【玄武区】2018-2019学年下学期中考二模数学试卷及答案

【玄武区】2019中考模拟卷（二）数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．计算32xy的结果是（）A．36xyB．36xyC．35xyD．35xy2．29的算术平方根介于（）A．6与7之间B．5与6之间C．4与5之间D．3与4之间3．对于实数a、b，若0＜＜ba，则下列四个数中，一定是负数的是（）A．abB．abC．baD．ab4．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A．2，3，4B．2，3，5C．3，4，4D．3，4，55．如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）6．二次函数21yaxbxc（a，b，c为常数）的图像如图所示，若122yy，则下列关于函数y2的图像与性质描述正确的是（）A．函数y2的图像开口向上B．函数y2的图像与x轴没有公共点C．当x＞2时，y2随x的增大而减小D．当x=1时，函数y2的值小于0二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．南京属于北亚热带湿润气候，年平均降水量约为1100毫米，将数据1100用科学记数法表示为__________．8．若代数式111x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为__________．9．分解因式94ababab的结果是___________．10．计算4133的结果是___________．11．已知一元二次方程230xmx的一个根为1，则m=____________．12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，连接DE，若AB=6，则DE=__________．（第12题）（第14题）13．在平面直角坐标系中有一点A，作点A关于y轴对称点A＇，再将点A＇向下平移4个单位，得到点''A（1，1），则点A的坐标是（______，______）．14．如图，点A在反比例函数110＞yxx的图像上，点B在反比例函数20＜kyxx的图像上，AB⊥y轴，若△AOB的面积为2，则k的值为_________．15．如图，五边形ABCDE内接于O，BC=CD=DE，若98116，BE，则∠A=________°．（第15题）（第16题）16．如图，正方形ABCD与正方形CEFG，E是AD的中点，若AB=2，则点B与点F之间的距离为___________．三、解答题（共88分）17．（7分）计算112xxxxEDCBAOCADBEGFDCAEB18．（7分）如图，在数轴上点A、B、C分别表示1、23x、1x，且点A在点B的左侧，点C在点B的右侧．⑴求x的取值范围；⑵当AB=2BC时，x的值为．（第18题）19．（7分）某校1200名学生发起向贫困山区学生捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②．请根据以上信息，解答下列问题：⑴本次抽样调查的样本容量为____________；⑵图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数为____________°；⑶估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数．x+1-2x+3-1CBA20．（8分）如图，O是菱形ABCD对角线BD上的一点，且OC=OD，连接OA．⑴求证：∠AOC=2∠ABC；⑵求证：2CDODBD．（第20题）21．（8分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．⑴求两辆车全部继续直行的概率；⑵下列事件中，概率最大的是（）A．一辆车向左转，一辆车向右转B．两辆车都向左转C．两辆车行驶方向相同D．两辆车行驶方向不同22．（9分）如图是某景区每日利润y1(元)与当天游客人数x(人)的函数图像．为了吸引游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少20元，运营成本减少800元．设改革后该景区每日利润为y2(元)．(注：每日利润=票价收入一运营成本)⑴解释点A的实际意义：____________；⑵分别求出y1、y2关于x的函数表达式；⑶当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？OABCD23．（8分）如图，港口B位于港口A的南偏西45°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的南偏东45°方向的D处，它沿正北方向航行18.5km到达E处，此时测得灯塔C在E的南偏西70°方向上，求E处距离港口A有多远？（参考数据：700.94sin，700.34cos，702.75tan）（第23题）24．（9分）如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，∠AEF的角平分线交AB于点M，∠EFC的角平分线交CD于点N，连接MF、NE．⑴求证：四边形EMFN是平行四边形．⑵小明在完成⑴的证明后继续进行了探索，他猜想：当AB=AD时，四边形EMFN是矩形．请在下列框图中补全他的证明思路．小明的证明思路由⑴知四边形EMFN是平行四边形，要证□EMFN是矩形，只要证∠MFN=90°．由已知条件知EFNCFN，故只要证EFMBFM．易证．故只要证BFMBMF，即证BM=BF，故只要证．易证AE=AM，AE=BF，即可得证．CNFMDEBA25．已知二次函数22121yxmxm(m为常数)，函数图像的顶点为C．⑴若该函数的图像恰好经过坐标原点，求点C的坐标；⑵该函数的图像与x轴分别交于点A、B，若以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，求m的值．26．