精心整理页脚内容第一讲:因式分解一提公因式法【知识要点】1、分解因式的概念把一个多项式公成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式。2、分解因式与整式乘法的关系分解因式与整式乘法是的恒等变形。3.分解因式的一些注意点(1)结果应该是的形式;(2)必须分解到每个因式都不能为止;(3)如果结果有相同的因式,必须写成的形式。4.公因式多项式中各项都含有的公共的因式,我们把这个因式叫做这个多项式的.5.提公因式法如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方示叫做提公因式法.6.确定公因式的方法(1)系数公因式:应取多项式中各项系数为;(2)字母公因式:应取多项式中各项字母为.【学堂练习】1.下列各式从左边到右边的变形,哪些是分解因式,哪些不是?(1))11(22xxxx;(2)1)5)(5(22aaba(3)22))((nmnmnm(4)22)2(44xxx(5))23(232yxxxxyx(6)32)1)(3(2xxxx2.把下列各式分解因式(1)aaba3692(2)4324264xyyxyx例1、把下列各式分解因式(1))2(3)2(2yxbyxa(2))2(4)2(3)2(2yxcxybyxa(3)32)2()2(2xybyxa(4)32)3(25)3(15abbab(5)432)(2)(3)(xyxyyx(6)nmnmxbxaxbxa)()()()(11例2.利用分解因式计算精心整理页脚内容(1)5.12346.45.12347.115.12349.2(2)9910098992222例3.已知2,32abba,求代数式22222abbaba的值。例4、利用因式分解说明:127636能被140整除。【随堂练习】1.下列各式从左到右的变形中是因式分解的是()A、2))(1(2aabaaB、)1)(1(22yxyxyxC、))((yxyxyxD、2)2(4)4(mmm2.已知二次三项式cbxx22分解因式)1)(3(2xx,则cb,的值为()A、1,3cbB、2,6cbC、4,6cbD、6,4cb3.下列各式的公因式是a的是()A、5ayaxB、264mamaC、aba1052D、maaa424.将)()(3yxbyxa用提公因式法分解因式,应提出的公因式是()A、ba3B、)(3yxC、yxD、ba35.把多项式)2()2(2amam分解因式的结果为()A、))(2(2mmaB、))(2(2mmaC、)1)(2(mamD、)1)(2(mam6.多项式xyyx22的公因式是;多项式是323296cabba的公因式是。7.分解因式:2xyxy=。333)()()(nmmnbnma()。8.已知:1000,133abba。22abba的值为。9.把下列各式分解因式(1)2222262abbaba(2)32223229123bcacbabca(3))()(yxbyxa(4))()(22yxxxy【课后强化】1.432mxx分解因式为)1)(43(xx,则m的值为。精心整理页脚内容2.xynxymxyxy3963())()()(axcxabaxa。3.把下列各式分解因式(1)xyzxyyx126322(2))(6)(32xyxyxx(3)23)(4)(2xyyx(4)2)())((baababaa第二讲:因式分解—公式法、分组分解法1.乘法公式逆变形(1)平方差公式:))((22bababa(2)完全平方公式:222222)(2,)(2babababababa2.常见的两个二项式幂的变号规律:①22()()nnabba;②2121()()nnabba.(n为正整数)3.把一个多项式分解因式,一般可按下列步骤进行:(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;(2)如果多项式没有公因式,那么可以尝试运用公式来分解;(3)如果上述方法不能分解,那么可以尝试用分组分解方法。【学堂练习】1、如果2592kxx是一个完全平方式,那么k的值是()A15B15C30D302、下列多项式,不能运用平方差公式分解的是()A、42mB、22yxC、122yxD、22amam3、把下列各式分解因式:(1)224ba(2)2916a(3)11622yx(4)36122mm(5)2241yxyx(6)222yxyx(7)22xyaxay(8)42469xaa【经典例题】例1.用公式法分解因式:(1)222224)(baba(2)22)3()2(yx(3)4422abba(4)16824xx(5)22)2(25)1(16xx(6)9)(6)(222xxxx分组分解法精心整理页脚内容掌握分组分解法中使用“二二”、“一三”分组的不同题型的解题方法分组后能运用公式(一三分组)yxyx221222yxyxa2-b2-c2+2bc分组后能提公因式(二二分组)ax+ay+bx+byab-c+b-ac练习:把下列多项式分解因式:1.(1)1abab(2)a2-ab+ac-bc2.(1)27321xyxyx(2)263acadbcbd3.(1)22926abab(2)2242xxyy4.(1)a2-2ab+b2-c2(2)2229124cbcba课外延伸1.用分组分解法把ab-c+b-ac分解因式分组的方法有()A.1种B.2种C.3种D.4种2.用分组分解a2-b2-c2+2bc的因式,分组正确的是()3.