原子物理学杨福家1-6章-课后习题答案

1原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型第二章：原子的量子态：波尔模型第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五章：多电子原子：泡利原理第六章：X射线第一章习题1、2解1.1速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析:碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。电子质量用me表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲。α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：222212121vmVMVMe（1）coscosvmVMVMe（2）2sinsin0vmVMe（3）作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ,得)sin(sinVMvme（4）)sin(sinVMVM（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，)(sinsin)(sinsin22222222VmMVMVMe化简上式，得222sinsin)(sinemM（６）若记Mme，可将（６）式改写为222sinsin)(sin（７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有)](2sin2sin[)]sin(2[sindd令0dd，则sin2(θ+φ)-sin2φ=0即2cos(θ+2φ)sinθ=0若sinθ=0,则θ=0（极小）（8）（2）若cos(θ+2φ)=0,则θ=90º-2φ（9）3将（9）式代入（7）式，有2202)(90sinsinsin由此可得183641Mmesinθ≈10-4弧度（极大）此题得证。1.2（1）动能为5.00MeV的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n,注意推导出n值.ANANAVVVNVNn)(1molAA总分子数,其他值从书中参考列表中找.解：（1）依2cot2ab和EeZZa02214金的原子序数Z2=79)(10752.2245cot00.544.1792cot42211502mEeZbo答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解:第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197,ρAu=1.888×104kg/m3依:dantNNdsin22sin162162422sinsindantNNd)2(sin22sin2)2(22cos2sin2sinddd4dEZnt242222sin162cos2sin2)2(2)4e(dEZnt232222sin162cos2)2(2)4e(242222sin16)2sin(2sin4)(2π)4e(dE2Znt注意到：ANANAVVVNVNn)(1molAA总分子数即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。222)2(4)4ent(EZ是常数其值为5-2215-2376-10486.9)5.00792(4π)10(1.44197106.22101.88101.0232312sin)2sin(22sin2cosddI最后结果为：dN’/N=9.6×10-5，说明大角度散射几率十分小。1-3～1-4练习参考答案（后面为褚圣麟1-3～1-4作业）1-3试问4.5MeV的α粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少?若把金核改为7Li核,则结果如何?要点分析:计算简单，重点考虑结果给我们什么启示，影响靶核大小估计的因素。解:对心碰撞时2csc12arm，180时，aarm90csc125离金核最小距离fm56.505.444.179240221EeZZarm离7Li核最小距离fm92.15.444.13240221EeZZarm结果说明:靶原子序数越小，入射粒子能量越大，越容易估算准核的半径.反之易反。1-4⑴假定金核半径为7.0fm,试问入射质子需要多少能量才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？⑵若金核改为铝时质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面，那么入射质子的能量应为多少？设铝核的半径为4.0fm。