,21RRr,)(222nRRr问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积?,)2(223nRRrAOB2C2AO极限的思想分割求近似和化为准确和OR)1(inR半径:层“小圆片”下底面的第in.,1,2i,1)](inR[Rr22iirOA一.球的体积nininRnRrVii,2,1],)1(1[232niinRRri,,2,1,)]1([22nVVVV21半球])1(21[22223nnnnR]6)12()1(1[23nnnnnnR]6)12)(1(11[23nnnR球的体积]6)12)(11(1[3nnRV半球.01,nn时当.343233RVRV从而半球334RVR的球的体积为:定理:半径是球的体积例1:一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是答:空心钢球的内径约为4.5cm.142]34)25(34[9.733x3.1149.73142)25(33x由计算器算得:24.2x5.42x例题讲解oiΔSo二.球的表面积第一步:分割球面被分割成n个网格,表面积分别为:nSSSS,,321,,则球的表面积:nSSSSS321则球的体积为:iV设“小锥体”的体积为iVnVVVVV321iSOO球的表面积第二步:求近似和ih由第一步得:nVVVVV321nnhShShShSV31313131332211iiihSV31OiSiVO球的表面积第三步:化为准确和RSVii31如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥RSRSRSRSVni3131313132RSSSSSRni31)...(3132334RV又球的体积为:RiSiVihiSOiV234,3134RSRSR从而球的表面积Rhi的值就趋向于球的半径OABCO例2:已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2cm,求球的体积,表面积.解:如图,设球O半径为R,截面⊙O′的半径为r,r332AB2332AO是正三角形,ABCROO,2例题讲解.34R.96491644S2R,)332()2R(R222OABCO,,222AOOOOAAOORt中解:在π;81256)34π(34πR34V33例2.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2cm,求球的体积,表面积.例题讲解了解球的体积、表面积推导的基本思路:分割→求近似和→化为标准和的方法,是一种重要的数学思想方法—极限思想,它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用;熟练掌握球的体积、表面积公式:23434R②SR①V课堂小结