图像DCT变换编码与压缩

图像DCT变换编码与压缩一、实验目的：（1）掌握离散余弦变换DCT的实现方法，了解DCT的幅度分布特性，从而加深对DCT变换的认识。（2）掌握图像DCT变换编码的实现方法，从而加深对变换编码压缩图像原理的理解。二、实验内容：编程实现图像DCT变换编码。三、实验原理：变换编码是在变换域进行图像压缩的一种技术。图1显示了一个典型的变换编码系统。构建n×n子图像正变换量化器符号编码器压缩图像输入图像N×N图1变换编码系统在变换编码系统中，如果正变换采用DCT变换就称为DCT变换编码系统。DCT用于把一幅图像映射为一组变换系数，然后对系数进行量化和编码。对于大多数的正常图像来说，多数系数具有较小的数值且可以被粗略地量化（或者完全抛弃），而产生的图像失真较小。DCT是仅次于K-L变换的次最佳正交变换，且以获得广泛应用，并成为许多图像编码国际标准的核心。离散余弦变换的变换核为余弦函数，计算速度快，有利于图像压缩和其他处理。对于N×N的数字图像，二维DCT变换的正反变换可表示为：11001100(21)(21)(,)()()(,)coscos222(21)(21)(,)()()(,)coscos22NNxyNNuvxuyvFuvcucvfxyNNxuyvfxycucvFuvNNN（1）其中，1/200()()1,1,2,...,1uvcucvuvN或MATLAB图像处理工具箱实现离散余弦变换有两种方法：（1）使用函数dct2，该函数用一个基于FFT的算法来提高当输入较大的方阵时的计算速度。（2）使用由dctmtx函数返回的DCT变换矩阵，这种方法较适合于较小的输入方阵（例如8×8或16×16）。①函数：dct2实现图像的二维离散余弦变换。调用格式为：B=dct2(A)B=dct2(A,[MN])B=dct2(A,M,N)式中A表示要变换的图像，M和N是可选参数，表示填充后的图像矩阵大小，B表示变换后得到的图像矩阵。②函数：dctmtx除了用dct2函数实现二维离散余弦变换，还可用dctmtx函数来计算变换矩阵，调用格式为：D=dctmtx(N)式中D是返回N×N的DCT变换矩阵，如果矩阵A是N×N方阵，则A的DCT变换可用D×A×D’来计算。这在有时比dct2计算快，特别是对于A很大的情况。③函数：idct2实现图像的二维离散余弦反变换。调用格式为：B=idct2(A)B=idct2(A,[MN])B=idct2(A,M,N)式中参数同dct2。此外，为了实现8×8子块的DCT图像变换还要用到MATLAB中的blkproc函数。将这个函数和函数dctmtx一起用于块处理可以大大简化运算。调用函数blkproc的格式为：B=blkpro(A,[M,N],FUN,P1,P2,…)其中，A表示原图像，[M,N]指定了大小为M×N的滑动邻域，FUN是对M×N的矩阵进行计算的函数，Pi是传递给FUN的附加参数。该函数自动实现图像块处理的整个过程。Blkproc把A分成M×N个块，对每个块调用参数为P1，P2，…的函数FUN，并重新将结果组合到输出图像B。blkproc函数实现n×n矩阵的DCT变换和反变换。编程中可写成：Y=blkproc(F，[88]，’P1*x*P2’，H，H’)同样的道理，blkproc函数还用于量化和反量化。显示误差直方图可能用到的MATLAB函数有：Max%找图像差最大值[]=hist%用于生成直方图数据Bar%显示图像差值直方图以上函数用MATLAB的help查看具体使用方法。图2显示了采用JPEG标准化矩阵进行DCT变换编码的结果。图2DCT变换编码四、实验步骤：DCT变换编码流程如下:步骤1：设置JPEG标准化数组;步骤2：求8×8快的DCT变换矩阵;步骤3:计算8×8快的DCT变换；步骤4：对DCT系数量化和反量化；步骤5：求反量化系数的逆DCT变换；步骤6：重新显示重建图像、误差图像和误差图像的直方图。量化时可采用JPEG标准推荐的归一化数组，如表1所示。表1JPEG标准化数组1611101624405161121214192658605514131624405769561417222951878062182237566810910377243555648110411392496478871031211201017292959811210010399程序如下：x=imread('lena','bmp');[M,N]=size(x);%得到原始举矩阵大小m=[1611101624405161;1212141926586055;1413162440576956;1417222951878062;182237566810910377;243555648110411392;4964788710312112010;7292959811210010399];I=x;x=double(x);%变成双精度t=dctmtx(8);%得到DCT变换矩阵y1=blkproc(x,[88],'P1*x*P2',t,t');%进行DCT变换得到变换矩阵y2=blkproc(y1,[88],'round(x./P1)',m);%量化y3=blkproc(y2,[88],'x.*P1',m);%反量化y=blkproc(y3,[88],'P1*x*P2',t',t);%反DCT变化IDCTsubplot(2,2,1);imshow(I);title('原始图像');subplot(2,2,2);imshow(mat2gray(y));title('重建图像');%reconstrutedimaged=x-y;%original-reconstruted原始矩阵和变化矩阵的差值，即变化误差subplot(2,2,3);imshow(mat2gray(d));title('误差图像');[h,k]=hist(d(:),256);%生成直方图数据subplot(2,2,4);bar(k,h,'k');title('误差图像直方图');五、思考题目：（1）观察图像8×8子块的DCT系数的分布，并分析其特点。答：经DCT变换以后，系数大多数集中在左上角（即低频分量），其余系数大多很小或为零。（2）将量化步长分别增大为初始值的2倍、4倍、8倍后再进行DCT变换编码，显示不同量化步长条件下的重建图像、误差图像以及误差图像的直方图。分析重建图像质量和量化步长的关系。答：由以上结果对比可看出随着量化补偿的加大，图像误差变大，失真越来越严重。