填空:(1)ax+ay-bx-by=(ax+ay)-()=()()(2)x2-2y-4y2+x=()+()=()()(3)4a2-b2-4c2+4bc=()-()=()()4.用分组分解法分解因式(1)44axayxy(2)229816aabb(3)baba4422(4)222222abcdadbc5.用合适的方法分解因式:(1)424255bmam(2)222231212mnmnm(3))()(422mnbnma(4))(12)(9422nmmnmm6.利用分解因式计算:(1)433.1922.122(2)22981962022027.若3223,2,3babbaaabba求值。【随堂练习】1.对于多项式5321xxx有如下四种分组方法:其中分组合理的是()①532()(1)xxx②523()(1)xxx③532()1xxx④532(1)xxxA.①②B.①③C.②④D.③④2.△ABC的三边满足a4+b2c2-a2c2-b4=0,则△ABC的形状是__________.3.已知2ba,利用分解因式,求代数式222121baba。4、分解下列因式:)2().()2().(222222bccbaCbcbcaA)2(.2).(222222bccbaDbccbaB精心整理页脚内容(1)-3x3-12x2+36x(2)2224)1(xx(3)mmnnm222(4)a2+2ab+b2-a-b5、计算:(1)2004200220032(2)1198994555222【课后强化】(1)282x(2)22916ba(3)baabba232(4)2224)1(xx(5)222yxyxyx第三讲因式分解——十字相乘法十字相乘法一、qpxx2型的二次三项式因式分解:(其中pab,qab)一、利用十字相乘法将下列各式因式分解(1)、x2+7x+6(2)、x2-5x-6(3)、x2-5x+6(4)、a2-4a-21(5)、t2-2t-8(6)、m2+4m-12(7)、342xx(8)、762xx(9)13122xx(10)、11102aa(11)、1582xx(12)、x2-7x+6(13)、x4+5x2-6(14)、m4-6m2+8(15)、x4+10x2+9(16)、4)(3)(2baba(17)、12)2(8)2(2yxyx(18)、24)5(10)5(222xxxx(19)、242112222xxxx二、二次三项式cbxax2的分解:如果二次项系数a分解成1a、2a,常数项c分解成1c、2c;并且1221caca等于一次项系数b,那么二次三项式:借助于画十字交叉线排列如下:二、利用十字相乘法将下列各式因式分解1.把下列各式分解因式(4)9m2-6m+2n-n2(5)4x2-4xy-a2+y2(6)1―m2―n2+2mn(7)432mm(8)302xx(9)1522xx(10)24102xx(11)24142xx(12)x2+xy-12y2(13)x2-13xy-36y2(14)a2-ab-12b2(15)362132xx(16)12724xx(17)2282yxyx(18)2234baba◆因式分解的一般步骤:一提二代三分组①、如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式;xyxyx21565)1(21243)3(22axaxbaaba3217)2(2精心整理页脚内容②、提取公因式以后或没有公因式,再考虑公式法或十字相乘法;③、对二次三项式先考虑能否用完全平方公式,再考虑能否用十字相乘法;④、用以上方法不能分解的三项以上的多项式,考虑用分组分解法。◆因式分解几点注意与说明:①、因式分解要进行到不能再分解为止;②、结果中相同因式应写成幂的形式;③、根据不同多项式的特点,灵活的综合应用各种方法分解因式是本章的重点和难点,因此掌握好因式分解的概念、方法、步骤是学好本章的关键。因式分解综合复习【考点分析】考点1:分解因式的意义1、下列从左到右的变形,属于分解因式的是()A.(x+3)(x-2)=x2+x-6B.ax-ay+1=a(x-y)+1C.x2-21y=(x+y1)(x-y1)D.3x2+3x=3x(x+1)2、若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x-2),试求a、b的值。考点2:提公因式法分解因式1.多项式6a3b2-3a2b2-21a2b3分解因式时,应提取的公因式是()A.3a2bB.3ab2C.3a3b2D.3a2b22.把多项式2(x-2)2-(2-x)3分解因式的结果是()A.(x-2)2(4-x)B.x(x-2)2C.-x(x-2)2D.(x-2)2(2-x)3.下列各组代数式没有公因式的是()A.5a-5b和b-aB.ax+1和1+ayC.(a-b)2和-a+bD.a2-b2和(a+b)(a+1)4、分解下列因式(1)-8x2n+2yn+2+12xn+1y2n+3(2)x2y(x-y)+2xy(y-x)(3)16(x-y)2-24xy(y-x)(4)xyyyxx3932722考点3:运用公式法分解因式1.如果2592kxx是一个完全平方式,那么k的值是(???)A、?15????????B、?±5?????C、??30????????D?±30精心整理页脚内容2.⑴(2009年北京)分解因式:224914baba=。⑵(2005年上海市)分解因式:4416nm=。3、分解下列因式:(1)22331nm(2)491422abba(3)22169baba(4)162492baba考点4:分组分解法分解因式