零点的存在性定理

学习目标：；1.了解函数零点定义及函数零点与方程的根的联系；2．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法；3.激情投入，高效学习，养成扎实严谨的科学态度。学习重点：重点：体会函数的零点与方程的根之间关系，掌握零点存在的判定条件．难点：探究发现函数零点的存在性.预习展示1：062ln3xx思考：0231x06522xx问题1求下列方程的根．；方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3问题2求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标预习展示2：方程ax2+bx+c=0(a0)的根函数y=ax2+bx+c(a0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？预习展示3：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数的零点定义：等价关系对于函数y=f(x),叫做函数y=f(x)的零点。使f(x)=0的实数x零点的求法代数法图像法探究一：函数的零点概念练习：求函数f（x）=x3-1的零点2020/5/186探究内容：1.求函数零点的方法、步骤;2：函数在某一区间上零点的存在性结论.合作探究：内容及目标：1.求函数零点的方法、步骤是怎样的？（结合探究二及及有关练习）2：探究函数在某一区间上零点的存在性结论.(结合探究三(1)(2))3.如何应用零点的存在性结论解题。（结合探究三(3)及有关练习）巩固练习：求下列函数的零点65)(2xxxf12)(xxf（1）（2）01.求函数f（x）=lg(x-1)的零点2和3探究二：求函数零点的方法、步骤小结：求函数零点的方法、步骤：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；(3)写出零点。6组A探究1:（1）观察二次函数32)(2xxxf的图象：○1在区间(-2,1)上有零点____；)2(f______，)1(f_____,)2(f·)1(f_____0（＜或＞）．○2在区间(2,4)上有零点______；)2(f·)4(f____0（＜或＞）．探究三：函数在某一区间上零点的存在性结论探究2:观察上面的函数的图象,并回答以下问题：①在区间(a,b)上______(有/无)零点；f(a).f(b)_____0（＜或＞）．②在区间(b,c)上______(有/无)零点；f(b).f(c)_____0（＜或＞）．③在区间(c,d)上______(有/无)零点；f(c).f(d)_____0（＜或＞）．结论如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0fafb，那么，函数()yfx在区间,ab内有零点，即存在,cab，使得()0fc，这个c也就是方程()0fx的根。abxy0ab0yxab0yxab0yxabbbbbbbbbbbbbbbbbxy0思考：若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)0的结论吗？拓展提升：如果函数y=f(x)在[a,b]上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)﹤0,且是单调函数，那么，这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。由表3-1和图3.1—3可知f(2)0,f(3)0，即f(2)·f(3)0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）和图象（图3.1—3）－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例题2求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219反思小结:1．函数零点的定义2．等价关系3．函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断再见