平行线证明(填理由)

第1页，共5页平行线证明（填理由）一、填空题（本大题共4小题，共12.0分）1.已知，如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2，请说明∠AED=∠C．根据提示填空．∵BE平分∠ABC（已知）∴∠1=∠3（_____________）又∵∠1=∠2（已知）∴______=∠2（_____________）∴______∥______（______________）∴∠AED=______（_______________）．2.根据解答过程填空：如图，已知∠DAF=∠F，∠B=∠D，那么AB与DC平行吗？解：∵∠DAF=∠F（已知）∴______∥______（______）∴∠D=∠DCF（______）又∵∠D=∠B（______）∴∠______=∠DCF（等量代换）∴AB∥DC（______）3.如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1=∠2，求证：∠CED+∠ACB=180°．请你将小明的证明过程补充完整．证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D（已知）∴∠FGB=∠CDB=90°（______），∴GF∥CD（______）．∵GF∥CD（已证）∴∠2=∠BCD（______）又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠BCD（______），∴______，（______）∴∠CED+∠ACB=180°______．4.补全证明过程，即在横线处填上遗漏的结论或理由．已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．证明：∵∠1=∠2（已知）又∠1=∠DMN（______）∴∠2=∠______（等量代换）∴DB∥EC（______）∴∠C=∠ABD（______）∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（______）∴______（内错角相等，两直线平行）第2页，共5页∴∠A=∠F（______）二、解答题（本大题共12小题，共96.0分）5.（1）问题发现：如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法）．∴EF∥DC（______）．∴∠C=∠CEF（______）∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF（同理）．∴∠B+∠C=______（等量代换）即∠B+∠C=∠BEC．（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：∠B+∠C=360°-∠BEC，请说明理由．（3）解决问题：如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，请直接写出∠A的度数．6.阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE证明：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1=∠2（___________________________）∵AC∥DE（已知）∴∠1=∠3（_____________________________）故∠2=∠3（___________________）∵DF∥AE（已知）∴∠2=∠5（____________________________________）∴∠3=∠4（_____________________________）第3页，共5页∴DF平分∠BDE（__________________________）7.如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．8.如图，已知，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB．请补全证明过程．证明：∵CD∥EF，（______）∴∠2=∠DCB，（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2，（______）∴∠1=∠DCB，（______）∴GD∥CB，（______）∴∠3=∠ACB，（______）9.在横线上填写理由，完成下面的证明．如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证∠C=∠AED证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（______）∴∠2=∠DFE（______）∴AB∥EF（______）∴∠3=∠ADE（______）又∵∠B=∠3（已知）∴∠B=∠ADE（______）∴DE∥BC（______）第4页，共5页∴∠C=∠AED（______）10.阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据．如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线，求证：DF∥AB.证明：∵BE是∠ABC的角平分线∴∠1=∠2（____________）又∵∠E=∠1∴∠E=∠2（____________）∴AE∥BC（____________）∴∠A+∠ABC=180°（____________）又∵∠3+∠ABC=180°∴∠A=∠3（____________）∴DF∥AB（____________）．11.填空：如图，已知DE∥AC，∠A=∠DEF，试说明AB∥EF．解：∵DE∥AC______，∴∠A=∠BDE______．∵∠A=∠DEF______，∴∠BDE=∠DEF______．∴AB∥EF______．12.完成下面的证明：已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD-∠B=180°，证明：过点C作CF∥AB．∵AB∥CF（已知），∴∠B=______（______）．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE（______）∴∠2+______=180°（______）∵∠2=∠BCD-∠1，∴∠D+∠BCD-∠B=180°（______）．13.完成下面推理过程．如图：在四边形ABCD中，∠A=106°-α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1=∠2证明：∵∠A=106°-α，∠ABC=74°+α（已知）∴∠A+∠ABC=180°∴AD∥______（______）第5页，共5页∴∠1=______（______）∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）∴∠BDF=∠EFC=90°（______）∴BD∥______（______）∴∠2=______（______）∴∠1=∠2（______）14.完成下面的证明（在括号中填写推理理由）如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥CE．证明：因为∠A=∠F，所以AC∥DF（______），所以∠C+∠______=180°（______）．因为∠C=∠D，所以∠D+∠______=180°（______），所以BD∥CE（______）．15.如图AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠______（______）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠______（______）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（______）即∠______=∠______（______）∴∠3=∠______∴AD∥BE（______）16.如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF∥AD∴∠2=______（______又∵∠1=∠2∴∠1=∠3（______）∴AB∥______（______）∴∠BAC+______=180°（______）∵∠BAC=70°（______）∴∠AGD=______（______）