b叫做________________。（2）直线经过两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则其_____式方程是_____________，________________的直线的方程不能用这种形式。如果直线经过两个特殊点(a,0)，(0,b)，其_____式方程为_________，________________________________的直线的方程不能用这种形式。（3）二元一次方程Ax+By+C=0（其中A、B不同时为0）叫做__________________.返回点斜y-y1=k(x-x1)x=x1y=kx+b直线在y轴上的截距两点121121xxxxyyyy与坐标轴平行或重合截距1byax与坐标轴平行或重合或经过原点直线方程的一般式3.两条直线的位置关系（1）两条直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2平行的充要条件是________________。两条直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0平行的充要条件是______________________________。（2）两条直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2垂直的充要条件是__________。两条直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是__________。返回k1=k2且b1≠b2A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0k1k2=-1A1A2+B1B2=0（3）两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，若l1到l2的角为α，则tanα=__________；若l1与l2的夹角为α，则tanα=__________。这两个公式适用的范围是___________________________________。（4）点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式是________________。两条平行直线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0之间的距离是_______________。21121kkkk|1|2112kkkk两条直线斜率都存在且互相不垂直2200||BACByAxd2221||BACCd4．简单的线性规划：（1）二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示_____________________________________。边界应画为_____。画不等式Ax+By+C≥0表示的平面区域时，边界直线画为_______。（2）由关于变量x、y的二元一次不等式（或二元一次方程）组成的不等式组称为____________；z=f(x,y)是欲达到最大或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做__________。当z=f(x,y)是变量x、y的一次解析式时叫___________。____________________________________的问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）叫做_________；由所有可行解组成的集合叫做______；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做__________。返回直线Ax+By+C=0的一侧的所有点组成的平面区域虚线实线线性约束条件目标函数线性目标函数求线性目标函数在线性约束条件下的最大或最小值可行解可行域最优解三、主要题型1．辨析题：（1）直线的倾斜角越大，其斜率也越大；（）（2）若两条直线平行，则它们的斜率相等；（）（3）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；（）（4）若两条直线的斜率相等，则这两条直线的倾斜角相等；（）（5）若两条直线的斜率互为负倒数，则两条直线垂直；（）返回错错错对对（6）直线y=kx+b与y轴交于B（0，b），其中截距b=|OB|；（）（7）经过点（6，6），斜率为的直线的截距式方程是（）（8）当直线l1到l2的角θ为锐角时，则θ是l1与l2的夹角；当直线l1到l2的角θ为钝角时，则l1与l2的夹角为π-θ；（9）对于直线Ax+By+C=0同一侧所有点(x，y)，实数Ax+By+C的符号相同。（）23132yx错错对2．若点A（1，），B（-3，），则直线AB的倾斜角是①②③④A．①④B．②④C．①③D．③④212322arctan21arctan21arctan21arctan3．已知直线y=ax+2与两端点为A（1，4）、B（3，1）的线段相交，求a的取值范围。4．两条直线y=kx+2k+1和x+2y–4=0的交点在第四象限，则k的取值范围是A．（-6，2）B．（，0）C．（）D．（）6161,21,215．直线Ax+By–1=0在y轴上的截距是–1，而且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则A=______,B=________333yx6.过点A（1，4）且纵横截距的绝对值相等的直线共有（）条A．1B．2C．3D．47．（1992年全国文）原点关于直线8x+6y=25的对称点坐标是___________8．已知一直线l被两条平行直线3x+4y–7=0和3x+4y+8=0所截得线段长为，且l过点（2，3），求l的方程。239．等腰三角形两腰所在的直线方程为7x–y–9=0与x+y–7=0，它的底边所在直线通过点A（3，-8），求底边所在的直线的方程。