二次根式的习题及答案

第1页（共7页）二次根式练习题及答案1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣12．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥13．下列结论正确的是（）A．3a2b﹣a2b=2B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D．若分式的值等于0，则a=±14．要使式子有意义，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a＞﹣2且a≠0C．a＞﹣2或a≠0D．a≥﹣2且a≠05．使有意义，则x的取值范围是．6．若代数式有意义，则x的取值范围为．7．已知是正整数，则实数n的最大值为．8．若代数式+（x﹣1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为．9．若实数a满足|a﹣8|+=a，则a=．四．解答题（共8小题）10．若a，b为实数，a=+3，求．第2页（共7页）11．已知22161634nnmn，求2016()mn的值？12．已知x，y为等腰三角形的两条边长，且x，y满足3264yxx，求此三角形的周长13．已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+，求a+b+c的平方根．14．若a、b为实数，且，求．15．已知y＜++3，化简|y﹣3|﹣．第3页（共7页）16．已知a、b满足等式．（1）求出a、b的值分别是多少？（2）试求的值．17．已知实数a满足+=a，求a﹣20082的值是多少？第4页（共7页）参考答案与试题解析1．（2016•荆门）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣1【解答】解：要使式子有意义，故x﹣1≥0，解得：x≥1．则x的取值范围是：x≥1．故选：C．2．（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选：C．3．（2016•杭州校级自主招生）下列结论正确的是（）A．3a2b﹣a2b=2B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D．若分式的值等于0，则a=±1【解答】解：3a2b﹣a2b=2a2b，A错误；单项式﹣x2的系数是﹣1，B正确；使式子有意义的x的取值范围是x≥﹣2，C错误；若分式的值等于0，则a=1，错误，故选：B．4．（2016•博野县校级自主招生）要使式子有意义，则a的取值范围是（）A．a≠0B．a＞﹣2且a≠0C．a＞﹣2或a≠0D．a≥﹣2且a≠0【解答】解：由题意得，a+2≥0，a≠0，解得，a≥﹣2且a≠0，故选：D．5．（2017•德州校级自主招生）使有意义，则x的取值范围是x≥﹣且x≠0．【解答】解：根据题意得，3x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣且x≠0．故答案为：x≥﹣且x≠0．第5页（共7页）6．（2016•永泰县模拟）若代数式有意义，则x的取值范围为x≥2且x≠3．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，且x﹣3≠0，解得，x≥2且x≠3；故答案是：x≥2且x≠3．7．（2016春•固始县期末）已知是正整数，则实数n的最大值为11．【解答】解：由题意可知12﹣n是一个完全平方数，且不为0，最小为1，所以n的最大值为12﹣1=11．8．（2016•大悟县二模）若代数式+（x﹣1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥﹣3且x≠1．【解答】解：由题意得：x+3≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣3且x≠1．故答案为：x≥﹣3且x≠1．9．（2009•兴化市模拟）若实数a满足|a﹣8|+=a，则a=74．【解答】解：根据题意得：a﹣10≥0，解得a≥10，∴原等式可化为：a﹣8+=a，即=8，∴a﹣10=64，解得：a=74．10．（2015春•绵阳期中）若a，b为实数，a=+3，求．【解答】解：由题意得，2b﹣14≥0且7﹣b≥0，解得b≥7且b≤7，a=3，所以，==4．11．（2016•富顺县校级模拟）已知，求（m+n）2016的值？【解答】解：由题意得，16﹣n2≥0，n2﹣16≥0，n+4≠0，则n2=16，n≠﹣4，解得，n=4，则m=﹣3，（m+n）2016=1．12．（2016春•微山县校级月考）已知x，y为等腰三角形的两条边长，且x，y满足y=++4，求此三角形的周长．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，2x﹣6≥0，解得，x=3，第6页（共7页）则y=4，当腰为3，底边为4时，三角形的周长为：3+3+4=10，当腰为4，底边为3时，三角形的周长为：3+4+4=11，答：此三角形的周长为10或11．13．（2015春•武昌区期中）已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+，求a+b+c的平方根．【解答】解：由题意得，b﹣c≥0且c﹣b≥0，所以，b≥c且c≥b，所以，b=c，所以，等式可变为+|a﹣b+1|=0，由非负数的性质得，，解得，所以，c=2，a+b+c=1+2+2=5，所以，a+b+c的平方根是±．14．（2015秋•宜兴市校级期中）若a、b为实数，且，求．【解答】解：根据题意得：，解得：b=7，则a=3．则原式=|a﹣b|=|3﹣7|=4．15．（2015春•荣县校级月考）已知y＜++3，化简|y﹣3|﹣．【解答】解：根据题意得：，解得：x=2，则y＜3，则原式=3﹣y﹣|y﹣4|=3﹣y﹣（4﹣y）=﹣2y﹣1．16．（2014春•富顺县校级期末）已知a、b满足等式．（1）求出a、b的值分别是多少？（2）试求的值．【解答】解：（1）由题意得，2a﹣6≥0且9﹣3a≥0，解得a≥3且a≤3，所以，a=3，b=﹣9；第7页（共7页）（2）﹣+，=﹣+，=6﹣9﹣3，=﹣6．17．（2014秋•宝兴县校级期末）已知实数a满足+=a，求a﹣20082的值是多少？【解答】解：∵二次根式有意义，∴a﹣2009≥0，即a≥2009，∴2008﹣a≤﹣1＜0，∴a﹣2008+=a，解得=2008，等式两边平方，整理得a﹣20082=2009．