要点分析:注意对头碰撞时,应考虑靶核质量大小,靶核很重时,mM可直接用公式计算;靶核较轻时,mM不满足,应考虑靶核的反冲,用相对运动的质心系来解.79AAu=19613AAl=27解：⑴若入射粒子的质量与原子核的质量满足mM，则入射粒子与原子核之间能达到的最近距离为2csc12arm，180时，aarm90csc12即mmrZZeEreZZ2102022144即：1791.44fmMeV16.25MeV7.0fmE⑵若金核改为铝核，mM则不能满足，必须考虑靶核的反冲在散射因子EeZZa02214中，应把E理解为质心系能ECLCEMmMVMmmME221MMmeZZEeZZaCc0221022144mcra21204.85MeV4LcZZemMEaM说明靶核越轻、Z越小，入射粒子达到靶核表面需要能量越小.核半径估计值越准确.褚圣麟教材作业题解61.3若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭C′放射的,其动能为7.68×106电子伏特。散射物质是原子序数Z=79的金箔,试问散射角θ=150°所对应的瞄准距离b多大?解：依2cot2ab和EeZZa02214)(103.966475cot1027.68108.853.144)10(1.67922cot42156122192002mvmeZbo答：散射角为150º所对所对应的瞄准距离为3.9664×10-15m1.4钋放射的一种α粒子的速度为1.597×107米/秒,正面垂直入射厚度为10-7米,密度为1.932×104公斤/米3的金箔,试求所有散射在θ≥90°的α粒子占全部入射粒子的百分比,已知金的原子量为179。解:此题解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.设散射入大于90°角的粒子数为dn’,入射的总粒子数为n,金箔的单位体积内的粒子数为N。依:NtdndndMveZNtdNtndn24222222sinsin2)2()41('注意到：0NAN232312sin)2sin(22sin2cosddI最后结果为：dn/n=3.89×10-7问答:如果知道散射的总粒子数，如何计算散射入某一角度内粒子的数量？如何求出其散射截面？如何算出散射几率？散射入某一角内的粒子数2sin)441(2sin1642221042dEeZZntNnAtAdaNNd散射几率(微分散射截面)NntdNdddc)()(2sin1)441()(422210EeZZc7习题1-5、1-6解补：求积分式212sinsin24d的积分结果解：积分式的积分结果2121212sin2cos2sin222sinsin22sinsin2444ddd=212121212sin142sin12182sin)2(sin242sin2cos42233dd结果：21212sin142sinsin224d1-5动能为1.0MeV的窄质子束垂直地射在质量厚度为1.5mg/cm2的金箔上，记数器的记录以60°角散射的质子。计数器圆形输入孔的面积为1.5cm2，离金箔散射区的距离为10cm，输入孔对着且垂直于射到它上面的质子，试问：散射到计数器输入孔的质子数与入射到金箔的质子数之比为多少？（质量厚度ρm定义为单位面积的质量ρm=ρt，则ρ=ρm/t其中ρ为质量密度，t为靶厚）。要点分析：没给直接给nt。设置的难点是给出了质量厚度，计算时需把它转换成原子体密度n和厚度t。需推导其关系。解：输入圆孔相对于金箔的立体角为222105.1105.1rsdAAu=197θ=60º（注意密度为单位体积的质量mV,单位体积内的粒子8数为1AAmnNNVAA）ANAnAmNtAnAmNAnt依公式2sin16'42dntNdN6422152342109.8)21(105.116)1044.179(10022.61975.12sin16'dntNdN1-6一束α粒子垂直射至一重金属箔上，试求α粒子被金属箔散射后，散射角大于60°的α粒子与散射角大于90°的粒子数之比。要点分析：此题无难点，只是简单积分运算。解：依据散射公式2216216'4242sinsinsindntNdntNdN2121212)2(41622216'3242sinsinsinsindntNdtNndN因为232sin1212sin)2sin(180602180603d同理算出9212sin1212sin)2sin(180902180903d可知31/23/2''9060dNdN习题1-7、8解补：求积分式21224sinsind的积分结果解：积分式的积分结果2121212sin2cos2sin222sinsin22sinsin2444ddd=212121212sin142sin12182sin)2(sin242sin2cos42233dd结果：21212sin142sinsin224d1-7单能的窄α粒子束垂直地射到质量厚度为2.0mg/cm2的钽箔上，这时以散射角θ020˚散射的相对粒子数（散射粒子数与入射数之比）为4.0×10-3.试计算：散射角θ=60°角相对应的微分散射截面dd。要点分析：重点考虑质量厚度与nt关系。10解：ρm=2.0mg/cm22102.0NNdATa=181ZTa=73θ=60ºANAnAmNtAnAmNAnt依微分截面公式21642sin1dd知该题重点要求出a2/16由公式34180202234180202104.32sinsin216106.0221812.02sin16'dadntNdN3180202221418020223104.32sin1)4(161065.62sinsin216106.0221812.0ada3221104.3(-22.13))4(16106.6