2019年浙江省中考数学分类汇编专题：二次函数

2019年浙江省中考数学分类汇编专题:二次函数一、单选题1.二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）A.(1，3)B.（1，-3)C.（-1，3）D.（-1，-3）【答案】A【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：∵y=（x-1）2+3，∴二次函数图像顶点坐标为：（1，3）.故答案为：A.【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.2.已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A.有最大值﹣1，有最小值﹣2B.有最大值0，有最小值﹣1C.有最大值7，有最小值﹣1D.有最大值7，有最小值﹣2【答案】D【考点】二次函数的最值【解析】【解答】∵由知当x=2，最小值为-2，又∵x=-1与x=3关于x=2对称故最大值为，故答案为：D。【分析】先配方，∵对称轴x=2，在给定定义域范围内，故最小值可求。图像张口向上，故离图像最远的点为最大值。3.小飞研究二次函数(为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线上；②存在一个的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点与点在函数图象上，若，，则；④当时，随的增大而增大，则的取值范围为其中错误结论的序号是（）A.①B.②C.③D.④【答案】C【考点】二次函数与一次函数的综合应用，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：∵抛物线y=-（x-m）2-m+1∴顶点坐标为：（m，-m+1）∵y=-x+1当x=m时，y=-m+1∴抛物线的顶点坐标始终在直线y=-x+1上，故①正确；设抛物线的顶点坐标C（m，-m+1），与x轴的两交点坐标为B、A过点C作CD⊥x轴，当△ACB是等腰直角三角形时，则AD=DB=CD=-m+1，OD=m∴点B的横坐标为：m+（-m+1）=1∴点B（1,0）∴-（1-m）2-m+1=0解之：m1=1（舍去），m2=0当m=0时，抛物线的顶点与x轴的两交点构成等腰直角三角形，故②正确；∵A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2＞2m∴∵a=-1，对称轴为直线x=m∴当x＞m时，y随x的增大而减小，∴时，，故③错误；∵当-1＜x＜2时，y随x的增大而增大，对称轴为直线x=m∴m≥2，故④正确；故答案为：C【分析】利用抛物线的解析式，可得到顶点坐标，再将顶点坐标代入y=-x+1进行验证，就可对①作出判断；过点C作CD⊥x轴，利用等腰直角三角形的性质，可知AD=DB=CD=-m+1，OD=m，从而求出点B的坐标，再将点B的坐标代入抛物线的解析式，就可求出符合题意的m的值，可对②作出判断；利用二次函数的性质，可对③④作出判断；综上所述，可得出说法错误的结论。4.D在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5）（x-3）经变换后得到抛物线y=（x+3）（x-5），则这个变换可以是（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位【答案】B【考点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：∵y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16∴顶点坐标为（-1，-16）y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16∴顶点坐标为（1，-16）∴将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位就可得到抛物线y=（x+3）（x-5）故答案为：B【分析】先将两函数解析式转化为顶点式，就可得到顶点坐标，再根据二次函数图像平移的规律：上加下减，左加右减，就可得出两图像平移结果。5.已知a，b是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是（）A.B.C.D.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系，一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵一次函数y2=ax+b图像过一、二、三象限,∴a＞0,b＞0，又∵二次函数y1=ax2+bx图像开口向上，∴a＞0,∵二次函数对称轴x=-＜0，∴b＞0，令y2=ax+b=0，解得：x=-∵|a|＞|b|，∴-1＜-＜0，故可能在同一直角坐标系中，A不符合题意；B.∵一次函数y2=ax+b图像过一、三、四象限,∴a＞0,b＜0，又∵二次函数y1=ax2+bx图像开口向上，∴a＞0,∵二次函数对称轴x=-＞0，∴b＜0，令y2=ax+b=0，解得：x=-∵|a|＞|b|，∴0＜-＜1，故可能在同一直角坐标系中，B不符合题意；C.∵一次函数y2=ax+b图像过二、三、四象限,∴a＜0,b＜0，又∵二次函数y1=ax2+bx图像开口向下，∴a＜0,∵二次函数对称轴x=-＜0，∴b＜0，令y2=ax+b=0，解得：x=-∵|a|＞|b|，∴-1＜-＜0，故可能在同一直角坐标系中，C不符合题意；D.∵一次函数y2=ax+b图像过一、二、四象限,∴a＜0,b＞0，又∵二次函数y1=ax2+bx图像开口向下，∴a＜0,∵二次函数对称轴x=-＞0，∴b＞0，令y2=ax+b=0，解得：x=-∵|a|＞|b|，∴0＜-＜1，故不可能在同一直角坐标系中，D符合题意；故答案为：D.【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限；k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限；k＞0，b＞0时，图像经过一、二、四象限；二次函数图像开口向上则a＞0，若对称轴在y轴左边，则b＞0，若对称轴在y轴右边，则b＜0；二次函数图像开口向下则a＜0，若对称轴在y轴左边，则b＜0，若对称轴在y轴右边，则b＞0；再结合已知条件a、b大小逐一分析即可得出答案.6.