2020春华南理工大学继续教育《线性代数与概率统计》平时作业题目及答案

1《线性代数与概率统计》作业题一、计算题1.计算行列式123312231D.解132213321D=13+23+33－2×1×3-3×2×1-1×2×3=18．2．计算行列式133353664xxx．解46635x3331xx26025x2032xxxx，则26025x2032xxxx=(x+2)2×(x+5)-3(x+2)2-6(x+2)2＝x3-12x-16。3．计算行列式1214012110130131D.解1310310112104121D2500102012104121,D=2500102012104121=250102121=(-10)-(-8)-5=-7。（密封线内不答题）r3-r1r4+r2c1+c2c3+c224．设1213A,1012B,求AB与BA.解AB=21013121=6443,BA=31212101=8321。5．设2()21fxxx，1101A，求矩阵A的多项式()fA.解A2=AA=10111011=1021，ƒ(A)=2A2-A+E=1001101110212=2032。6．设矩阵263113111,112011011AB，求AB.解|A|=110111362=-5；|B|=110211311=1；|AB|=|A||B|=-5×1=-5。7．设101111211A，求逆矩阵1A.解|A|=112111101=1≠0，所以A可逆，并且可得A11=2，A11=-1，A11=-1，A11=3，A11=-1，A11=-2，A11=-1，A11=1，A11=2，所以A-1=|A|1A*=211213112。38．求224114113021121113312211422608A的秩.解804224112213311121120311411422A2041066010451502112202312103111218144180001101100251200231210311121472900010100251200231210311121422000231000010100231210311121020000231000010100231210311121所以，r（A）=5。9．解线性方程组123123123214254225xxxxxxxxx.解2x1-x2+x3=12x1-x2+x3=12x1-x2+x3=14x1+2x2+5x3=44x2+3x3=2x3=-62x1+x2+2x3=52x2+x3=42x2+x3=4即2x1-x2+x3=1故解方程式得x1=62x2+x3=4x2=5x3=-6x3=-6r3-2r1r4-3r1r5-4r1r1↔r3r2+r1r4+5r2r5+6r2r3+2r211r42r5r4+2r3r5-9r3r3↔r4r5-2r4410．解线性方程组622452413231321321xxxxxxxx.解方程组的增广矩阵为（A，B）=620245241312．用初等行变换将增广矩阵（A，B）转化：6202452413125110214013121830051101312=（A1，B1），|A1|=6≠0[也就是r(A)=3,r(A)=r(A,B)]，所以方程组A1X=B1有解。对矩阵（A1，B1）继续实施初等行变换：（A1，B1）610051106202610051103101610010109001。该矩阵可得线性方程式为1x1+0x2+0x3=9解得x1=90x1+1x2+0x3=-1x2=-10x1+0x2+1x3=-6x3=-6r2-2r1r3-r1r2－4r3r2↔r3⅓r3r1+r½r1r1-r3r2+r3511．甲、乙二人依次从装有7个白球，3个红球的袋中随机地摸1个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.解根据题意可知，甲、乙摸到不同颜色球的情况有：(1)甲摸到白球，乙摸到红球；(2)甲摸到红球，乙摸到白球，所以，甲、乙摸到不同颜色球的概率1579710393107。11．一箱中有50件产品，其中有5件次品，从箱中任取10件产品，求恰有两件次品的概率.解P(A)=105084525CCC=！！！！！！！！！40105037845325=0.2098。13．设有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9和0.8，在两批种子中各随机取一粒，求：（1）两粒都发芽的概率；（2）至少有一粒发芽的概率；（3）恰有一粒发芽的概率.解(1)设A表示所取甲类种子发芽的事件；B表示所取乙类种子发芽的事件；两颗种子都发芽的概率为P(AB).根据实际问题的具体含义知道它们是相互独立的，所以有P(AB)=P(A)P(B)=0.9×0.8=0.72。即两粒都发芽的概率为0.72。(2)两颗种子至少有一颗发芽的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)−P(AB)=P(A)+P(B)−P(A)P(B)=0.9+0.8－0.9×0.8=0.98。即至少有一粒发芽的概率为0.98。6(3)所取两颗种子恰有一颗发芽的事件可表示为BABA.由于A与A互斥，故BA与BA互斥，所以两颗种子恰有一颗发芽的概率为P(BABA)=P(BA)+P(BA)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.9×0.2+0.1×0.8=0.26即恰有一粒发芽的概率为0.26。14．某工厂生产一批商品，其中一等品点12，每件一等品获利3元；二等品占13，每件二等品获利1元；次品占16，每件次品亏损2元。求任取1件商品获利X的数学期望()EX与方差()DX。解由题目可得随机变量X的分布列为X31-2P213161由数学期望的定义，得E(X)=3×21+1×31+(-2)×61=1.5；D(X)=(3-1.5)2×21+(1-1.5)2×31+(-2-1.5)2×61=3.5。二、应用题15．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量12,XX，且分布列分别为：1X01232X0123kP0.40.30.20.1kP0.30.50.20若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？7解由题意可求得E(X1)=0×0.4+1×0.3+2×0.2+3×0.1=1，E(X2)=0×0.3+1×0.5+2×0.2+3×0=0.9，由于E(X1)＞E(X2)，故由此判定工人乙的技术更好一些。