（8分）在□ABCD中，经过A、B、C三点的⊙O与AD相切于点A，经过点C的切线与AD的延长线相交于点P，连接AC．⑴求证：AB＝AC；⑵若AB＝4，⊙O的半径为5，求PD的长．（第26题）27．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AB边上的动点，过点D作DE⊥AB交边AC于点E，过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF．⑴当AD＝4时，求EF的长度；⑵求△DEF的面积的最大值；⑶设O为DF的中点，随着点D的运动，则点O的运动路径的长度为．（第27题）ABCODPFEDCBA【玄武区】2019中考模拟卷（二）（答案）一、选择题题号123456答案ABDCDC二、填空题题号7891011答案31.1101x23ab32题号1213141516答案31，5310232三、解答题17、解：原式=22211xxxxx=2111xxxxx=11xx18、解：⑴由题意得123231①②xxx由①得：2x由②得：23x所以，不等式组的解集为：223x．⑵1解析：23124ABxx，12332BCxxx∵AB=2BC∴24232xx解得：1x．19、⑴50⑵72⑶16100%=32%50116%24%8%32%=20%1200(24%20%16%)720(人）答：估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数为720人．20、⑴设∠ADB为∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD=DC∴∠ADB=∠DBC=∵AD=DC∴∠CDB=∠DBC=∴∠ADB=∠CDB=∵OD=OC∴∠OCD=∠BDC=∴∠BOC=∠OCD+∠BDC=2同理可得∠AOB=2∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=4∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC=∠ADC=2∴∠AOC=2∠ABC⑵由⑴可知∵∠OCD=，∠DBC=∴∠OCD=∠DBC∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∴∠DBC=∠CDB，∴△DCO∽△DBC，所以DCDODBDC∴2DCDODB21、解：⑴设“直行”为事件A，“左转”为事件B，“右转”为事件C．则有题可列表如下：12ABCAA、AA、BA、CBA、BB、BB、CCA、CB、CC、C由表格中，一共有9中等可能情况，两辆车都“直行”的情况只有1种，所以两辆车都“直行”的概率是19．⑵D22、解：⑴改革前某景区每日运营成本为2800元.⑵设1ykxb，把点0,2800，50,3200带入，得5032002800kbb，解得1202800kb，从而11202800yx由题可知，每张票价减少20元，运营成本减少800元，则21002000-yx.⑶当12yy时，12028001002000-xx，解得40x，答：当日游客为40人时，改革前的日利润和改革后的日利润相等.23、解：过C点作CM⊥AD于M点，过B点作BN⊥AD于N点，设BN的长度为xkm.∵45,90ABMA∴ACM为等腰直角三角形，同理ABN为等腰直角三角形.∵C为AB中点，∴12ACCMABBN，则2xCMAMMN在RtECM中，22tan70tan702.7511xCMCMxEMME218.5112xxDEEMMNNDx，解得11x.∴218.53.5AEADDExkm答：E处距离港口A处3.5km24、⑴证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C∴∠AEF=∠CFE∵AD=BC，E、F分别是AD、BC的中点∴AE=CF∵EM、FN平分∠AEF、∠EFC∴∠MEF=∠AEM=12∠AEF，∠NFE=∠NFC=12∠CFE∴∠MEF=∠NFE∴EM∥FN在△AEM和△CFN中AEMACAECNFFC∴△AEM≌△CFN（ASA）∴EM=FN∴四边形EMFN是平行四边形⑵∠EFM=∠BMF，BM=AM25、⑴解：∵y＝x2－2(m＋1)x＋2m＋1的图像经过点（0，0）∴2m＋1＝0∴m＝－12当m＝－12时，y＝x2－x＝(x－12)2－14∴顶点C的坐标(12，－14)⑵解：当y＝0时x2－2(m＋1)x＋2m＋1＝0∴x1＝2m＋1，x2＝1∴AB＝||2m∵y＝x2－2(m＋1)x＋2m＋1＝(x－m－1)2－m2∴顶点C的坐标(m＋1，－m2)∵以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形∴2m2＝||2m当2m2＝2m时，m1＝0，m2＝1当2m2＝－2m时，m1＝0，m2＝－1当m＝0时，AB＝0（舍）答：m的值为1或－126、证明：⑴连接AO并延长，交BC于点MPA与O相切于点AAMAP即90MAP四边形ABCD为平行四边形AD∥BC90=BMAMAPBMCMABAC⑵连接BO22222BOOMBAAMBM2225OMBAAOOM355OM455BM855BCADPA、PC与O相切PAPCPACPCAPACACB,ABACPCAABCPAC∽ABCPAACABBC25PA255PDPAAD27、⑴在Rt△ACB中，∠C=90°，根据勾股定理，可得AB=10在Rt△ACB中，84cos105ACAAB，在Rt△ADE中，44cos5ADAAEAE，故AE=5，由DE⊥AB，EF⊥DE，易证EF∥AB以证明△CEF∽△CAB，故EFCEABCA代入，可得85108EF∴154EF⑵设DE=x，根据三角函数，表示出53AEx，则583CEx，由EFCEABCA，得251012EFx∴1125=(10)2212DEFSDEEFxx22512()6245x所以△DEF的面积最大值为6.⑶1935提示：可以通过极端位置猜想，一端为AB中点，另一端为AB边上高的中点，猜想运动轨迹为线段，勾股定理求线段长即可.证明运动轨迹为线段的思路：以A为原点