第3章-结构模型化技术(本)

第3章系统模型与模型化3.1、概述一、模型及模型化的定义模型是为了客观地研究系统而发展起来的。模型有三个特征：①它是现实世界部分的抽象或模仿；②它是由那些与分析的问题有关的因素构成；③它表明了有关因素间的相互关系。模型化就是为描述系统的构成和行为，对实体系统的各种因素进行适当筛选后，用一定方式（数学、图象等）表达系统实体的方法。简言之就是构模的过程。二、模型化的作用：①①模型本身是人们对客体系统一定程度研究结果的模型本身是人们对客体系统一定程度研究结果的表达表达。这种表达是简洁的、形式化的。。这种表达是简洁的、形式化的。②②模型提供了脱离具体内容的模型提供了脱离具体内容的逻辑演绎和计算逻辑演绎和计算的基的基础，这会导致对科学规律、理论、原理的发现。础，这会导致对科学规律、理论、原理的发现。③③利用模型可以进行利用模型可以进行““思想思想””试验。试验。总之，利用模型研究具有经济、方便、快速和总之，利用模型研究具有经济、方便、快速和可重复的特点，它使得人们可以对某些不允许进行可重复的特点，它使得人们可以对某些不允许进行试验（如社会、经济）等系统进行试验（如社会、经济）等系统进行模拟试验模拟试验研究，研究，快速显示其在各种条件下漫长的反映过程，并很经快速显示其在各种条件下漫长的反映过程，并很经济，可重复进行。济，可重复进行。三、模型的分类一般说来，模型可按图4－2所示进行分类。模型概念思维描述字句符号结构数学形象物理图象类比仿真•结构模型示例1:ABC例如社会因素的系统可以用有向图来表示，图中A表示生产领域分工程度的提高，B表示技术进步，C表示流通效率的提高。从图中可以看出，流通效率提高会直接促进生产领域分工程度的提高，但流通效率不会直接影响技术进步，却能通过分工程度间接促进技术进步，所以影响有直接与间接之分。•结构模型示例2总人口期望寿命死亡率出生率医疗水平四、建模的基本步骤①明确建模的目的和要求.以便使模型满足实际要求,不致产生太大偏差；②对系统进行一般语言描述.因为系统的语言描述是进一步确定模型结构的基础；③弄清系统中的主要因素（变量）及其相互关系（结构关系和函数关系）,以便使模型准确表示现实系统；④确定模型的结构.这一步决定了模型定量方面的内容；⑤估计模型的参数.用数量来表示系统中的因果关系；⑥实验研究.对模型进行实验研究，进行真实性检验，以检验模型与实际系统的符合性；⑦必要修改.根据实验结果，对模型作必要的修改。五、模型化的基本方法1.分析方法分析解剖问题，深入研究客体系统内部细节（如结构形式、函数关系等）。利用逻辑演绎方法，从公理、定律导出系统模型。2.实验方法通过对于实验结果的观察、分析，利用逻辑归纳法导出系统模型。数理模型方法是典型代表。实验方法基本上包括三类①模拟法②统计数据分析③试验分析。3.综合法既重视实验数据又承认理论价值，将实验数据与理论推导统一于建模之中。实验数据与理论不可分。没有实验就建立不了理论。没理论指导难以得到有用的数据。总结:在实际工作中本方法是最常用的方法。通常是利用演绎方法从已知定理导出模型，对于某些不详之处，则利用实验方法来补充，利用归纳法从实验数据中搞清关系、建立模型。五、模型化的基本方法4．老手法（主要有Delphi法）Delphi是古希腊的一个地名，对于复杂的系统，特别是有人参与的系统，要利用以上方法建模是十分困难的。其原因就在于人们对于这样的系统认识不足，因此就必须采用Delphi等方法。通过专家们之间启发式地讨论、逐步完善对系统地认识，构造出模型来。这在社会系统规划、决策中是常用的方法。这种方法的本质在于集中了专家们对于系统的认识（包括直觉、印象等不肯定因素）及经验。通过实验修正，往往可以得到较好的效果。5．