第一章数值传热学

1/80MOEKLTFSE主讲陶文铨西安交通大学能源与动力工程学院热流科学与工程教育部重点实验室CFD-NHT-EHTCENTER2012年9月2日,西安数值传热学(NumericalHeatTransfer)第一章绪论2/80MOEKLTFSE课程简介1.教材－《数值传热学》第二版，20012.学时－45学时理论教学；10学时程序教学3.考核－平时作业/计算机大作业：考试－40/60；考查－60/404.方法－开放，参与，应用(Open,ParticipationandApplication)5.助手－母玉同，田恩，张靖，丹聃张晓丹3/80MOEKLTFSE《数值传热学》被引用情况1988199219962000200419901994199820022006010020030040050150250350《数值传热学》被引用次数引用次数4/80MOEKLTFSE有关的主要国外期刊1.NumericalHeatTransfer,PartA-Applications;PartB-Fundamentals2.InternationalJournalofNumericalMethodsinFluids.3.Computer&Fluids4.JournalofComputationalPhysics5.InternationalJournalofNumericalMethodsinEngineering6.InternationalJournalofNumericalMethodsinHeatandFluidFlow7.ComputerMethodsofAppliedMechanicsandEngineering8.EngineeringComputations9.ProgressinComputationalFluidDynamics10.ComputerModelinginEngineering&Sciences(CMES)11.ASMEJournalofHeatTransfer12.InternationalJournalofHeatandMassTransfer13.ASMEJournalofFluidsEngineering14.InternationalJournalofHeatandFluidFlow15.AIAAJournal5/80MOEKLTFSE1.1传热与流动问题的数学描写1.2传热与流动问题数值计算的基本思想及应用举例1.3传热与流动问题的数学描写的分类及其对数值解的影响绪论教学目录1.4传热与流动问题的数值计算的近代发展6/80MOEKLTFSE1.1传热与流动问题的数学描写1.1.1控制方程及其通用形式1.1.2单值性条件1.1.3建立数学描写举例1.质量守恒方程2.动量守恒方程3.能量守恒方程4.通用控制方程7/80MOEKLTFSE1.1传热与流动问题的数学描写一切宏观的流动与传热问题都由三个守恒定律所支配：质量、动量与能量守恒（conservationlaw)。不同问题的区别主要在于单值性条件(conditionsforuniquesolution)、物性及源项的不同。1.1.1控制方程及其通用形式1.质量守恒方程()()()0uvwtxyz8/80MOEKLTFSE()0divUt不可压缩流体：()0divU称为流动无散（度）条件(Zerodivergence)。()()()=()uvwdivUxyz0uvwxyz9/80MOEKLTFSE对上图所示的微元体分别在三个坐标方向上应用Newton第2定律（F=ma)在流体中的表现形式：2.动量守恒方程[微元体内动量的增加率]=[作用在微元体上各种力之和]为流体的动力粘度，()()()()(2)[()][()]xuuuuvuwpudivUtxyzxxxvuuwFyxyzzx称为流体的第2分子粘度。假设流体中切应力与正应力满足Stokes假定：应力与应变成线性关系，可得u-动量方程如下：10/80MOEKLTFSE上式右端部分可进一步转化：于是(2)[()][()]xuuvwpdivUFuxyzxyxzxx()()()udivUdivgradSuuut()uuugraduxyzijk(())()()()uuudivgraduxxyyzz()ugraduSdiv()()()()()()()xuvwdivUxxyxzuuuxyxxpFxzzxy11/80MOEKLTFSE源项为：()()()()uxuvwpSdivUFxxxyxxxz()()()()vyuvwpSdivUFxyyyyyyz()()()()wzuvwpSdivUFxzzyzzzz类似地：常物性不可压缩流体动量方程源项中显含速度部分为零。12/80MOEKLTFSE3.能量守恒方程[微元体内热力学能的增加率]=[进入微元体内的净热流量]+[体积力与表面力对微元体所做的功]引入导热Fourier定律，忽略力所作的功，()()()TpdivUdivgradTTcStT;phcTpc设为常数pcpcPr()pc13/80MOEKLTFSE4.通用控制方程**()()()divUdivgradSt不同求解变量之间的区别：（1）边界条件与初始条件不同；（2）广义源项表达式不同；文献中常以表格形式给出所求解变量的源项与广义扩散系数的表达式。瞬态项对流项扩散项广义源项（3）广义扩散系数不同。