论概率论和金融学的结合

1论概率论和金融学的结合论文关键词:金融数学；概率论；鞅理论；最优停时理论论文摘要:对现代金融数学的发展进行了较详细的综述并就其研究动态及发展趋势进行了分析一、引言现代金融理论伴随着金融市场的发展大量应用概率统计这是经济数学化的最大成就从而出现了一个全新的学科—-金融数学金融数学是以概率统计和泛函分析为基础,以随机分析和鞅理论为核心主要研究风险资产（包括衍生金融产品和金融工具）的定价、避险和最优投资消费策略的选择近二十几年来金融数学不仅对金融工具的创新和对金融市场的有效运作产生直接的影响而且对公司的投资决策和对研究开发项目的评估（如实物期权）以及在金融机构的风险管理中得到广泛应用现在对它的研究方兴未艾,21世纪肯定是它进一步蓬勃发展的时代2二、金融数学的历史进展金融数学的历史可以追溯到1900年法国数学家巴谢利耶(L·Bachelier)的博士论文—“投机的理论”(TheoryofSpeculation)这宣告了金融数学的诞生在文中他首次用布朗运动来描述股票价格的变化他认为在资本市场中有买有卖,买者看涨、卖者看跌,其价格的波动是布朗运动(BrownianMotion)其统计分布是正态分布,这要比爱因斯坦1905年研究布朗运动早5年然而巴谢利耶的工作没有引起金融学界的重视达50多年20世纪50年代初萨缪尔森（PaulA.Samuelson）通过统计学家萨维奇（L·J.Savage）重新发现了巴谢利耶的工作这标志了现代金融学的开始现代金融学随后经历了两次主要的革命第一次是在1952年那年马尔柯维茨（H.Markowitz,1952）发表了他的博士论文提出了“资产组合选择的均值方差理论”（mean-variancetheoryofportfolioselection）.它的意义是将原来人们期望寻找“最好”股票的想法引导到对风险和收益的量化和平衡的理解上来给定风险水平极大化期望收益或者给定收益水平极小化风险这就是上述“均值方差理论”3的主要思想我们可以将它看成是一个带约束的最优化问题稍后夏普（W.F.Sharpe,1964）和林特纳（J.Lintner,1965）进一步拓展了马尔柯维茨的工作提出了“资本资产定价模型”（capitalassetpricingmodel,简称CAPM）它的要点是确定每一个股票和整个市场的相关性于是对于上述最优化问题每个股票的持有量可以由该股票的平均回报率和该股票与市场的相关系数来确定值得一提的是20世纪60年代的另一个有影响的工作是萨缪尔森（Samuelson,1965）和法马（E.Fama1965）的“市场有效性假设”（efficientmarkethypothesis）,这本质上是对于市场完备性的某种描述他们证明在一个运作正常的市场中资本价格过程是一个（下）鞅换句话说将来的收益状况实际上是不可测的这项工作实际上为第二次革命做了铺垫费希尔（Fisher）和洛里（lorie）利用1920年中期倒1960年中期的历史数据检测了“市场有效性假设”他们的结果表明在这段时间里随机的选择股票并且持有其平均回报率为每年9.4％它要比一般的专业经纪人为他们的顾客运作所获得的赢利来得高金融数学的第二次革命发生在1973年那年费希尔·布莱克和迈伦·斯科尔斯4（F.BlackandM.Scholes,1973）发表了著名的Black-scholes公式给出了欧式期权定价的显示表达式默顿和斯科尔斯在纪念布莱克的一篇文章（Mertonandscholes,1995）中叙述了当年布莱克和斯科尔斯的文章被接受的困难程度其原因是他们的工作超前了那个时代不久默顿获得了另一种推导方法并且给以了推广1979年考克斯、罗斯和鲁宾斯坦（Cox,Ross,andRubinstein,1979）发表了二叉树模型；同时哈里森和克雷普斯（HarrisonandKreps）提出了多时段的鞅方法和套利1981年哈里森和普利斯卡（HarrisonandPliska,1981）提出了等价鞅测度（这与“市场有效性假设”有密切的关系）这些工作本质上是为了风险管理这个主题服务的三、现代金融数学的发展趋势（一）金融数学的一些新问题金融数学的两大突破都用到了非常深刻的数学工具前者需要近20年发展起来的随机分析;后者更是为数学家提出了许多新问题如美式期权问题、亚洲期权问题、利率的期5限结构问题、市场的波动与突发事件问题,等等在理论研究上,模型的进一步修正是一个需要深入研究的问题在应用研究上,如何针对具体的金融问题设计新的期权?也不是所有期权都会有精确的定价公式如何做各种近似计算?各类保险合同实际上也是一种特殊的期权如何应用于保险事件?最重要的是结合中国的金融实际还有许多宏观与微观的经济问题需要解决（二）概率论在金融数学中最新的理论发展1、鞅理论现代金融理论最新的研究成果是鞅理论的引入在市场是有效的假定下,证券的价格可以等价于一个鞅随机过程由Karatzas和Shreve等人倡导的鞅方法直接把鞅理论引入到现代金融理论中利用等价鞅测度的概念研究衍生证券的定价问题,得到的结果不仅能深刻揭示金融市场的运行规律,而且可以提供一套有效的算法,求解复杂的衍生金融产品的定价与风险管理问题利用鞅理论研究金融理论的另一个好处是它能够较好地解决金融市场不完备时的衍生证券定价问题从而使现代金融理论取得了突破性的进展目前基于鞅方法的衍生证券定价理论在现代金融理论中占主导地位,但在国内还6是一个空白2、最忧停时理论最优停时理论是概率论中一个具有很强应用背景的领域,他的蓬勃发展是60年代以后的事近几年,在国内也有一些学者开始热心这一领域的研究,而且取得了可喜的成果运用最优停时理论研究了具有固定交易费用的证券投资决策问题,给出了具有二个风险证券的投资决策问题一种简化算法在国内有关这方面的研究尚不多见相信运用最优停时理论来研究投资决策问题和风险最小化问题会有更大的进展四、结束语金融与数学的结合越来越引起国际金融界和数学界的关注金融数学也已经开始在我国得到了越来越广泛的重视所以更应鼓励数学系学生去考经济金融研究生;增加经济和金融专业数学内容(而不是减少)鼓励专家学者“下海”,以形成高素质的新型企业家、银行家集团为我国的金融体制改革,以及我国金融市场与国际金融市场接轨、参与国际金融市7场竞争,做出应有的贡献参考文献1刘海龙,德惠.人文科学与自然科学的交叉研究:金融学中的数理方法综述.东北大学学报,1999（4）2劳汉生.数理金融学:21世纪概率论和金融学结合的一个研究热点J.中国统计,1999,(9)3（美）JosephStampfli,VictorGoodman著蔡明超译.金融数学.机械工业出版社.2004.