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N或M=N+1D.M=N或M=N-1【答案】C【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵y=（x+a）（x+b），∴函数图像与x轴交点坐标为：（-a，0），（-b，0），又∵y=（ax+1）（bx+1），∴函数图像与x轴交点坐标为：（-，0），（-，0），∵a≠b，∴M=N，或M=N+1.故答案为：C.【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意a≠b分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.二、作图题7.某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：x（元）…190200210220…y(间)…65605550…（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象。（2）求y关于x的函数表达式、并写出自变量x的取值范围.（3）设客房的日营业额为w（元）。若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时。客房的日营业额最大?最大为多少元？【答案】（1）解：如图所示。（2）解：设y=kx+b(k≠0)，把（200，60)和（220，50)代入，得，解得∴y=x+160（170≤x≤240）（3）解：w=x·y=x·（x+160)=x2+160x．∴对称轴为直线x==160，∵a=0，∴在170≤x≤240范围内，w随x的增大而减小．故当x=170时，w有最大值，最大值为12750元【考点】二次函数与一次函数的综合应用【解析】【分析】（1）根据表中数据再平面直角坐标系中先描点、连线即可画出图像.（2）设y与x的函数表达式为y=kx+b，再从表中选两个点（200，60），（220，50）代入函数解析式，得到一个关于k、b的二元一次方程组，解之即可得出答案，由题意即可求得自变量取值范围.（3）设日营业额为w，由w=xy==-x2+160x，再由二次函数图像性质即可求得答案.三、综合题8.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）．（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围；（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移(n＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．【答案】（1）解：令y=0，则-x2+2x+6=0，∴x1=-2，x2=6，∴A（-2，0），B（6，0）.由函数图象得，当y≥0时，-2≤x≤6（2）解：由题意得B2（6-n，m），B3（-n，m），函数图象的对称轴为直线x==2.∵点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同，∴=2，∴n=1，∴m=-×（-1）2+2x（-1）+6=；∴m，n的值分别为，1【考点】二次函数与不等式（组）的综合应用，坐标与图形变化﹣平移，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【分析】（1）图像与x轴的交点，即y=0，求二次方程根即可求解。根据加权平均数的定义来求；注意A在B的左侧，。即图像在x轴上方（含交点）x的范围。(2)根据坐标平移特点知，左右平移横坐标变化，纵坐标不变，上下移动，纵坐标变化，横坐标不变，又因为B2和B3在图像上，且纵坐标相同，故两点对称，可根据对称轴列关系式，求出n的值，再把B3坐标代入函数关系式，即可求出m.9.某农作物的生长率与温度()有如下关系：如图，当10≤≤25时可近似用函数刻画；当25≤≤37时可近似用函数刻画．（1）求的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数(天)与生长率满足函数关系，部分数据如下：生长率0.20.250.30.35提前上市的天数（天）051015求：①求关于的函数表达式；②请用含的代数式表示③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在大棚恒温20℃时每天的成本为100元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20≤t≤25时的成本为200元/天，但若加温到25＜t≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天，问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由。（注：农作物上市售出后大鹏暂停使用）【答案】（1）解：把（25，0.3）的坐标代入p=（t-h）2+0.4得h=29或h=21∵h25,∴h=29（2）解：①由表格可知m是p的一次函数，.m=100p-20②当10≤t≤25时，p=,∴m=100()-20=2t-40当25≤t≤37时，p=(t-29)2+0.4.∴.m=10[(t-29)2+0.4]-20=(t-29)2+20③设利润为y元，则当20≤t≤25时，y=600m+[100×30-（30-m）×200]=800m-3000=1600t-35000.当20≤t≤25时，y随着t的增大而增大，当t=25时，最大值y=5000.当25＜t≤37时，y=600m+[100×30-（30-m）×400]=1000m-9000=-625（t-29）2+11000.∵a=-625＜0,∴当t=29时，最大值y=11000.∵11000＞5000，∴当加温到29℃时，利润最大。【考点】二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）观察图像可知抛物线经过点（25，0.3），将此点坐标代入抛物线的解析式，就可求出结果。（2）①根据表格中m与p的对应值可知m是p的一次函数，利用待定系数法求出此函数解析式；②分段讨论：当10≤t≤25时，当25≤t≤37时，根据m=100p-20，将p与t的函数解析式分别代入，就可得到m与t的函数解析式。③设利润为y元，根据题意列出20≤t≤25、25＜t≤37时利润y与t的函数关系式，分别根据一元一次函数的性质、二次函数的性质求出利润最大值及其对应的t值，两者比较，即可求出答案。10.某农作物的生长率与温度(