高考理科数学三角函数大题

三角函数一知识点总结1．角度制与弧度制的互化：,23600,18001rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ．1°＝180≈0.01745（rad）2.弧长及扇形面积公式弧长公式：rl.扇形面积公式:S=rl.21----是圆心角且为弧度制。r-----是扇形半径3.任意角的三角函数设是一个任意角，它的终边上一点p（x,y）,r=22yx(1)正弦sin=ry余弦cos=rx正切tan=xy(2)各象限的符号：sincostan4、三角函数线正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.5.同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：sin2+cos2=1。xy+cossin2+O——+xyO—++—+yO-—++—TMAOPxy（2）商数关系：cossin=tan（zkk,2）6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限1sin2sink，cos2cosk，tan2tankk．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．5sincos2，cossin2．6sincos2，cossin2．7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质8.三角函数的伸缩变化9.三角函数公式：两角和与差的三角函数关系sin()=sin·coscos·sincos()=cos·cossin·sintantan1tantan)tan(倍角公式sin2=2sin·coscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin22tan1tan22tan10．正弦定理：2sinsinsinabcRABC.11.余弦定理：2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.三角形面积定理.111sinsinsin222SabCbcAcaB.二、三角函数常考题型三角函数题是高考数学试卷的第一道解答题，试题难度一般不大，但其战略意义重大，所以稳拿该题12分对文理科学生都至关重要。分析近年高考试卷，可以发现，三角解答题多数喜欢和平面向量综合在一起，且向量为辅，三角为主，主要有以下三类：一、运用同角三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。例1已知向量33(cos,sin),(cos,sin),[,]22222xxxxx且ab。（1）若||3ab，求x的取值范围；（2）函数()||fxabab，若对任意12,[,]2xx，恒有12|()()|fxfxt,求t的取值范围。解：（1）||||1,cos2,||22cos22cos3xxxababab，即35cos.[,],226xxx。（2）213()||cos22cos2(cos)22fxxxxabab。maxmin1cos0,()3,()1xfxfx，又12maxmin|()()|()()4,4fxfxfxfxt二、运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心。例3已知向量(sina,)21，1(b,)cos2，51ba，)2,0(（1）求sin2sin及的值；（2）设函数xxxf2cos2)22sin(5)(])2,24[(x，求x为何值时，)(xf取得最大值，最大值是多少，并求)(xf的单调增区间。解：（1）51cossinba，2512sin1)cos(sin2,∴25242sin,25492sin1)cos(sin2，∴57cossin,∴53cos，54sin.（2）12cos)sin2sincos2(cos52cos1)2cos(5)(xxxxxxf12sin42cos412cos)2sin542cos53(5xxxxx1)42sin(24x,∵224x，∴45423x,∴当24x时，621)24()(maxfxf,要使)(xfy单调递增，∴kxk224222,Z)(883kkxk,又]2,24[x，∴)(xfy的单调增区间为]8,24[.三、解三角形问题，判断三角形形状，正余弦定理的应用。例6在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知向量(,)acbam,(,)acbn,且mn．（1）求角C的大小；（2）若6sinsin2AB,求角A的值。解:（1）由mn得()()()0acacbab；整理得2220abcab．即222abcab，又2221cos222abcabCabab．又因为0C,所以3C．（2）因为3C，所以23AB,故23BA．由626sinsin,sinsin()232ABAA得．即316sincossin222AAA,所以3sincos2AA．即2sin()62A．因为203A，所以5666A,故64A或364A,∴12A或712A．三角函数的小题涉及三角函数的所有知识点，因此，熟练掌握公式和性质是解好小题的必要条件，在日常训练中一定要改掉边做题边看公式的坏习惯。再者，填空题答案书写的规范也需反复强调。数列一、知识点1、数列的通项公式与前n项的和的关系11,1,2nnnsnassn(数列{}na的前n项的和为12nnsaaa).2、等差数列的通项公式*11(1)()naanddnadnN；3、等差数列其前n项和公式为1()2nnnaas1(1)2nnnad211()22dnadn.4、等比数列的通项公式1*11()nnnaaaqqnNq；5、等比数列前n项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqnaq或11,11,1nnaaqqqsnaq.二、高考常见题型题型一：数列的通项公式的求法A、定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。B、公式法：已知nS（即12()naaafn）求na，用作差法：11,(1),(2)nnnSnaSSn。例．已知数列na的前n项和nS满足1,)1(2naSnnn．求数列na的通项公式。解：由1121111aaSa当2n时，有,)1(2)(211nnnnnnaaSSa1122(1),nnnaa,)1(22221nnnaa……，.2212aa11221122(1)2(1)2(1)nnnnnaa].)1(2[323])2(1[2)1(2)]2()2()2[()1(21211211nnnnnnnnn经验证11a也满足上式，所以])1(2[3212nnnaC、累加法：若1()nnaafn求na：11221()()()nnnnnaaaaaaa1a(2)n。D、累乘法：已知1()nnafna求na，用累乘法：121121nnnnnaaaaaaaa(2)n。E、已知递推关系求na，用构造法（构造等差、等比数列）。①nf为常数，即递推公式为qpaann1（其中p，q均为常数，)0)1((ppq）。解法：转化为：)(1taptann，其中pqt1，再利用换元法转化为等比数列求解。例.已知数列na中，11a，321nnaa，求na.解：设递推公式321nnaa可以转化为)(21tatann即321ttaann.故递推公式为)3(231nnaa,令3nnab，则4311ab,且23311nnnnaabb.所以nb是以41b为首项，2为公比的等比数列，则11224nnnb,所以321nna.二.数列的前n项求和的求法1.公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.常用公式：1123(1)2nnn，222112(1)(21)6nnnn，2.分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.3.倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前n和公式的推导方法）.例3、求89sin88sin3sin2sin1sin22222的值解：设89sin88sin3sin2sin1sin22222S………….①将①式右边反序得1sin2sin3sin88sin89sin22222S…………..②（反序）又因为1cossin),90cos(sin22xxxx①+②得（反序相加）)89cos89(sin)2cos2(sin)1cos1(sin2222222S＝89∴S＝44.54.错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前n和公式的推导方法）.例4、求和：132)12(7531nnxnxxxS………………………①解：由题可知，{1)12(nxn}的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{1nx}的通项之积设nnxnxxxxxS)12(7531432……………………….②（设制错位）①－②得nnnxnxxxxxSx)12(222221)1(1432（错位相减）再利用等比数列的求和公式得：nnnxnxxxSx)12(1121)1(1∴21)1()1()12()12(xxxnxnSnnn5.裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和常用裂项形式有：①111(1)1nnnn；②1111()()nnkknnk；③2211111()1211kkkk，211111111(1)(1)1kkkkkkkkk；④1111[](1)(2)2(1)(1)(2)nnnnnnn；⑤11(1)!!(1)!nnnn；6.通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。例8、求11111111111个n之和.解：由于)110(91999991111111kkk个个（找通项及特征）∴11111111111个n＝)110(91)110(91)110(91)110(91321n（分组求和）＝)1111(91)1010101