5非等精度测量

误差理论与数据处理第5章非等精度测量华中科技大学机械学院20112２“权”的概念和加权平均值３“权”和精度参数的关系４加权平均值的精度参数１概述主要内容5非等精度测量pxpx3多次重复测量中的每一个测量值，都是在相同的测量条件下获得的。因此，各测得值具有相同的精度，可用同一均方根偏差值来表征，或者说具有相同的可信度。严格讲，所有的测量都是非等精度测量，但是，当测量条件差别不大，实际中一般都当作等精度测量对待。5.1概述等精度测量非等精度测量若测量条件部分或全部改变，则各测得值的精度或可信度就不一样，这就是非等精度测量。非等精度测量与等精度测量的性质不同，数据处理的方法也不一样。5.1概述40123456总平均值101n62n10987654321,,,,,,,,,xxxxxxxxxx161514131211,,,,,xxxxxx10109876543211xxxxxxxxxxx101x61615141312112xxxxxxx62x1x2x6106101621161xxxxiip5.2“权”的概念和加权平均值有两组等精度重复测量：第１组：第２组：其他条件都相同。第１组：第２组：两组的算术平均值和则是非等精度的。5.2“权”的概念和加权平均值7一般用符号代表“权”，故式（6-1）可改写为“权”是相互比较而存在的，是一个相对值。测量结果的相对可靠程度（可信赖程度），可用“权”来表示。可靠程度越高，则“权”越大。测量次数越多，其“权”也越大，故此时可用测量次数来确定“权”。式中，－加权平均值，－的“权”。mmmpnnnxnxnxnx212211inppxmip1pxmmmppppxpxpxpx2122115.2“权”的概念和加权平均值一般式：8例5.1测同一角，第一回3次，第二回6次，第三回12次，结果如下：，，。求加权平均值？0214321x0314321x5214321x4:2:112:6:3::321ppp621432421452143220314321021432px5.2“权”的概念和加权平均值解：“权”为此角度的加权平均角为等精度测量算术平均值的“权”为单个测得值的倍。npx9“权”为相对的比值，故可取，于是n次等精度测量，各测得值的标准差及“权”分别为及，其算术平均值的标准差及“权”分别为及。由于故有nx22xnpnp22xpp1p22xp2211xp2222xp22mxmp222211::1:1:::21mxxxmppp5.3“权”和精度参数的关系用精度参数来定义“权”：标准偏差来表征“权”又故对于m组测量次数不同的测量，有或xpp5.3“权”和精度参数的关系10“权”的一般含义：各组测量的“权”，与各组测量结果的方差成反比。例5.2:1m米尺经由三位观测者测量，其结果：第一组第二组第三组求加权平均值。4:1:16101::201:511::1:1:::2222222121mxxxmpppipix2ix;5,045.100011mmmxx;20,015.100022mmmxx;10,060.100033mmmxxpxmmxp046.100041164060.01015.016045.010005.3“权”和精度参数的关系解：故11对两边取方差得：各的“权”仍分别为不同的。若取新的变量，则各的“权”将都为单位1。证明如下：对于不等精度测量，不能用等精度测量的贝塞尔公式来求得，但可将不等权的测量组的“权”组等权化处理，然后再计算.6.4加权平均值的精度参数22iiippxpxpxpxpiixxiipiiip''iipiiip')()('iiiDpD111iiippp1ip一单位权的标准偏差单故于是有即各测量组的残余误差为5.4加权平均值的精度参数pxpx12由于的权都为1，等效于等精度测量，故可用“”代入贝塞尔公式，求单位权的标准偏差，即通过单位权的标准偏差，可求出加权平均值的标准偏差。iiip单112mpmiii＝单单px6.4加权平均值的精度参数pxpx这样处理叫单位权化，即任一变量乘以自身的“权”的平方根后，得到的新变量的“权”等于1。式中m－测量组数。pxiip13式中，－第组的测量次数。式中，取“权”，所以这里即为单位权的标准偏差。式中，－测量组数。mixmxnnnnnnnip2121单222ppixi1p单iixnpi单单inimiixmiiipppi11单m6.4加权平均值的精度参数pxpx二加权平均值的标准偏差由式（5-3)和式（5-4)知：因此，全部测得值的总平均值（加权平均值）的标准偏差为px于是有14由式（5-5)可知，是一个可随（相对比值）的改变而改变的数值，但按式（5-6)或式（5-7)计算得出的值，则不会变化，因为式中根号内的分母中有存在。单miimiiixpmpp112)1(单ipmiip1px6.4加权平均值的精度参数pxpx将按式（5-5)代入，得：15例5.3求例5.2测米尺的加权平均值及其标准偏差。mmxp046.10002197510001000.0451000.0151000.060451560161472015240-1.4-31.4+13.61.9698618531986740-22.4-31.4+54.4219751757ix1000iixxipiixpi2iiip2iip06.0mmmmmpii6.291317571＝单mpixp5.6216.29单6.4加权平均值的精度参数pxpx解：计算结果列于下表加权平均值为单位权组的标准偏差为加权平均值的标准偏差为161对某一角度进行六组不等精度测量，各组测量结果如下：测6次得测30次得测24次得测12次得测12次得测36次得求最后测量结果。作业60817510181752808175361817549081756318175517？讨论