高中数学必修一2.1.21指数函数及其性质1

人口倍数经过第一年第二年第三年经过X年…...人口倍数Y增长1%增长1%增长1%11.011(1.01)2(1.01)31.01XY=1.01X表达式引例：若从今年底开始我国的人口年平均增长率为1%,那么经过20年后我国的人口数是现在的几倍?？这类函数有什么共同点像xxyy)21(,01.1指数函数定义：函数y=ax（a0,a≠1）叫做指数函数,其中x是自变量，函数的定义域为R想一想探究1：为什么要规定a0,且a1呢？①若a=0，则当x≤0时，无意义xa③若a=1，则对于任何xR，xa=1，是一个常量，没有研究的必要性.②若a0，对于x的某些数值，可能使无意义xa等等、如：4121aa探究2：函数xy32是指数函数吗？xa不是！指数函数中要求的系数必须是122xy24yxxy思考:下列函数是指数函数吗,为什么?xy2指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：xy2xy21列表如下：x2x21x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.1387654321-6-4-2246fx=2x87654321-6-4-2246gx=0.5xxy2xy2187654321-6-4-2246654321-4-224qx=()13xhx=3xgx=()12xfx=2x若干不同底的图像的特征)10(aaayx且的图象和性质：654321-1-4-224601654321-1-4-224601),(),0()1,0(01增减图象在y轴左边平缓，右边陡峭图象在y轴左边陡峭，右边平缓a10a1图象性质1.定义域：2.值域：3.过点，即x=时，y=4.在R上是函数在R上是函数)3(),1(),0(:),,3(1fff求过点已知指数函数的图像经例313121)32(4）和（）（323151)21(5）和（）（例2比较下列各题中两个值的大小：35.27.17.11和）（2.01.08.08.02和）（1.33.09.07.13和）（例3(1)若,则m与n的大小如何?nm)32()32(的取值范围中且求不等式xaaaaxx)1,0()2(1xxaa212(3)已知a＞0，且a≠1，若当x≠1时恒有：成立，求a的取值范围.例4求下列函数的定义域、值域：⑴⑵⑶114.0xy153xy12xy奎屯王新敞新疆(第二课时)1.指数函数概念一般地，函数y=ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R2.指数函数的图象和性质(见下表)在R上是减函数(4)在R上是增函数(3)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1(2)值域(0，＋∞)(1)定义域：Ra10a1性质图象练习（1）当0a1,b－1时，函数y=ax+b的图象必不经()A.第一象限B.C.第三象限D.第四象限（2）若函数y=a2x+b+1(a0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=_____.A-2(3)指数函数①f(x)=mx②g(y)=nx满足不等式1nm0,则它们的图象是()C曲线C1,C2,C3,C4分别是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx,和的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是ba1dc（3）求函数y=√642x的定义域与值域−例1（1）求函数y=2x(-1≤x≤1)的值域（2）求函数y=√2x64的定义域与值域−x)91(1练习:求函数f(x)=的定义域例2的单调减区间求函数xxy22)31()1(.)()2(的取值范围为减函数，求若函数aayx例3设a是实数，1.试证明对于任意a,为增函数。)(122)(Rxaxfx)(xf2.是否存在实数a使函数f(x)为奇函数（1）研究指数问题（如比较大小）时尽量要为同底课堂小结（2）指数函数性质的应用，关键是要记住＞1或0＜＜1时的图象，在此基础上研究其性质aaaaa作业：1）求函数的定义域、值域。4)已知2x+4y-4=0,z=4x-2.4y+5,求z的取值范围xxy2222）求函数的定义域、值域及单调增区间x)21(13)已知方程有解，求实数的取值范围04241mxxm已知2x+4y-4=0,z=4x-2.4y+5,求z的取值范围.(第三课时)例1用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=的图象的关系，⑴y=与y=.⑵y=与y=.x212x22x12x22x例2⑴已知函数作出函数图像，求定义域、值域并探讨与图像的关系||1()2xy1()2xy||1()2xy⑵已知函数作出函数图像，求定义域、值域，并探讨与图像的关系|1|1()2xy|1|1()2xy11()2xy例3探讨函数和的图象的关系，并证明它们图象关于y轴对称xayxay)10(aa且例4求函数的单调区间12121xxy例5已知求z的取值范围。0442yx5424yxz例6已知函数f(x)=3x，且f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x的定义域为区间[-1,1](1)求g(x)的解析式;(2)判断g(x)的单调性;(3)若方程g(x)=m有解,求m的取值范围.课后作业：P82复习题，B组3，4补充：xy2121xy12xy22xy1．作下列函数图象：12342．已知函数bayx的图象过点(0,2)、(2,11)，求f(x)