搜索
1河北省数学研究中心“十一五”发展规划依托单位：河北师范大学主持人：蒋春澜联系电话：0311-86269310填报日期：2006年3月222目录一、数学学科概述及我省数学研究现状..............................................................31.数学学科概述.................................................32.河北省数学研究现状...........................................4二、指导思想...........................................................................................................5三、研究方向、研究内容及预期目标...................................................................61.算子代数与非交换拓扑.........................................62.动力系统.....................................................73.组合设计.....................................................84.计算数学.....................................................95.金融数学....................................................116．信息科学...................................................12五、阶段奋斗目标和配套措施.............................................................................151.阶段奋斗目标................................................152.配套措施....................................................16⑴．加强学科梯队建设和人才培养...............................16⑵．进一步完善工作条件.......................................17⑶．引进杰出人才.............................................17⑷．加强学术交流.............................................18⑸．保障经费投入(万元)......................................193一、数学学科概述及我省数学研究现状1.数学学科概述数学是当今社会重要的基础学科，它不仅为自然科学、工程技术以及社会科学提供强大的理论支撑和研究工具，而且随着现代科学技术和信息社会的发展，数学渗入各行各业，不断催生新的高科技的产生，并物化到各种先进设备中，由此产生了数学技术，如数字化技术、动画技术、小波技术、运筹优化、信息处理、科学计算等。数学技术已是现代高新技术的核心，它为工业进步提供了巨大动力。数学的应用直接活跃于生产力第一线，促进着科学技术和经济的发展，亦改变着人们对数学的传统认识。今日的数学已不再是代数、几何等传统分支的简单集合。作为整个科学技术基础的数学，正突破传统的范围而向人类一切知识领域渗透。诸如数学物理、数学化学、生物数学、数理经济学、数理地质学、数值语言学、数值天气预报、数学考古、计算化学等新兴学科几乎都是从数学学科延伸而来。高新技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学。许多西方较大的公司都拥有自己的数学研究机构，利用数学技术去解决复杂的方程和最优化问题，已改变了工业过程的组织和新产品的设计，数学可以大大地增强他们在经济竞争中的力量。时至今日，数学已兼有科学与技术两种品质，这是其它学科所少有的。在经济学中，用到的数学非常广泛，有的还很精深，特别是数理经济学和计量经济学，对经济学的发展起了很大的作用。因此，数学研究水平在某种意义上代表了一个国家、一个省高科技和经4济发展的水平，加强数学的教育和研究对于发展国民经济、增强综合国力有着重要的战略意义。2.河北省数学研究现状我省历来对数学学科的教育和科研十分重视，每年都有多项基金资助数学研究，数学研究有着良好的基础和较强的实力。目前省属高校、各类师范院校都建有数学专业，省内各重点大学基本上有数学硕士点，这为我省培养高水平的数学人才奠定了良好的基础。同时我省承担数学研究的国家基金逐年增加，取得了丰硕的研究成果。“十五”期间，我省数学研究共获得十余项国家自然科学基金资助，并在国内外重要学术刊物上发表了一定数量的高水平学术论文，一些研究成果还获得了省部级以上奖励。这说明我省的数学研究水平在逐步提高。在省属高校中，河北师范大学数学教育和研究较为出色，拥有基础数学、应用数学两个博士学位授权点，硕士一级学科，承担了相当数量的国家和省基金数学研究项目，是河北省强势特色学科。我省数学研究也存在有其不足之处，主要体现在以下几点：①学历层次较低。全省仅河北师范大学拥有基础数学和应用数学专业博士学位授予权；②数学方面的国家基金同其他兄弟省市的院校比较起来较少；③总体来说数学科研成果质量和数量偏低，发展不平衡，基础研究力量主要集中在河北师范大学，应用研究力量分散在燕山大学、河北工业大学以及经贸大学；5④重基础而轻应用、重理论而轻实践。现有成果中多为基础性较强的研究，直接为我省经济建设服务的成果很少。