高中数学必修1-4.1.2圆的一般方程

圆的一般方程思考:方程表示什么图形?方程表示什么图形?222410xyxy222460xyxy22(1)(2)4xy22(1)(2)1xy以(1,-2)为圆心,2为半径的圆.不表示任何图形.探究:方程在什么条件下表示圆?220xyDxEyF220xyDxEyF22224()()224DEDEFxy……①2240DEF1)当时,(,)22DE22142DEF2)当时,3)当时,2240DEF2240DEF(,)22DE方程①表示以为圆心,为半径的圆.方程①表示点.方程①不表示任何图形.圆的一般方程:220xyDxEyF22(40)DEF圆心:半径:(,)22DE22142DEF练习1:判别下列方程表示什么图形,如果是圆,就找出圆心和半径.221)2410xyxy222)0xy223)60xyx点(0,0)22436DEF6,0DEF2240DEF0DEF半径:圆心:(3,0)3r2,4,1DEF22416DEF半径:圆心:(1,2)2r2226)20xyaxb2225)22330(0)xyaxayaa224)20(0)xybyb2,0EbDF22244DEFb半径:圆心:(0,)b||b22,23,3DaEaFa22244DEFa半径:圆心:(,3)aa||a22,0,DaEFb222244()DEFab220ab220ab当时,当时,半径:圆心:(,0)a22ab表示点:(0,0)圆的方程一般方程:标准方程:222()()xaybr圆心:半径:(,)abr(0)r220xyDxEyF22(40)DEF圆心:半径:(,)22DE22142DEF2222222()0xyaxbyabr22224()()224DEDEFxy展开配方练习2.将下列圆的标准方程化成一般方程:22(1)(2)3xy222420xyxy22(2)(1)7xy224220xyxy222()()xaybr22222220xyaxbyabr练习3.将下列圆的一般方程化成标准方程,并找出圆心坐标及半径221)2420xyxy222)210xyxy223)40xyy22224)240xyaxbyab22(2)4xy2222()(2)23xaybab2215(1)()24xy22(1)(2)3xy例1:求过点的圆的方程,并求出这个圆的半径长和圆心.12(0,0),(1,1),(4,2)OMM解:设圆的方程为:220xyDxEyF因为都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即12,,OMM02042200FDEFDEF860DEF所以,圆的方程为:22860xyxy求圆方程的步骤:1.根据题意,选择标准方程或一般方程.若已知条件与圆心或半径有关,通常设为标准方程;若已知圆经过两点或三点,通常设为一般方程;2.根据条件列出有关a,b,r,或D,E,F的方程组.3.解出a,b,r或D,E,F代入标准方程或一般方程.(待定系数法)课本P1342/求下列各圆的方程(1)圆心在C(8,-3),且过点A(5,1)(2)过A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)三点.(一般方程)(标准方程)222(8)(3)xyr代入A点坐标225r22(8)(3)25xy220xyDxEyF26505055040620DEFDEFDEF4,2,20DEF2242200xyxy22(2)(1)25xy练习4:如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4,高为3,求这个等腰梯形的外接圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径长.3(2,3)(2,3)(3,0)(3,0)解:设圆的方程为:220xyDxEyF因为A,B,C都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即93093013430DFDFDEF40,,93DEF圆的方程:224903xyy即:22285()39xy圆心:半径:8532(0,)3例2:已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.22(1)4xy解:设M的坐标为(x,y),点A的坐标是.00(,)xy由于点B的坐标是(4,3),且M是线段AB的中点,所以042xx032yy即:002423xxyy因为点A在圆上运动,所以A的坐标满足圆的方程,即:2200(1)4xy22(241)(23)4xy2233()()122xy点M的轨迹方程轨迹方程求法求轨迹方程的方法:若生成轨迹的动点随另一动点的变动而有规律地变动,可把Q点的坐标分别用动点P的坐标x,y表示出来,代入到Q点满足的已有的等式,得到动点P的轨迹方程00(,)Qxy(,)Pxy00,xy关键:列出P,Q两点的关系式.求动点轨迹的步骤:1.建立坐标系,设动点坐标M(x,y);2.列出动点M满足的等式并化简;3.说明轨迹的形状.课本P1346/平面直角坐标系中有A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2)四点,这四点能否在同一圆上?分析:常用的判别A,B,C,D四点共圆的方法有A,B,C三点确定的圆的方程和B,C,D三点确定的圆的方程为同一方程求出A,B,C三点确定的圆的方程,验证D点的坐标满足圆的方程.作业:1.(作业本)----周一交(必做)课本P135B组1/P156A组1/2/5/(选做)课本P156A组7/8/2.同步练习P79---P81基础训练3.预习4.2.1直线与圆的位置关系