北京中考压轴几何综合分类解析

二、几何综合题几何综合题是中考试卷中常见的题型，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答．解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键．常见的几何综合有六类：其中包括几何的三大变换，平移、旋转、对称。还有特殊角，例如30°，45°，60°，120°，150°等。另外还有特殊点问题，例如线段中点。四点共圆在模拟考试中也略有涉及。当然还有一些比较特殊的，需要具体分析题意得出结论。一、几何三大变换几何变换一般解题思路根据变换性质，变换前后对应线段，对应角相等阶梯。平移类：做辅助线方向，对应点连线，中（石景山）27．如图，在等边△ABC中，D为边AC的延长线上一点()CDAC，平移线段BC，使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC于点F，交AC于点G．（1）依题意补全图形；（2）求证：AG=CD；（3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证明．MECDBA旋转类：确定已知旋转线段，寻找与已知旋转线段相关的线段，进行旋转，构造全等三角形。特殊角易（房山）27．已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．（1）如图1，点D是BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AD，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接CE．若∠BAD=α，求∠DBE的大小(用含α的式子表示)；（2）如图2，点D在线段BC的延长线上时，连接AD，过点B作BE⊥AD，垂足E在线段AD上，连接CE．①依题意补全图2；②用等式表示线段EA，EB和EC之间的数量关系，并证明．EBCADBCA图1图2中（门头沟）27．如图，∠AOB=90°，OC为∠AOB的平分线，点P为OC上一个动点，过点P作射线PE交OA于点E．以点P为旋转中心，将射线PE沿逆时针方向旋转90°，交OB于点F．（1）根据题意补全图1，并证明PE=PF；（2）如图1，如果点E在OA边上，用等式表示线段OE，OP和OF之间的数量关系，并证明；（3）如图2，如果点E在OA边的反向延长线上，直接写出线段OE，OP和OF之间的数量关系．PPEECCBBOOAA图1图2中（密云）27．已知△ABC为等边三角形，点D是线段AB上一点（不与A、B重合）．将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE．连结DE、BE．（1）依题意补全图1并判断AD与BE的数量关系．（2）过点A作AFEB交EB延长线于点F．用等式表示线段EB、DB与AF之间的数量关系并证明．图2DCBA图1ABCD易（平谷）27．在△ABC中，∠ABC=120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD交AC于P．（1）若∠BAC=α，直接写出∠BCD的度数（用含α的代数式表示）；（2）求AB，BC，BD之间的数量关系；（3）当α=30°时，直接写出AC，BD的关系．PCABD对称：根据垂直平分线的性质，连接辅助线，构造全等三角形（通州）27．如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点．作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E．连接CE并延长，交射线AD于点F．（1）设∠BAF＝α，用α表示∠BCF的度数；（2）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明．FECABD对称（大兴）27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB．点D为线段BC上一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，点E在射线AB上，连接DE，使得DE=DA．作点E关于直线BC的对称点F，连接BF，DF.（1）依题意补全图形；（2）求证：∠CAD=∠BDF；（3）用等式表示线段AB，BD，BF之间的数量关系，并证明．二、特殊角类：根据特殊角，以不破坏特殊角为原则，构造直角三角形。易（延庆）27．已知：四边形ABCD中，120ABC，60ADC，AD=CD，对角线AC，BD相交于点O，且BD平分∠ABC，过点A作AHBD，垂足为H．（1）求证：ADBACB；（2）判断线段BH，DH，BC之间的数量关系；并证明．HODCBA易（顺义）27．已知：如图，在△ABC中，ABAC，∠B=45°，点D是BC边上一点，且AD=AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F．（1）若∠CAD=α，求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；（2）求证：AC=FC；（3）用等式直接表示线段BF与DC的数量关系．ABCDFE难（海淀）27．如图，在等腰直角△ABC中，90ABC?°，D是线段AC上一点（2CACD），连接BD，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F．（1）依题意补全图形；（2）若ACEα?，求ABDÐ的大小（用含α的式子表示）；（3）若点G在线段CF上，CGBD=，连接DG．①判断DG与BC的位置关系并证明；②用等式表示DG，CG，AB之间的数量关系为．ABCD中（朝阳）27.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,将线段BC绕点B逆时针旋转a°(0＜a＜180),得到线段BD,且AD∥BC.（1）依题意补全图形；（2）求满足条件的a的值；（3）若AB=2，求AD的长.ABC三、中点问题：中点通常会涉及到斜边中线或中位线，有的时候会用到倍长中线。易（丰台）27．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，点E为AC延长线上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交CB的延长线于点F．（1）求证：BF=CE；（2）若CE=AC，用等式表示线段DF与AB的数量关系，并证明．易（怀柔）27.如图，等边△ABC中，P是AB上一点，过点P作PD⊥AC于点D，作PE⊥BC于点E，M是AB的中点，连接ME，MD．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段BE，AD与AB的数量关系，并加以证明；（3）求证：MD=ME．CBAP四、四点共圆问题：难27.正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH.（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是__________；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．五、综合：几何综合会涉及求最值问题，一般都会涉及到圆，难度比较大（西城）27．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF.（1）求证：FB=FD；（2）点H在边BC上，且BH=CE，连接AH交BF于点N．①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；②连接CN．若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值.（东城）27．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一动点（不与点B，C重合），连接DE，点C关于直线DE的对称点为Cʹ，连接ACʹ并延长交直线DE于点P，F是AC′中点，连接DF．（1）求∠FDP的度数；（2）连接BP，请用等式表示AP，BP，DP三条线段之间的数量关系，并证明．（3）连接AC，若正方形的边长为2，请直接写出△ACC′的面积最大值．FPC'BCADE