职高数学各章节知识点汇总

第一章集合一、集合的概念1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。2、元素与集合的关系：AaAa,3、常用数集集合名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示NN或N*ZQR二、集合之间的关系注：1、子集:一个集合中有n个元素，则这个集合的子集个数为n2，真子集个数为12n。2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。三、集合之间的运算1、交集：BxAxxBA且|2、并集：BxAxxBA或|3、补集：AxUxxACU,|且四、充要条件：qp，p是q的充分条件，q是p的必要条件。qp，p是q的充要条件，q是p的充要条件。第二章不等式一、不等式的基本性质：1、加法法则：2、乘法法则：3、传递性：4、移项：二、一元二次不等式的解法二次函数的图象)0(2acbxaxy一元二次方程的根)0(02acbxax有两个不等的实根有两个相等的实根无实根yxoyxox1=x2yxox1x2注：当0a时，可先把二次项系数a化为正数，再求解。三、含有绝对值不等式的解法：第三章函数一、函数的概念：1、函数的两要素：定义域、对应法则。函数定义域的条件：（1）分式中的0分母；（2）偶次方根的被开方数0；（3）对数的真数0，底数10且；（4）零指数幂的底数0。2、函数的性质：（1）单调性：一设二求三判定设：21,xx是给定区间（）上的任意两上不等的实数（2）奇偶性：判断方法：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看)(xf与)(xf的关系：)()(xfxf偶函数；)()(xfxf奇函数；)()(xfxf非奇非偶图象特征：偶函数图象关于y轴对称，奇函数图象关于原点对称。二、一次函数1、)0(kbkxy当0b时kxy为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线。2、一次函数的单调性三、二次函数：1、解析式：)0())(()(2122axxxxaykhxaycbxaxy两点式：顶点式：一般式：2、二次函数)0(2acbxaxy的图象和性质图象yxyx开口方向向上向下开口大小||a越大，开口越小；||a越小，开口越大顶点坐标对称轴单调性在区间]2,(ab上是减函数在区间),2[ab上是增函数在区间]2,(ab上是增函数在区间),2[ab上是减函数最大值与最小值当abx2时，abacy442min当abx2时，abacy442max奇偶性当0b时，caxy2是偶函数，图象关于y轴对称第四章指数函数和对数函数一、有理指数1、零指数幂规定：)0(10aa2、负整指数幂aa11；nnaa1（Nna,0）3、分数指数幂nnaa1；nmnmaa),,(为既约分数且nmNnm4、实数指数幂运算法则nmnmaaa；mnmnaaa；mnnmaa)(；mmmbaab)(（nmba,,0,0为任意实数）二、指数函数函数指数函数)1,0(aaayx且a的范围图象定义域R值域性质（1）过点（0，1）（2）在R上是增函数（3）当0x时，1y当0x时，10y（1）过点（0，1）（2）在R上是减函数（3）当0x时，10y当0x时，1yyxo(0,1)yxo(0,1)三、对数1、对数的性质：对数恒等式NaNlog；1的对数是零01loga；底的对数是11logaa2、对数的换底公式：)0,1,0,1,0(logloglogNbbaaaNNbba3、积、商、幂的对数：NMMNaaaloglog)(log；NMNMaaalogloglog；MpMapaloglog4、常用对数和自然对数：常用对数NNlglog10；自然对数)71828.2(lnlogeNNe四、对数函数函数指数函数)1,0(logaaxya且a的范围图象定义域值域R性质（1）过点（1，0）（2）在),0(上是增函数（3）当1x时，0y当10x时，0y（1）过点（1，0）（2）在),0(上是减函数（3）当1x时，当10x时，0y第五章三角函数一、三角函数的有关概念1、所有与a角终边相同的角表示为Zkk,360/2、象限角：a为第一象限角，Zkkk,222a为第二象限角，Zkkk,2220ya为第三象限角，Zkkk,2232a为第四象限角，Zkkk,222233、任意角三角函数定义：已知角ａ终边上任意一点Ｐ的坐标（ｘ，ｙ），（ｒ＝22yx）则xyarxaryatan,cos,sin4．特殊角的三角函数值表角ayxo(1,0)yxo(1,0)弧度０sina０１０－１０cosa１0－１０１tana０１不存在０不存在０二、同角的三角函数关系式平方关系式：1cossin22aa商数关系式：aaacossintan三、诱导公式：四、两角和与差的三角函数五、二倍角公式六、正弦定理：CcBbAasinsinsin应用范围：（１）已知两角与一边（２）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解）七、余弦定理：Abccbacos2222，Bbccabcos2222，Cbcbaccos2222应用范围：（１）已知三边（２）已知两边及其夹角八、三角形面积公式Ｓ＝21ａｂsinC=21bcsinA=21acsinB九、三角函数性质：函数ｙ＝sinxy=cosxy=tanx定义域ＲＲ值域【－１,１】【－１,１】Ｒ周期奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性)2,2(kk上是增函数最值当kx22时取最大值１当kx22时取最小值-１当kx2时取最大值１当kx2时取最小值-１无最值图像第六章等差数列等比数列名称等差数列等比数列定义daann1(从第二项起)通项公式an=a1+(n-1)dan=a1q1n(q≠0)前n项和公式Sn=2)(1naan=a1n+2)1(nnd当q≠1时，Sn=qqan1)1(1当q=1时，Sn=na1中项如果a,A,b三个数成等差数列等差中项公式A=2ba如果a,G,b三个数成等比数列等比中项公式：G2=ab判定定义法：a1n-an=d(常数)中项法：a1n+a1n=2an(n≥2)定义法：nnaa1=q(常数)中项法：a1na1n=a2n(n≥2）性质若m+n=p+q,则am+an=ap+aq若m+n=p+q,则aman=apaqsn与s1n的关系三个数的设法第七章平面向量（一）有关概念向量：既有大小又有方向的量向量的大小：有向线段的长度。