辩证法其基本的观点是：系统是一个对立统一体，是由矛盾的两方面构成的。矛盾双方相互转化与统一乃是真实情景。同时现象不一定是本质，形式不是内容。因此必须构成两个相反的分析模型。相同数据可以通过两个模型来解释。这样关于未来的描述和预测是两个对立模型解释的辩证发展的结果。因此可以防止片面性，最终结果优于单方面的结果。3.2系统结构模型化技术指建立结构模型的方法论结构模型化技术是在仔细定义的模式中，使用图形和文字来描述一个复杂事件（系统或研究领域）的结构的一种方法论结构模型化技术分为：问题发掘技术（脚本法、专家调查法、发想法、集团启发法）和结构决定技术（静态：关联树法、ISM、决策试验与评价实验室、系统开发计划程序和动态：工作设计、交叉影响分析、系统动力学）3.2.1.结构模型的特征结构模型是一种图形模型（几何模型）结构模型是一种定性为主的模型结构模型可以用矩阵形式描述，从而使得定量与定性相结合结构模型比较适宜于描述以社会科学为对象的系统结构的描述3.2.2.图与矩阵1.图的几个概念有向连接图：节点和有向边回路:在有向图中，从某节点出发，沿着有向弧通过其它某些节点各一次可回到该节点时，形成回路。环:一个节点的有向边若直接与该节点相连接,构成一个环.树：源点、汇点，没有回路和环关联树：节点上有加权值W，边上有关联值rS1S2S3S4S53.2.3图的矩阵表示法图的基本的矩阵表示，描述图中各节点两两间的关系1、邻接矩阵（adjacencymatrix）邻接矩阵（adjacencymatrix）它用来描述有向图中各节点两两之间的关系。邻接矩阵表示法:设有向图中有n个节点,Si(i=1,2,…,n)（对应S中有n个单元），则该图对应的邻接矩阵记为A=[aij]n×n，其中aij=1Si与Sj有关系（Si与Sj之间有有向边连接）0Si与Sj无关系（Si与Sj之间无有向边连接）•邻接矩阵示例S1S2S3S4S5S6源点汇点000001000001110100000011000100000000aijA•补充知识：布尔矩阵：元素取值只能为0或1的矩阵，称为~。布尔代数运算规则：0+0=00+1=11+0=11+1=1；0×0=00×1=01×0=01×1=1设A=[aij]n×n与B=[bij]n×n都是n×n阶布尔矩阵，则（1）逻辑和C=A+B也是布尔矩阵，其中：cij=max{aij,bij}=aij+bij(2)逻辑与D=A×B也是布尔矩阵，其中：dij=min{aij,bij}=aij×bij(3)A和B的积AB=E=[eij]n×n也是布尔矩阵，其中eij=maxmin{aik,bkj}=∨[aij∧bij]•邻接矩阵的基本性质（1）邻接矩阵和有向图一一对应的关系。（2）AT是A所对应的有向图中箭头反过来之后的图所对应的邻接矩阵。（3）A中对角元素全为0，表示有向图中节点本身无闭合回路（环）；第i行元素全为0，表示第i个节点为有向图的收点（汇点），即系统输出；第j列元素全为0，表示第j个节点为有向图的发点（始点），即系统输入。(4)对应每节点的行中，元素值为1的数量，就是离开该节点的有向边数；列中1的数量，就是进入该节点的有向边数•邻接矩阵示例S1S2S3S4S5S6源点汇点000001000001110100000011000100000000aijA•邻接矩阵的基本性质(5)--A阵中的元素为1，表示对应两节点之间存在着有向边数为1的通路；--A2阵中的元素为1，表示对应两节点之间存在着有向边数为2的通路；……，--AK阵中的元素为1，表示对应两节点之间存在着有向边数为k的通路；--由此性质可以推导出从某一节点到达其它节点的情况，可表示为：A∪A2∪A3∪…∪Ak∪…∪An，为了方便，假设节点可以到达节点本身，则有：R=I∪A∪A2∪A3∪…∪Ak∪…∪An2.