搜索
19.2特殊的平行四边形新思路教育刘邦明两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBD□ABCDAC平行四边形的性质：边平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；一、复习回顾平行四边形的判定边两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；角两组对角分别相等的四边形；对角线对角线互相平分的四边形；一组对边平行且相等的四边形；平行四边形的判定定理1.什么叫平行四边形？2.平行四边形有哪些性质？边：①平行四边形的对边平行且相等.角：②平行四边形的对角相等，邻角互补.对角线：③平行四边形的对角线互相平分.ABCD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.五星红旗电视机面香港区旗手表窗框书桌面课本封面地砖生活中的矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形探究矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打“√”若“有病”请开药方：1.矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.()2.平行四边形是矩形.()3.平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分.)矩形也具有.()√√有一个角是直角的平行四边形是直角具备平行四边形所有的性质矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其它角当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其对角线AC、BD的长度有何变化？BADC求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵矩形ABCD∴∠A=90°又∵平行四边形ABCD∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角几何语言ABCD∵矩形ABCD∴∠A=∠B=∠C=∠D=900已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对角线相等求证:矩形的对角线相等矩形的特殊性质矩形的对角线相等几何语言∵矩形ABCD∴AC=BDABCD矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等，从角上看：从对角线上看：且互相平分。ABCDO如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC=8，求AC、BD、OC的长解：∵矩形ABCD∴∠ABC=90°在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB²+BC²=AC²解得：AC=10又∵矩形ABCD∴BD=AC=10∴OC=AC=521矩形的对称性：O中心对称图形轴对称图形已知：在△ABC中∠ACB=90°，AD=BD证明：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.ABCD∵AD=BD，CD=EDE∴平行四边形ACBE又∵∠ACB=90∴CE=AB21由于CD=CE21∴CD=AB21求证：CD=AB∴矩形ABCDABCO推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.几何语言:∵Rt△ABC,OA=OC∴BO=AC21DCBA┓4.已知Rt△ABC中，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝则AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝.6510例1已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，∠AOD=120°，AB=4cm.求矩形对角线的长∴BD=2AB=2×4=8cmABCDO1解：∵矩形ABCD∴OA=OD（）∵∠AOD=120°∴∠1=30°又∵∠ABC=90°（）矩形的对角线相等且平分矩形的每个内角都是直角例2：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？ABCDO（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直（3）由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（）（A）50度（B）45度（C）30度（D）22.5度DDB4.过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是A．对角线相等的四边形B．对角线互相平分且相等的四边形C．对角线互垂直平分的四边形D．对角线垂直的四边形5.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为A．50°B．60°C．70°D．80°6.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于A．30°B．45°C．60°D．120°[][][]DDA如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，EC：AE=1：3，CD=5cm，求AC的长度。ABCDEO