目前我省数学研究还没有在经济发展中体现出较大的作用，其重要的原因是对数学在整个经济发展中的认识不足，并且在发挥其作用方面缺乏有效的组织形式。而作为群众性组织的河北省数学会的主要任务是联合河北省大学、中学的数学教师共同研讨数学教学方法、普及数学科学知识、提高社会的科学素质。因此亟待一个数学研究机构扭转我省的数学研究现状，将其导向两个层面：一是加强基础研究、创建强势学科，冲击世界性难题，瞄准前沿领域，把研究的水准提高一个档次；二是充分发掘数学的应用潜力，面向我省经济发展和社会生活，直接为经济建设服务。二、指导思想数学研究中心的设立目的就是要为我省数学研究建立一个平台，利用依托单位良好的数学研究基础和条件，依靠河北省自然科学基金委的组织协调，充分发挥其专家系统的作用，集中我省数学研究力量，梯次培育人才，形成我省的数学研究优势，把我省数学进一步做强、做大，使之成为国内重要的数学研究基地之一。河北省数学研究中心的宗旨是做出具有国际水平的研究成果，形成学术气氛浓郁的研究环境，开拓新的学术方向，增进与国内外的学术交流；带动省内兄弟院校数学工作的开展、促进科研水平的提高；加强数学与自然科学技术、经济等结合，加深与工业企业的合作，为经济建设服务，开创我省数6学研究新局面。数学研究中心“十一五”期间将遵循《河北省基础研究“十一五”发展计划纲要》，按照“自主创新，重点跨越，支撑发展，引领未来”的科技工作方针，通过优化科研资源配置，建立“开放、竞争、协作、流动”的运行机制，稳定一支应用基础研究队伍，进一步发展优势学科，提升我省在国内外的学术水平，促进原始创新能力的提升，为我省的科技和经济发展做出贡献。三、研究方向、研究内容及预期目标1.算子代数与非交换拓扑算子代数与非交换拓扑是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的学科。它是二十世纪三十年代从变分法、微分方程、函数论以及量子物理等的研究中发展起来的。该学科不断以其他众多学科所提供的素材来提取自己研究的对象和某些研究手段，并形成了自己的许多重要分支；同时它也强有力地推动着其他分析学科的发展。无限维空间上的算子代数是研究量子力学的重要工具，而寻找算子代数中最基本的相似不变量是核心问题之一。本方向主要研究内容：1、研究对象之间相似变换的不变量问题2、一般算子的内在结构问题3、算子代数在量子物理及几何学的应用74、拓扑、几何在算子代数上的表现特征5、k-群的计算问题6、无穷维空间全纯曲线的分类问题7、函数空间上的算子代数问题上述研究内容1、2、3是目前国际同行十分关注的问题，从上世纪30年代至今，人们不断引进了新的思想、新的方法，创造出了一批令人鼓舞的结果，从上世纪90年代，中国学者包括龚贵华、蒋春澜等开始在此研究领域扮演了主要角色，并且引进K-群，拓扑新方法，开辟了一条新的研究领域，预计在上述三个领域研究中，将会保持领先地位。上述研究内容4、5、6、7是根据1、2、3开拓出来新的研究方向，为5—10年发展作研究领先的物质准备。2.动力系统动力系统是一门有关系统演化规律的数学学科，它起源于19世纪末微分方程定性理论的研究，而它的现代研究则开始于20世纪60年代。目前已成为当代自然科学重大基本问题之一的非线性科学的主要组成部分。值得指出的是20世纪70年代出现的有关系统复杂性现象的研究，被誉为是20世纪除相对论和量子力学之外对自然科学的第三次革命。因而，引起了自然科学家和工程技术人员的普遍关注，并在国际上掀起了一股强大的“混沌”热，且至今仍方兴未艾。本方向的主要研究内容将侧重于对动力系统的复杂性及相8关问题的研究，具体说来包含以下几个方面：1.随机动力系统的代数拓扑方法2.动力系统的熵、混沌及相关问题研究3.动力系统的拓扑性质与遍历性质4.应用拓扑方程的边值问题5.微分与差分方程的稳定性及振动性研究上述研究方向中1和2隶属国际动力系统研究的前沿领域，国际上近年来才刚刚起步，国内该方面有北京大学刘培东、中国科技大学叶向东、河北师范大学何连法在此领域上开展研究，已经获得了重要成果，受到国内外的称赞。3.组合设计组合数学是研究各种离散结构的性质及其存在性的学科。随着上世纪计算机的出现及试验科学的需要，在二十世纪六十年代它成为数学研究的一个独立的分支，并且随着各个学科数字化及网络和信息科学的发展，其基本内容、思想和方法与其它新兴学科诸如计算机科学、统计学、信息科学、网络通讯理论乃至生物学和化学互相交叉、互相渗透，这些学科也成为了组合数学理论研究的问题源泉，这使得组合数学理论的发展日新月异，成为国际上活跃的研究方向之一。现代组合数学理论主要研究各种离散结构的存在性问9题、构造问题、计数问题、算法问题和优化问题等，目前组合数学理论国内外研究的热点一直在有着应用背景的问题和经典的组合问题上。本方向主要研究内容：1、组合设计的存在性及构造问题2、编码、密码的性质和构造及数字签名方案3、图和网络的性质和构造4、几何图形的铺砌和覆盖上述研究内容是目前国际同行十分关注的问题，自上世纪九十年代至今，中国学者康庆德、雷建国、丁仁在以上几方面的研究得到了许多国际瞩目的研究成果，如康庆德教授关于几类三元系大集的研究成果、雷建国教授关于Kirkman女生问题的研究成果等，均成为我国在这方面研究的代表工作之一。预计在上述领域研究中将会保持领先地位。4.计算数学计算数学是伴随着计算机的出现而迅猛发展起来的新科学，涉及计算物理、计算化学、计算力学、计算材料学、环境科学、地球科学、金融保险等众多交叉学科。它运用现代数学理论与方法解决各类科学与工程问题；分析提高计算的可靠性和精确性；研究各类数值软件的开发技术。计算科学是除理论研究与实验以外的第三种科学研究手段，很多无法从理论上证明、又难以通过实验获得结果的问题却可以通过数值模拟得以解决。计算数学日益从10早期的以研究基础算法为主转向大规模科学与工程计算研究。计算数学主要涉及数值线性代数,数值逼近,偏微分方程数值解,最优化方法，流体力学,控制系统CAD，模拟与Monte-Carlo方法，软件基础，应用