19.2.3一次函数与方程、不等式(第2课时)(公开课)

zxxk第十九章一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式第2课时19.2一次函数1、利用y=的图像，直接写出：y26x36xy=x+62(1)260x方程的解(2)266x不等式的解集(3)262x不等式的解(4)260x不等式的解集X=3X0X2X3(即y=0)(即y6)(即y2)(即y0)温故而知新222、如图是一次函数的图象,则关于x的方程的解为；关于x的不等式的解集为；的解集为．关于x的不等式)0(kbkxy0bkx0bkx0bkxX=2X2X2y=x+3ｘ＿＿时，ｙ＞３ｘ＿＿时，ｙ＜３ｘ＿＿时，ｙ＝３＝０＞０＜０x+3=03、看图求自变量的取值，并说出对应的一元一次方程或不等式x+33x+33求ax+b=0（a≠0）的解确定x为何值时，y=ax+b=0确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标从形的角度看：从数的角度看:求ax+b=0（a≠0）的解转化转化一元一次方程与一次函数:333直线y=3交点的横坐标求ax+b＞0（a≠0）的解x为何值时，y=ax+b0确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的值从数的角度看:求ax+b＞0（a≠0）的解一元一次不等式与一次函数:转化转化333直线y=3上方的图象所对应的x的值1、直线y=3x+9与x轴的交点是（）A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（0，-3）2、直线y=x+3与x轴的交点坐标（，），所以相应的方程x+3=0的解是x=.B-30-3巩固练习4．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标是方程2x+a=0的解，则a的值是______43、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（）-2-2oyxoyx-2-2oyxo-2yxABCDB5.函数图象如图:当x=时,y=0;当x=0时,y=;当y＞0时,x.2xy3023＜26.函数图象如图:当x＞0时,y的取值范围是;当y＞0时,x的取值范围是.-2xy30y＞3x＞-2一次函数这是怎么回事？二元一次方程y=-x+5x+y=5y=-x+5这是什么？探索二元一次方程与一次函数之间的关系2.在一次函数y=-x+5的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?3.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗?1.方程x+y=5的解为坐标的点,它们在一次函数y=-x+5的图象上吗?12345678910-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-1-2-3-4-5-6-7-8-9123456789xy思考：(1)对于方程3x+5y=8如何用x表示y?y=.(2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？2x-y=158x53y=2x+1探究新知结论：任意一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是对应一条直线。探究一次函数与二元一次方程的关系把这个方程组的每一个方程转化成y=kx+b的形式。35821xyxyy=_35-x+8_5y=2x-1探究一次函数与二元一次方程组的关系归纳总结:从数的角度看：求二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等从形的角度看：求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线在同一直角坐标系中画出函数问:当自变量取何值时,函数这个函数值是什么?35821xyxy这个交点(1,1)是方程组的解吗?382155yxyx=-+=-和的图象382155yxyx=-+=-和的值相等？125yxyx1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为.2222yxyx22yx121xy22xy2、若二元一次方程组的解为,则函数与的图象的交点坐标为.32yx（2，2）3．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?3xyxy21-21xy0(1,1)(-2,1)11xyoy=2x-1y=-3x+44312yxyx302yxyx利用函数图象解二元一次方程组5332yxyx解：转化为5332yxyx532321xyxy在同一坐标系分别画出和y=–3x+5的图象2321xy由图象可得方程组的解：21yxOx642-2-4-6-55fx=12x+32gx=-3x+5yy=0.5x+1.5y=－3x+5一变二画三找若求直线与直线的交点坐标，你有哪些方法?分析各种方法的利弊．93xy72xy解法思路1：由解方程组，得到交点坐标．(把形的问题归结为数的解决，便捷准确)解法思路2：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．(因作图误差可能有较大差别)形数1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．两个气球都上升了1h.(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）的函数关系．1号2号气球1海拔高度：y=x+5；气球2海拔高度：y=0.5x+15．二元一次方程与一次函数有什么关系？实际应用一次函数二元一次方程分析问题一次函数y=0.5x+15二元一次方程y-0.5x=15二元一次方程y=0.5x+15用方程观点看用函数观点看从式子（数）角度看：从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个一次函数y=x+5，y=0.5x+15的函数值相等，并求出函数值．拓展问题解方程组y=x+5y=0.5x+15(2)某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间，位于什么高度？能从数和形两方面分别加以研究吗？1号2号气球1海拔高度：y=x+5气球2海拔高度：y=0.5x+15二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．拓展问题A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？直线y=0.5x+15与直线y=x+5的交点坐标为A（20，25），所以方程组y=0.5x+15y=x+5的解为：X=20y=25归纳总结:从数的角度看：从形的角度看：一次函数与二元一次方程组求二元一次方程组的解X为何值时，函数值相等求二元一次方程组的解确定两直线的交点坐标一次函数与二元一次方程组的关系3593212xyxy3955yx362yx3955yx362yx（1）、方程组（2）、当自变量x=时，一次函数与的值相等？此时y=____.与在坐标平面内的交点是（）的解是（）（3）、一次函数23xy232，31、已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是_____巩固练习2、直线y=2x-1与直线y=-3x+4相交于点（，）。请从“数”的角度解读这个问题：以“方程”的观点看：它表示：；“以函数”的观点看：它表示：。11方程组的解两条直线的交点坐标y1y2当y1=y2时，x___当y1y2时，x___当y1y2时，x___看两直线的交点y1在y2的上方y1在y2的下方11=1y1y2112x+y=42x-3y=12用图象法解方程组：①②解：由①得:42xy由②得:432xy作出图象：观察图象得：交点(3,-2)∴方程组的解为x=3y=-2xoyy=-2x+4y=x-423练习巩固1.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，则方程组的解是_______,352yxyxb，例1当自变量x取何值时，函数y=2.5x+1和y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？Zx`````xk三、例题学习，提高认知方法一：联立两个函数，得2.5x+1=5x+17，解此方程；方法二：把两个函数转化为二元一次方程组，解方程组；方法三：画函数图象，求交点坐标.例题:用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10解法1:原不等式化为3x-6＜0,可以看出,当y0时这条直线上的点在x轴的下方.画出y=3x-6图象(如图)所以不等式的解集为x2yxy=3x-6(0,-6)(2,0)此时x2解法二：画出函数y=2x+10与y=5x+4图象(如图)从图中看出：当x2时直线y=5x+4在y=2x+10的下方即5x+42x+10∴不等式5x+42x+10的解集是x2y=2x+10y=5x+4xy2当x＝2时，两个函数的函数值相等例题:用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+105x+42x+10即y=5x+4的图象要在y=2x+10的图象下方。xoyy=-2x+4y=x-4232x+y=42x-3y=12的解？（1）（2）42xy432xy（3）42xy＞432xy根据图象直接写出答案Oyx例2如图，求直线l1与l2的交点坐标,并求三角形ABC的面积S。三、例题学习，提高认知分析：由函数图象可以求直线l1与l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.CABy=12xy=-x+6642O6yxPABnymx等价于：）)的交点坐标（m，nk(kbxk与直线ybxk直线y212211bxyk的解是bxky2211方程组即：方程组的解两条直线的______交点.围成的三角形面积为6y轴与6xy、直线x21y则直线,2y4x的解是6xyx21y若方程组3？本节课你有什么收获？1.知识技能：方程的解直线上点的坐标，方程组的解直线交点的坐标.2.思想方法：转化思想、数形结合思想.五、课堂小结，共同提高问：二元一次方程组都有解吗？96332yxyx32432yxyx153153yxyx