零点存在定理

2::1.10;2.210;3.28;xxxxfx求下列方程的根或函数的零点想一想0fxyfxxyfx方程有实数根函数图象与轴有交点函数有零点如果函数相应的方程的根不容易求出且图象也不容易画出，例如函数我们怎么讨论它的零点呢？ln26,fxxx如图所示，我们要画一条连接A、B的连续曲线，使这条曲线能成为函数的图象。显然这样的曲线可以画无数条，我们来观察这些曲线有什么共同的特呢？函数闭区间闭区间端点函数值的乘积零点21yx[0,1](0)(1)10ff112x268yxx1335，和，(1)(3)0(3)(5)0ffff和122,4xx22xy[0,2](0)(2)0ff11x2log(23)yx77[,]4277()()042ff12x我们来观察下面表格中的函数：观察以上四个函数，我们能得出什么样的结论呢？提示：1.以上的函数在给定的区间内图象是连续的还是不连续的？2.闭区间两个端点函数值的乘积都满足什么样的条件？3.函数的零点有什么样的特点？4.我们能得出什么样结论？,,,00yfxabfafbyfxababfcfx如果函数在上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0,那么，函数，在区间内有零点，即存在c，使得，这个c也是方程函数零点存在性定理：的根.1.()ln26fxxx例求函数的零点的个数.,xfx解：利用计算器，作出的对应值表：x123456789f(x)-4-1.3091.0893.38635.60947.79189.945912.079414.197220,30,230,2,3.?:fffffxfx　　由表可知则说明在区间内有零点在其他的区间是否存在零点我们先来看这个函数的图象从这个图象我们看到,这个函数在定义域内是单调增函数,那么我们怎样证明呢?1.()lg8fxxx练习证明有且只有一个零点.:17,103,1100,ffff证明lg81,3,fxxx函数在内有零点lg0,+,80,+,yxyx在是增函数在是增函数lg80,+fxxx在是增函数,()lg8fxxx有且只有一个零点.思考:以上两个问题中方程的根所在区间的范围能否进一步缩小?课堂小结：1.学会由函数解析式讨论零点的个数，证明零点的个数。2.思想方法：函数方程思想，数形结合思想，分类讨论思想课后作业：课本P86练习2.1()30fxxx2.证明在，上有两个零点.知能训练: