《导数及其应用》单元测试卷

y=xf'(x)-111-1oyx《导数及其应用》单元测试一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共计70分）1、函数()cossinfxxxx的导数()fx；2、曲线24xy在点(2,1)P处的切线斜率k____________；3、函数13)(23xxxf的单调减区间为________________；4、设()lnfxxx，若0'()2fx，则0x________________；5、函数32()32fxxx的极大值是___________；6、曲线32()242fxxxx在点(1,3)处的切线方程是________________；7、函数93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x时取得极值，则a=_________；8、设曲线2axy在点（1,a）处的切线与直线062yx平行,则a____________；9、已知曲线3lnx4xy2的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为_____________；10、曲线3xy在点(1,1)处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面积为；11、已知函数3()128fxxx在区间[3,3]上的最大值与最小值分别为,Mm，则Mm___________；12、设曲线axye在点(01)，处的切线与直线210xy垂直，则a；13、已知函数)(xfxy的图像如右图所示（其中)(xf是函数))(的导函数xf，下面四个图象中)(xfy的图象大致是____________；31-21-122-2oyx1-21-122oyx421-2oyx422-2oyx①②③④14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S梯形的周长）梯形的面积，则S的最小值是_______。二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15、（14分）已知函数32()39fxxxxa。（1）求函数()fx的单调递减区间；（2）若函数()fx在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。16、（14分）设函数32()fxxbxcxxR，已知()()()gxfxfx是奇函数。（1）求b、c的值。（2）求函数()gx的单调区间与极值。17、（15分）已知函数dxbxxxfc)(23的图象过点(0,2)P，且在点(1,(1))Mf处的切线方程为076yx.（1）求函数()fx的解析式；（2）求函数()fx在区间[3,3]上的最值。18、（15分）用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？19、（16分）设aR，函数233)(xaxxf。（1）若2x是函数()fx的极值点，求a的值；（2）若函数()()()[02]gxfxfxx，，，在0x处取得最大值，求a的取值范围。20、（16分）已知函数2()(21)lnfxxaxax。（1）当1a时，求函数()fx的单调增区间；（2）求函数()fx在区间[1]e，上的最小值；（3）设()(1)gxax，若存在01[,]xee，使得00()()fxgx成立，求实数a的取值范围。y=xf'(x)-111-1oyx一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共计70分）1、函数()cossinfxxxx的导数()fx2cossinxxx；2、曲线24xy在点(2,1)P处的切线斜率k____1_______；3、函数13)(23xxxf的单调减区间为________(0,2)________；4、设()lnfxxx，若0'()2fx，则0x__________e______；5、函数32()32fxxx的极大值是______2_____；6、曲线32()242fxxxx在点(1,3)处的切线方程是_____520xy______；7、函数93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x时取得极值，则a=_____5____；8、设曲线2axy在点（1,a）处的切线与直线062yx平行,则a______1______；9、已知曲线3lnx4xy2的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为______3_______；10、曲线3xy在点(1,1)处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面积为83；11、已知函数3()128fxxx在区间[3,3]上的最大值与最小值分别为,Mm，则Mm______32_____；12、设曲线axye在点(01)，处的切线与直线210xy垂直，则a2；13、已知函数)(xfxy的图像如右图所示（其中)(xf是函数))(的导函数xf，下面四个图象中)(xfy的图象大致是____③________；31-21-122-2oyx1-21-122oyx421-2oyx422-2oyx①②③④14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S梯形的周长）梯形的面积，则S的最小值是___3233____。二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15、（14分）已知函数32()39fxxxxa。（1）求函数()fx的单调递减区间；（2）若函数()fx在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。解：（1）单调减区间(,1),(3,)（2）-716、（14分）设函数32()fxxbxcxxR，已知()()()gxfxfx是奇函数。（1）求b、c的值。（2）求函数()gx的单调区间与极值。解：（1）3b，0c（2）单调增区间(,2),(2,)单调减区间(2,2)当2x时，取极大值42，当2x时，取极大值42，17、（15分）已知函数dxbxxxfc)(23的图象过点(0,2)P，且在点(1,(1))Mf处的切线方程为076yx.（1）求函数()fx的解析式；（2）求函数()fx在区间[3,3]上的最值。解：（1）32()332fxxxx（2）最大值423，最小值-43.18、（15分）用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？解：当长为2m，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m319、（16分）设aR，函数233)(xaxxf。（1）若2x是函数()fx的极值点，求a的值；（2）若函数()()()[02]gxfxfxx，，，在0x处取得最大值，求a的取值范围。解：（1）1；（2）65a20、（16分）已知函数2()(21)lnfxxaxax。（1）当1a时，求函数()fx的单调增区间；（2）求函数()fx在区间[1]e，上的最小值；（3）设()(1)gxax，若存在01[,]xee，使得00()()fxgx成立，求实数a的取值范围。解：（1）单调增区间1(0,),(1,)2（2）当1a时，min[()](1)2fxfa；当1ae时，2min[()]()lnfxfaaaaa；当ae时，2min[()]()2fxfeeaeea。（3）221eeae