九年级《一元二次方程》复习课导学案

1第二章一元二次方程【学习目标】1、了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；2、通过经历将多种实际问题抽象成数学问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；3、通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展多角度思考问题的方法.【学习重难点】重点：一元二次方程的解法和应用.难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法。模块一预习反馈一．自学要求1．请同学们阅读教材46页～77页的内容，并完成下面的内容。二．知识点1．本章的知识体系包括三大部分：（一）一元二次方程的有关概念：一元二次方程的一般形式：(a，b，c为常数，且a)，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为。（二）一元二次方程的解法：⑴法，适合(x十m)2＝n(n≥0)的形式，注意：当n＞0时方程有不相等的两个实数根；⑵配方法：通过配方，把一般形式的一元二次方程变形为(x十m)2＝n的形式，再根据n的情况确定方程的解；配方的步骤：①__________，即方程两边同除以二次项系数；②_____________，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化方程为(x十m)2＝n的形式；③根据n的情况确定方程的解。注意：①配方法的目的是将方程左边化成含未知数的完全平方，右边是一个常数项的形式，②配方法常证明一个式子恒大于0或恒小于0，或求二次函数最值。⑶公式法：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当△≥0（△=）时，它的根是x＝；⑷分解因式法：通过分解因式，把方程变形为a(x－x1)(x－x2)＝0，则必有x＝x1或x＝x2注意：用十字相乘法解一元二次方程很方便。（三）一元二次方程的根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△＝b2-4ac当△＞0时，即b2-4ac＞0方程有两个不相等的实数根，反之也成立；当△＝0时，即b2-4ac＝0方程有两个相等的实数根，反之也成立；当△＜0时，即b2-4ac＜0方程没有实数根．反之也成立；2.一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）(1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么abxx21acxx21(2)如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-P，x1x2=q(3)以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0．3.二次三项式的因式分解(公式法)在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的两2个根是x1,x2，那么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)．（四）一元二次方程的应用:本章的重点和难点是：一元二次方程的解法和应用.模块二合作探究1、当m时，关于x的方程(m－1)12mx+5+mx=0是一元二次方程.2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，当m时，是一元二次方程；当m时，是一元一次方程.3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.4如果一元二次方程x2＋4x＋k2＝0有两个相等的实数根，那么k＝5．如果关于x的方程2x2－(4k+1)x＋2k2－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是6、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为()A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－77.关于x的方程ax2－2x＋1＝0中，如果a0，那么根的情况是（）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根（D）不能确定8.设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值是（）（A）15（B）12（C）6（D）39．下列方程中，有两个相等的实数根的是（）（A）2y2+5=6y（B）x2+5=25x（C）3x2－2x+2=0（D）3x2－26x+1=05、解下列一元二次方程(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)(3)(x＋1)(2－x)=1(选择适当的方法解)6、m取什么值时，方程2x2－(4m+1)x+2m2－1=0（1）有两个不相等的实数根，（2）有两个相等的实数根，（3）没有实数根；7．设x1,x2是方程2x2－6x+3=0的两个根，求下列各式的值：(1)x12x2+x1x22(2)1x1－1x238．已知a,b,c是三角形的三边长，且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根，求证：这个三角形是正三角形模块三形成提升1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的85？3、新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃(墙长25m)，三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m，(1)花圃的面积能达到180m2吗？(2)花圃的面积能达到200m2吗？(3)花圃的面积能达到250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．(4)你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此时，篱笆该怎样围？(5)如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花，需要在花圃中再加一道篱笆，若不想改变篱笆的总长度，那么，此时花圃的最大面积会是多少，篱笆该怎样围？ABCDABCDABCPQ4【课外作业】1．解下列一元二次方程（1）01862xx（配方法）（2）0522xx（公式法）（3）(x+1)(x+8)=-122．新新商场以16元/件的价格购进一批衬衫，根据市场调查，如果以20元/件的价格销售，每月可以售出200件；而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件.现在商场经理希望销售该种衬衫月利润为1350元，而且，经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于1500元，则该种衬衫该如何定价？此时该进货多少？