2012年移动电话资费“套餐”问题

移动电话资费“套餐”问题计算机应用技术11-1班：罗正春开学始初，周同学购买了一部手机想入网，面对中国移动的不同套餐的资费标准，他犯了难。在对不同的套餐标准的比较下，请你帮他选择一种适合的方案。具体“全球通资费标准”见表1。方案代号（元）免费时间（min）超过免费时间的话费（元/min）130480.602981700.6031683300.5042686000.45538810000.40656817000.35778825880.30表1：“全球通资费”套餐标准原计费方案的基本月租为50元，每通话一分钟付0.4元，请问：（1）取第四种收费方式，通话量多少时比原来收费方式的月通话费省钱（月通话费是指一个月内每次通话用时之和，每次通话用时以分为单位取整计算，如某次通话时间为3min20，按4smin计通话用时）；（2）如果周同学的每月通话时间大约为320min，请帮他选择一种适合他的收费方式，使费用更合算。一、问题的分析利用了线性函数模型,列出全球通各“套餐”方案和现行资费标准的资费计算方法,然后对各方案的资费计算方法进行分析比较,易得出其适用客户群。以月租费、免费时间、超过免费时间的话费三项建立了数学模型,在略一些简单因素的前提下,可得其费用与通话时间的关系式,然后在不使用手机通话功能的情况下得出评价手机资费的准则和方法,且据此方法对全球通分析,得出适用客户类型。二、模型的假设1)原计费方案的基本月租为50元，每通话一分钟付0.4元的其他业务费用可以忽略不计;2)文中讨论手机费用指用户平均一月的手机使用费;3)假设用户有确定的持续的交际人群,不同的人有不同的交际范围;4)为了方便对各方案进行比较,忽略国内长途话费和短信资费;5)假定用户为理性消费,提出的服务项目要求刚好满足自己的实际要求,并且长期使用。三、符号说明S0:总费用(单位:元);S1:使用“30元”套餐业务每月拨打电话的总费用(单位:元);S2:使用“98元”套餐业务每月拨打电话的总费用(单位:元);S3:使用“168元”套餐业务每月拨打电话的总费用(单位:元);S4:使用“268元”套餐业务每月拨打电话的总费用(单位:元);S6:使用“568元”套餐业务每月拨打电话的总费用(单位:元);S7:使用“788元”套餐业务每月拨打电话的总费用(单位:元);S:使用全球通现行标准业务每月拨打电话的总费用(单位:元);t:每月的通话总时长(单位:min);t0:表示免费通话时间；ti(i=1,2,3......):超过免费时间的每次通话时间(3min20ti4smin,ti=4smin);b1:使用“30元”基本月租费用(单位:元/min);b2:使用“98元”基本月租费用(单位:元/min);b3:使用“168元”基本月租费用(单位:元/min);b4:使用“268元”基本月费用(单位:元/min);b5:使用“388元”基本月租费用(单位:元/min);b6:使用“568元”基本月租费用(单位:元/min);b7:使用“788元”基本月租费用(单位:元/min);四、模型的建立与求解模型Ⅰ通过对该“套餐”方案的分析发现,对各套餐资费的计算属于线性函数模型。现行资费标准方案的资费计算方法为:原计费方案的基本月租为50元，每通话一分钟付0.4元，请问：(1)取第四种收费方式，通话量多少时比原来收费方式的月通话费省钱（月通话费是指一个月内每次通话用时之和，每次通话用时以分为单位取整计算，如某次通话时间为3min20，按4smin计通话用时）；原计费方案:S=0.4×t+50;................................................................................(1)取第四种收费方式：S4=0.45×ti+b4,(3min20ti4smin,ti=4smin);............................(2)由(1)、(2)得:S=S4=1040;当S4S=1040时，通话量小于1040时比原来收费方式的月通话费省钱。根据以上的解决方案为参考：建议，如果你的月话费消费在1040以上，你可以选择基本月租为50元，每通话一分钟付0.4元，此方案更合算；反之，选择基本月租“268元”，免费时间600min，超过免费时间的话费0.45（元/min）更为合算。模型Ⅱ通过对各“套餐”方案的分析发现,对各套餐资费的计算属于线性函数模型。现行资费标准方案的资费计算方法为:设“套餐”费用每月按期扣费，由问题（1）（月通话费是指一个月内每次通话用时之和，每次通话用时以分为单位取整计算，如某次通话时间为3min20，按4smin计通话用时）；（2）如果周同学的每月通话时间大约为320min，请帮他选择一种适合他的收费方式，使费用更合算。t≈320min;套餐一：S1=0.60×ti+b1,(3min20ti4smin,ti=4smin);...........................(3)ti=t-t0;.............................................................................(4)套餐二：S2=0.60×ti+b2,(3min20ti4smin,ti=4smin);...........................(5)ti=t-t0;.............................................................................(6)套餐三：S3=0.50×ti+a3,(3min20ti4smin,ti=4smin);...........................(7)ti=t-t0;.............................................................................(8)套餐四：S4=0.45×ti+b4,(3min20ti4smin,ti=4smin);...........................(9)ti=t-t0;.............................................................................(10)套餐五：S5=0.40×ti+b5,(3min20ti4smin,ti=4smin);..........................(11)ti=t-t0;.............................................................................(12)套餐六：S6=0.35×ti+b6,(3min20ti4smin,ti=4smin);..........................(13)ti=t-t0;.............................................................................(14)套餐七：Sy7=0.30×ti+b7,(3min20ti4smin,ti=4smin);..........................(15)ti=t-t0;.............................................................................(16)根据以上线性函数模型，t≈320min;忽略估计值，取t=320min进行函数计算。计算结果如下：由（3）、（4）得y1=193.2(元)；由（5）、（6）得y2=188.0(元)；结合实际情况：“套餐”费无论是否用完，都要按照规则定期扣费。结合本题的题意，“套餐二、三、四、五、六、七”的免费通话时间均大于实际通话时间，但是“套餐二、三、四、五、六、七”同样要按照相应的规则付费。所以：y3=168(元);y4=268(元);y5=388(元);y6=568(元);y7=788(元);周同学的每月通话时间大约为320min，根据以上的计算结果。可以初步判定周同学选“套餐三”更为适合。