高考数学模拟试卷

1/6高三模拟考试数学考试时间：120分钟一、选择题1.集合1log|2xNxA,集合5|2xZxB,则BA（）A.2B.2,1C.2,1,0D.2.已知zii112，i为虚数单位，则z（）A.i1B.i1C.i1D.i13.已知函数3xxf和xxg12，命题xfp:，xg在定义域内都是增函数；命题:q函数xgxfy的零点所在区间为2,0，则在命题：qp，qp，qp中，真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.34.已知336cosx，则3coscosxx（）A.1B.1C.332D.35.秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，普州（现四川省安岳县）人。他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式的一个实例，若输入的x值为9，则输出v的值为（）A.1009B.19100C.10010B.1101002/66.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若54cosA，1312cosC，1a，则b（）A.2B.1356C.1321D.39567.函数22cos2xxxxf的部分图象可能是（）ABCD8.把函数的xxxf2cos2sin的图象向右平移0mm个单位长度，得到函数xg的图象，当3x时，xg取最小值，则m的最小值为（）A.24B.12C.6D.49.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图的右侧曲线为半圆弧，则几何体表面积为（）A.2243B.2223C.22223D.2222310.已知离心率为2的双曲线12222byax的右焦点2F是抛物线xy82的焦点，过点2F作一直线l与双曲线的右半支交于两点P,Q，1F为双曲线的左焦点，若11QFPF，则直线l的斜率为（）3/6A.37B.27C.33D.77311.某海上油田A到海岸线（近似直线）的垂直距离为10海里，垂足为B，海岸线上距离B处100海里有一原油厂C，现计划在BC之间建议石油管道中转站M。已知海上修建石油管道的单位长度费用是陆地上的3倍，要是从油田A处到原油厂C修建管道的费用最低，则中转站M到B处的距离应为（）A.25海里B.225海里C.5海里D.10海里12.在三棱锥ABCP中，点P在底面的正投影恰好落在等边△ABC的边AB上，点P到底面ABC的距离等于底面边长。设△PAC与底面所成的二面角大小为，△PBC与底面所成的二面角大小为，则tan的最小值为（）A.433B.532C.1338D.835二、填空题13.上和组织峰会将于2018年6月在青岛召开，组委会预备在会议期间将A,B,C,D,E五名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作，要求A,B必须在同一组，且每组至少2人，则不同分配方法的种数为____________________14.如图，在梯形ABCD中，BCAD//，ADAB，2AB，2BC，E为AB的中点，若2BDCE，则向量CD在BC上的投影为__________________________________-15.不等式组43430yxyxx所表示的平面区域为D。若直线)3(xky与D有公共点，则实数k的取值范围是___________________16.对于函数xfeyx（e是自然对数的底数），若存在实数T使得Txfex在,0上恒成立，则称函数xf具有性质T。给出下列函数：①122xexf；②xxxf22；③xxfsin；④xxf1。其中具有性质T的所有函数的序号为_____________________--三、解答题17.已知等差数列na的公差1d，等比数列nb的公比2q，若1是1a和1b的等比中项，设向量21,aaa，21,bbb，5ba（1）求数列na和nb的通项公式；（2）设nanbcn2log2，求数列nc的前n项和nT。4/618.如图，梯形ABCD中，AD=BC，AB∥CD，AC⊥BD，平面BDFE⊥平面ABCD，EF∥BD，BE⊥BD（1）求证：平面AFC⊥平面BDFE；（2）若222CDAB,2EFBE,求BF与平面DFC所成角的正弦值。19.某市2016年清明节期间种植了一批树苗，两年后市园林部门从这批树苗中随机抽取100棵进行跟踪检测，得到树高的频率分布直方图如图所示：（1）求树高在225~235cm之间树苗的棵数，并求这100棵树苗树高的平均值和方差；（方差四舍五入保留整数）（2）若将树高以等级呈现，规定：树高在185~205cm为合格，在205~235cm为良好，在235~265cm为优秀。视样本频率分布为总体的概率分布，若从这批树苗中随机抽取3棵，求树高等级为优秀的棵数的分布列与数学期望；（3）经验表明，树高2,~NX。用样本平均值作为的估计值，用样本的方差作为2的估计值，试求该批树苗小于等于255.4cm的概率。（提供数据：45.16271，45.17305，45.18340）5/6附：若随机变量Z服从正态分布2,N，则6826.0)(ZP，9544.0)22(ZP，9974.0)33(ZP20.已知椭圆01:2222babyaxC的焦距为32，斜率为21的直线与椭圆交于A,B两点，若线段AB中点为D，且直线OD的斜率为21。（1）求椭圆C的方程；（2）若过左焦点F斜率为k的直线l与椭圆交于M，N两点，P为椭圆上一点，且满足MNOP，问211OPMN是否为定值？若是，求出该定值；若否，说明理由。21.已知函数xeaxxxf)1(2（1）若函数)(xf在R上无极值点，试讨论函数)()1()(ln)(Rmxmxfxg的单调性；（2）证明：当212a时，对于任意,1x，不等式)1()(xaxf恒成立。6/622.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数ttytxsin2cos3，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为cos2（1）求直线l和圆C的普通方程；（2）已知直线l上一点2,3M，若直线l与圆C交于不同的两点A、B，求MBMA11的取值范围。23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数Raxaxxf,12（1）当1a时，求不等式1xf的解集。（2）设关于x的不等式12xxf解集为P，且P41,1，求a的取值范围。