可达矩阵（reachablitymatrix）可达矩阵（reachablitymatrix）:邻接矩阵只反映了节点之间的直接关系，而可达矩阵描述了节点之间直接与间接的连接关系。记为R=（rij）n×n,其中rij=1vi能到达vj0vi不能到达vj可达矩阵的求法：R=I∪A∪A2∪A3∪…∪Ak∪…∪An=（I∪A）n一般地，通过依次计算后可得:（I∪A）≠（I∪A）2≠…≠（I∪A）r-1=（I∪A）r(r≤n-1,n是矩阵阶数),则R=（I∪A）r-1,表明各节点间经过长度不大于（n-1）的通路可以到达的程度，对于节点数为n的图，最长的通路其长度不超过（n-1）•应用举例说明：考虑下图所示的系统构造，求其邻接矩阵A和可达矩阵R.12340000101001000010A邻接矩阵:•应用举例说明(续)：10001110111011111000111011111111)(1000111011111111)(100011101110011110001110011000111000111001100011)(432RAIAIAI•可达矩阵R的性质：③如果计算出R是满秩（即rij全是1），那么整个系统是强连接的（图中任一节点处都可以到达任一其它节点）1000011001100001TRR•①可达矩阵R表明各节点间经过长度不大于(n-1)的的通路可以到达的程度；对于节点数为n的图，最长的通路其长度不超过(n-1)。•②可达矩阵R和RT共同部分R∩RT表示图中的强连接部分，例如上例3.缩减可达矩阵在可达矩阵中存在两个节点相应的行、列元素值分别完全相同，则说明这两个节点构成回路集，只要选择其中的一个节点即可代表回路集中的其他节点，这样就可简化可达矩阵，称为缩减可达矩阵。3.3、常用系统结构模型化技术:解释结构模型法（ISM)：(interpretativestructuralmodeling）美J.华费尔特教授1973年开发解释结构模型法(ISM):是分析复杂的社会经济系统有关问题的一种行之有效的方法，其特点是把复杂的系统分解为若干子系统或要素，利用人的实践经验和知识，以及电子计算机的帮助，最终将系统构成一个多级递阶的结构模型。3.3.1解释结构模型法的工作程序成立一个实施解释结构模型法的小组设定问题选择构成系统的要素建立邻接矩阵和可达矩阵对可达矩阵进行分解之后建立系统的结构模型根据结构模型建立解释结构模型3.3.2ISM建模步骤1、建立邻接矩阵2、建立可达矩阵3、有向连接图—结构模型的建立--1)区域划分：--2)级间划分--3)强连同块划分--4)求缩减可达矩阵--5)做出递阶有向图1、建立邻接矩阵1）建立构思模型有关专家与系统分析人员一起讨论，对系统结构先有一个大体或模糊的认识，选择确定有关因素，构成ISM要素方案，经过若干次反复讨论，最终求得一个较为合理的ISM的构成要素方案，并据此制定要素明细表备用，根据要素明细表作构思模型。2）建立上三角关系设S中有n个要素Vi（i=1,..,n）,则Vi与Vj之间有四种关系：①×：Vi与Vj和Vj与Vi互有关系，即形成回路；②○：Vi与Vj和Vj与Vi均无关系；③∧：Vi与Vj有关，而Vj与Vi无关；④∨：Vi与Vj无关，而Vj与Vi有关；3）建立邻接矩阵根据前述规则建立邻接矩阵。建立邻接矩阵示例：63745120000000100000000010000000110000000000010000100000S1S2S3S4S5S6S7S1S2S3S4S5S6S7A=2、建立可达矩阵建立可达矩阵有两种方法：1）R=（I∪A）n-1(经过最多n-1次运算后得到可达矩阵)2）分析可达矩阵的推移特性，直接得出可达矩阵推移特性：当Vi经过长度为1的通路直接到达Vk，而Vk经过长度为1的通路直接到达V