2018年山东省临沂市兰山区中考数学二模试卷

第1页（共21页）2018年山东省临沂市兰山区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2D．22．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）A．65°B．115°C．125°D．130°3．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．2a+3b＝5abC．（a+b）2＝a2+b2D．（3a3）2＝9a64．（3分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°6．（3分）已知点P（2a﹣1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是第2页（共21页）（）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°8．（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）A．B．C．D．9．（3分）为了锻炼学生坚强的毅力、青春的活力、前进的动力，我市某学校开展远足活动．已知学校与目的地相距12千米，服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均第3页（共21页）速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达目地时，服务人员所花时间比学生少用了1.8小时，则设学生步行的平均速度是x千米/小时．列出的方程是（）A．﹣＝1.8B．﹣＝1.8C．+＝1.8D．＝1.810．（3分）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为（）A．12πB．15πC．12π+6D．15π+1211．（3分）二次函数y＝αx2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）A．α＞b＞cB．m（am+b）+b＜a（m是任意实数）C．3a+c＞0D．一次函数y＝αx+c的图象不经第四象限12．（3分）小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）第4页（共21页）A．小苏前15s跑过的路程小于小林15s前跑过的路程B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．两人从起跑线同时出发，同时到达终点D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇3次13．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝2，AC＝4，BD＝8，则AE的长为（）A．3B．C．D．14．（3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在X轴的正半轴上cos∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．15B．20C．30D．40二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请直接填写最后结果.15．（3分）分解因式：x3﹣9x＝．16．（3分）已知a是方程2x2+2x﹣3＝0的一个根，则＝．17．（3分）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE＝1.8米，则这颗树的高度为米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54°＝0.8090，cos54°＝0.5878，第5页（共21页）tan54°＝1.3764）18．（3分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE＝BF，将△AEH，△CFG分别沿EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为．19．（3分）规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：logaan＝n，logNM＝（a＞0，a≠0，N＞0，N≠1，M＞0）例如：log223＝3，log25＝，则log10010＝．三、解答题：本大题共7个小题，共63分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤20．（7分）已知x＝3+2sin60°，求（x+2﹣）（﹣）的值．21．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB＝．（1）若tan∠ABE＝2，求CF的长；（2）求证：BG＝DH．第6页（共21页）22．（7分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试现收集了某班40名男生1000米跑步成绩的样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图．时间3′30″3′30″3′52″3′58″4′04″4′06″4′16″4′20″4′30″4′50″人数6653267122（说明：根据中考分级评定：3′30″～3′50时为优秀；3′51”～4′10″时为良好；411～435″时为合格；大于4′35时为不合格）根据上述信息，学校绘制了如下不完整的统计图（1）直接写出体育成绩这组数据的众数，中位数．（2）请补全1000米成绩条形统计图与相应的扇形统计图；（3）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好的有多少名？23．（9分）如图，⊙O的直径AB＝12，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB，BD，围成的阴影部分的面积是；（2）求线段DE的长．第7页（共21页）24．（9分）张老师计划组织朋友暑假去旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若你是张老师，在甲、乙两家旅行社中，你怎样选择？说明理由．25．（11分）如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B，C分别在AD，AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）如图2，当△ABC绕点A逆时针旋转50°时，则BD＝CF，BD⊥CF还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）如图3，当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，延长DB交AF，CF于点N，H．当AB＝4，AD＝6时，求线段FH的长．26．（13分）已知点A（﹣1，2）、B（3，6）在抛物线y＝ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方第8页（共21页）向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM＝2PM，直接写出t的值．第9页（共21页）2018年山东省临沂市兰山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．2．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED＝180°，∴∠AED＝180°﹣65°＝115°，故选：B．3．【解答】解：∵a6÷a3＝a3，∴选项A不符合题意；∵2a+3b≠5ab，∴选项B不符合题意；∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴选项C不符合题意；∵（3a3）2＝9a6，∴选项D符合题意．故选：D．第10页（共21页）4．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，∴两次摸出红球的概率为；故选：D．5．【解答】解：60°+20°＝80°．由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．故选：A．6．【解答】解：根据题意得：，解得：0.5＜a＜1．故选：C．7．【解答】解：∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，∴∠A＝∠CDA＝50°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，∵∠B+∠DCB＝∠CDA＝50°，∴∠B＝25°，∵∠B+∠EDB+∠DEB＝180°，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣25°）＝77.5°，∴∠CDE＝180°﹣∠CDA﹣∠EDB＝180°﹣50°﹣77.5°＝52.5°，故选：D．8．【解答】解：图C中根据图7、图4和图形不符合，故不是由原图这副七巧板拼成的．故选：C．9．【解答】解：设学生步行的平均速度是每小时x千米．服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据题意：，故选：A．第11页（共21页）10．【解答】解：由几何体的三视图可得：该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，故选：D．11．【解答】解：A、由二次函数的图象开口向上可得a＞0，由抛物线与y轴交于x轴下方可得c＜0，由x＝﹣1，得出﹣＝﹣1，故b＞0，b＝2a，则b＞a＞c，故此选项错误；B、当x＝﹣1时，y最小，即a﹣b﹣c最小，故a﹣b+c≤am2+bm+c，即m（am+b）+b≥a，故此选项错误；C．由图象可知x＝1，a+b+c＞0，∵b＝2a，∴a＝b，∴b+b+c＞0∴3b+c＞0，故选项正确；D、∵a＞0，c＜0，∴一次函数y＝ax+c的图象经一、三、四象限，故此选项错误；故选：C．12．【解答】解：由函数图象可知：小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故A正确；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故C错误；小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知1次，故D错误；故选：A．13．【解答】解：∵AC＝4，BD＝8，四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC＝2，BO＝BD＝4，∵AB＝2，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，BC＝＝2，第12页（共21页）S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，∴2×4＝2AE，∴AE＝，故选：C．14．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA＝a，在Rt△OAM中，∠AMO＝90°，OA＝a，cos∠AOB＝，∴OM＝OA•cos∠AOB＝a，AM＝＝a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴a×a＝a2＝24，解得：a＝5，或a＝﹣5（舍去）．∴OM＝3，AM＝4，OB＝OA＝5．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S△AOF＝S菱形OBCA＝OB•AM＝×5×4＝20．故选：B．二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请直接填写最后结果.15．【解答】解：原式＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．16．【解答】解：原式＝﹣第13页（共21页）＝＝＝，∵a是方程2x2+2x﹣3＝0的一个根，∴2a2+2a﹣3＝0，∴a2+a＝，∴原式＝＝．故答案为．17．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为