圆台容器中压强知识的应用

圆台容器中压强知识的应用圆台形容器中有关压强和压力问题的计算与比较,往往因不易直接应用液体内部压强公式ｐ=ρｇｈ,而使许多学生在解题时大伤脑筋,有的学生更是望而却步。为了使学生熟知圆台中的压力压强问题，对此类问题进行分析，使学生掌握解决这类问题的基本方法。例1在一个密闭圆台容器中放入一定质量的水，如图9所示，然后将圆台容器倒置，分析圆台底部收到的压力和压强的变化。分析：液体对容器底的压强p＝ρ·g·h，与液体的密度和深度有关。当把口小底大的圆台形容器倒置后，容器内水的深度增加，如图9所示，所以h2＞h1，p1＜p2，即倒置后水对容器底的压强增大。倒置前水对容器底的压力F1＝p1·S1＝ρ水·g·h1·S1＝ρ水·g·V1。底面积S1乘以高度h1得到的是圆柱体的体积V1，可见口小底大的圆台形容器底面受到的压力为体积为V1的水柱的重力即F1＝G柱。而高为h1，底面积相同的圆台形与圆柱形相比，圆台形的体积小于圆柱形的体积，圆台形容器内水的重力G水＝ρ水·g·V台，由上述分析可知，G水＜G柱，所以如图9左图所示的容器底面受到的水的压力F1大于容器内水的重力G水，F1＞G水，即对口小底大的容器来说液体对容器底面的压力大于容器内液体的重力。当容器倒置后就变成是一个口大底小的容器，如图9右图所示，水对容器底的压力同样是由水的重力产生的，F2＝p2·S2＝ρ水·g·h2·S2＝ρ水·g·V2。但此时水的重力有一部分作用到容器的2个侧壁上，所以水对容器底的压力小于水的重力，即F2＜G水，所以F1＞F2。例2将某圆台形状的容器放在水平桌面上。容器装2kg水时，水对容器底部的压强是p0；装3kg水时，刚好把容器装满，此时水对容器底部的压强是2p0，水对容器底部的压力为F，则（）A．容器如图甲，F30NB．容器如图乙，F30NC．容器如图甲，F30ND．容器如图乙，F30N【解析】本题考查压强和压力的计算，解题时一要注意区分压强、压力计算时固体和液体的区别，另外还需注意容器形状的区别。易错题，难度中等。水对容器底部的压强为液体压强，又因为装2kg水时压强为p0，而装3kg水时压强为2p0，由p=gh可知压强变为原来2倍，即h变原来二倍，但质量只是原来的1．5倍，可判定容器形状如乙所示上小下大，AC选项错误；由容器形状特点可知上小下大的容器中，液体对容器底部压力大于自身重力，B选项正确，D选项错误。例3、如图所示，一梯形截面容器重10N，容器底面积是200cm2，倒入4kg水的高度为30cm，g取10N/kg。求：（1）容器底所受到水的压强；（2）容器底所受到水的压力；（3）容器对桌面的压强。已知：G容=10N，S容=200cm2=2×10-2m2，m水=4kg，h水=30cm=0.3m，g=10N/kg求：（1）p底（2）F底（3）p桌面解析：（1）容器底所受水的压强为p底=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m=3×103Pa（2）容器底所受到水的压力F底=p底S底=3×103Pa×2×10-2m2=60N（3）容器对桌面的压力F'=G水+G容器=4kg×10N/kg+10N=50N容器对桌面的压强p桌面=F/S底=50N/(2×10-2m2)=2.5×103Pa