向量的方向：有向线段的方向。大小和方向是确定向量的两个要素。零向量：长度为0的向量叫做零向量，零向量没有确定的方向，记作0。（二）向量的加法,减法(三)向量的运算律（四）向量的内积已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把abcos叫做a和b的内积，记作a·b即①a·b=abcos注意：内积是一个实数，不在是一个向量。规定：零向量与任一向量的数量积是a·0=0⑵数乘运算律①）（a=（）a②)(ba=a+b（）a=a+a③（-1）a=-a⑴加法运算律①a+b=b+a②（a+b）+c=a+（b+c）③a+0=0+a=a④a+（-a）=（-a）+a=0a=（a，1,a2,）b=(b1,b2)②a·b=a1b1+a2b2(五)向量内积的运算律①a·b=b·a②（a）·b=（a·b）=a·（b）③（a+b）·c=a·c+b·c（六）向量内积的应用a=（a，1,a2,）b=(b1,b2)①向量的模：aaa||2221||aaa②a与b的夹角:||||cosbaba222122212211cosbbaababa(七)平面向量的坐标运算设a=（a，1,a2,）b=(b1,b2)则①a+b=（a1+b1,a2+b2）②a-b=（a1-b1,a2-b2）③a=(a1,a2)④a·b=a1b1+a2b2(八)两向量垂直，平行的条件设a=（a，1,a2）b=(b1,b2)则⑴向量平行的条件：a∥ba=ba∥ba，1b2-a2b1=0⑵向量垂直的条件：aba·b=0aba，1b1+a2b2=0解析几何直线一、直线与直线方程1、直线的倾斜角、斜率和截距（1）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正向所成的最小正角，叫这条直线的倾斜角。（2）、倾斜角的范围：18002、直线斜率BAxxyyk1212tan(其中0,2,12Bxx)注：任何直线都有倾斜角，但不一定有斜率，当倾斜角为90时，斜率不存在。3、直线的截距在x轴上的截距，令0y求x在y轴上的截距，令0x求y注：截距不是距离，是坐标，可正可负可为零。4、直线的方向向量和法向量（1）方向向量：平行于直线的向量,一个方向向量为),(),1(ABaka或(2)法向量：垂直于直线的向量，一个法向量为),(BAn二、直线方程的几种形式名称已知条件直线方程说明斜截式k和在y轴上的截距bk存在，不包括y轴和平行于y轴的直线点斜式),(00yxP和kk存在，不包括y轴和平行于y轴的直线一般式CBA,,的值BA,不能同时为0几种特殊的直线：（1）x轴：0y（2）Y轴：0x（3）平行于X轴的直线：)0(bby（4）平行于Y轴的直线：)0(aax（5）过原点的直线；kxy（不包括Y轴和平行于Y轴的直线）三、两条直线的位置关系位置关系斜截式一般式平行重合相交垂直与直线0CByAx平行的直线方程可设为：)(0mCmByAx与直线0CByAx垂直的直线方程可设为：0mAyBx四、点到直线的距离公式：1、点),(00yx到直线0CByAx的距离2200||BACByAxd2、两平行线0:0:2211CByAxlCByAxl间的距离2212||BACCd五、两点间距离公式和中点公式1、两点间距离公式：212212)()(||yyxxAB2、中点公式:22210210yyyxxx圆一、圆方程方程圆心坐标半径圆的标准方程圆的一般方程二、圆与直线的位置关系：1、圆心到直线的距离为d，圆的半径为r相切相交相离2、过圆222ryx上点),(00yx的切线方程：200ryyxx3、圆中弦长的求法：（1）222drl（d是圆心到弦所在直线的距离）（2）直线方程与圆方程联立]4))[(1(212212xxxxkl椭圆的标准方程及性质标准方程?（??）（??）图像范围对称轴关于x轴y轴成轴对称;关于原点成中心对称顶点坐标A1（-a，0）A2(a，0)，B1(0，-b)B2(0，b)A1(0，-a)A2(0，a)B1（-b，0）B2(b，0)焦点坐标F1(-c，0),F2(c，0)F1(0，-c),F2(0，c)半轴长长半轴长是a，短半轴长是b焦距焦距是2ca．b，c的关系a2=b2+c2b2=a2-c2离心率双曲线的标准方程及性质标准方程(a0,b0)(a0,b0)图像渐近线对称轴关于x轴y轴成轴对称顶点坐标A1（-a，0），A2(a，0)A1(0，-a)，A2(0，a)焦点坐标F1(-c，0),F2(c，0)F1(0，-c),F2(0，c)离心率221abace(e1)a．b，c的关系c2=a2+b2b2=c2-a2a2=c2-b2ca0,cb0图图形形标标准准方方程程焦焦点点坐坐标标准线方程抛物线的标准方程及性质注意：一次变量定焦点，开口方向看负正，焦点准线要互异，四倍关系好分析。第九章立体几何直线与平面的位置关系线在面外线在面内线面平行线面相交图形符号l//证明线线平行方法用线面平行来