14/80MOEKLTFSEThesteady-stateconservationequationformomentumandtemperatureintwodimensionalpolarcoordinatesispresentedasfollow:()VS,Swhereisageneralscalarvariable,andarethediffusioncoefficientsandsourcetermofthegeneralscalarvariable.Table2givestheexpressionsofoflaminarflowintwodimensionalpolarcoordinates.举例15/80MOEKLTFSE2.当流动与换热过程伴随有质交换时，控制方程中还应增加组份守恒定律。5.四点说明1.所导出的三维非稳态Navier-Stokes方程，无论对层流或是湍流都是适用的。3.虽然假定了比热为常数，也可以近似应用于比热的变化不是很剧烈的情况。4.辐射换热需要用积分方程来描述，本课程中将不涉及这类问题。16/80MOEKLTFSE1.1.2单值性条件（以温度场求解为例）1.初始条件0,(,,)tTfxyz2.边界条件（1）第一类(Dirichlet)：（2）第二类(Neumann)：（3）第三类(Rubin)：规定了边界上被求函数的一阶导数与函数之间的关系:数值计算中计算区域的出口边界条件常常最难确定，要做近似处理。BgivenTT()BBgivenTqqn()()BBfhTTnT17/80MOEKLTFSE固体导热与对流传热第三类边界条件的区别固体导热第三类边界条件对流传热第三类边界条件18/80MOEKLTFSE1.1.3建立数学描写举例1.问题与假设条件突扩区域中的对流传热：二维、稳态、不可压缩、常物性、不计重力与黏性耗散。19/80MOEKLTFSE2.控制方程0uvxy2222()()1()uuvupuuxyxxy2222()()1()uvvvpvvxyyxy2222()()()uTvTTTaxyxy20/80MOEKLTFSE3.边界条件（1）进口边界条件：给定u,v,T随y的分布；（2）固体边界条件：速度无滑移，温度无跳跃（3）中心线：00;uTvyy（4）出口边界：数学上要求给定u,v,T或其导数随y的分布；实际上做不到；数值上近似处理。xy21/80MOEKLTFSE1.2传热与流动问题数值计算的基本思想及应用举例1.2.1数值解基本思想（基于连续介质假设）1.2.2基于连续介质假设数值解方法分类1.2.3科学研究的三大基本方法及其关系1.2.6数值传热学学习方法建议1.2.4应用举例1.2.5通用控制方程形式的改进22/80MOEKLTFSE1.2.1数值解基本思想（基于连续介质假设）1.2传热与流动问题数值计算的基本思想及应用举例把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场（如速度场、温度场、浓度场等），用一系列有限个离散点（称为节点，node)上的值的集合来代替；通过一定的原则建立起这些离散点上变量值之间关系的代数方程(称为离散方程，discretizationequation)；求解所建立起来的代数方程以获得所求解变量的近似值。23/80MOEKLTFSE区域离散方程离散代数求解结果分析24/80MOEKLTFSE1.2.2基于连续介质假设数值解方法分类1.有限差分（FDM）2.有限容积（FVM）3.有限元法（FEM）4.有限分析（FAM）DBSpalding;SVPatankarOCZienkiewicz;冯康陈景仁5.边界元法（BEM）DBBrebbia6.谱元分析（SAM）LFRichardson(1910),AThom25/80MOEKLTFSEFDM(a),FVM(b),FEM(c),FAM(d)四种方法的比较FDM所有这些方法都需要生成网格：1）确定节点的位置；2）建立结点之间的相互的影响关系。FVMFEMFAM26/80MOEKLTFSEBEM（边界元方法）需要基准解而使其应用受到限制SAM（谱分析方法）目前仅能适用于几何结构简单的情形。Manole、Lage1990－1992统计：FVM占47％；主要商业软件均采用之；我们2007年的统计结果。27/80MOEKLTFSE1.2.3科学研究的三大基本方法及其关系理论分析Analytical实验研究Experimental数值模拟Numerical28/80MOEKLTFSE1.理论分析（Theoreticalsolution）重要性不容低估；为检验数值计算的准确性提供了比较依据。对下图，由NS方程得切向速度的分析解为：21222112211/1(/)1(/)/urrrrurrrrur29/80MOEKLTFSE2.实验测定（Experimentalsolution）基本研究手段:现象观察；物性测定;考核依据例：MEMS的研究发展过程。3.数值模拟（Numericalsolution）随着计算机资源的日益丰富与强大，作用与重要性越来越大。数值模拟是多学科交叉领域，在探索未知、促进科技发展和国防安全等方面具有不可替代的作用。数值模拟是多学科交叉领域，在探索未知、促进科技发展和国防安全等方面具有不可替代的作用。30/80MOEKLTFSE复杂流动与传热原子与分子生命科学数值计算历史上，1985年西欧共同体曾经将PHEONICS列为对共产党国家禁运的产品。31/80MOEKLTFSE2005年美国总统顾问委员会提出要发展计算科学以确保美国在