平面与平面的位置关系试题(含答案)

平面与平面的位置关系测试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD，且AP=AB，则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．已知E、F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是（）A．32B．32C．35D．3223．在四面体ABCD中、已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A—CD—B的余弦值为（）A．31B．21C．33D．324．在空间，下列命题中正确的是（）A．若两直线a,b与直线l所成的角相等，那么a∥bB．若两直线a,b与平面所成的角相等，那么a∥bC．如果直线l与两平面，所成的角都是直角，那么//D．若平面与两平面,所成的二面角都是直二面角，那么//5．在下列条件中，可判定平面与平面平行的是（）A．、都垂直于平面B．内不共线的三个点到的距离相等C．l、m是内两条直线，且l∥，m∥D．l、m是两异面直线且l∥，m∥，且l∥，m∥6．若直线a,b是不互相垂直的异面直线，平面,,,ba满足则这样的平面、（）A．只有一对B．有两对C．有无数对D．不存在7．已知二面角AAAAl内的射影在则的距离为到为,1,,60到平面的距离是（）A．33B．1C．332D．218．在直二面角AB棱AB上取一点P，过P分别在,平面内作与棱成45°角的斜线PC、PD，则∠CPD的大小是（）A．45°B．60°C．120°D．60°或120°9．线段AB的两端在直二面角CD的两个面内，并与这两个面都成30°角，则异面直线AB与CD所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．平面的是那么点点平面PQlPQlQPl,,,,（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．Rt△ABC的斜边在平面α内，直角顶点C是α外一点，AC、BC与α所成角分别为30°和45°，则平面ABC与α所成角为.12．与若平面平面为异面直线ABcmABBAbaba.12,,,//,,,,成30°角，则a、b间的距离为.13．△ABC的三边长分别是3,4,5，P为△ABC所在平面外一点，它到三边的距离都等于2,则P到平面的距离为.14．已知、是两个平面，直线,,ll若以①l②l③中的两个为条件，另一个为结论，则能构成正确命题的是.三、解答题（本大题共6题，共76分）15．.//,,//,,,:bbaaba且且是异面直线已知求证：//（12分）16．设△ABC内接于⊙O，其中AB为⊙O的直径，PA⊥平面ABC。如图,3:4:,65cosPBPAABC求直线PB和平面PAC所成角的大小.(12分)17．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知P，Q，R，S分别为棱A1D1，A1B1，AB，BB1的中点，求证：平面PQS⊥平面B1RC.(12分)18．把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角B—AC—D，E、F分别为AD、BC的中点，O为正方形的中心，求折起后∠EOF的大小。（12分）19．如图，正方体AC1中，已知O为AC与BD的交点，M为DD1的中点。（1）求异面直线B1O与AM所成角的大小。（2）求二面角B1—MA—C的正切值。（14分）20．在正方体AC1中，E为BC中点（1）求证：BD1∥平面C1DE；（2）在棱CC1上求一点P，使平面A1B1P⊥平面C1DE；（3）求二面角B—C1D—E的余弦值。（14分）参考答案一、选择题1．B2．C3．C4．C5．D6．C7．D8．D9．B10．A二、填空题11．60°12．6cm13．314．①②③或①③②三、解答题15．证明：过b点作平面与α相交于b′////,,//,,//,////abababbbabbbbb又相交与且是异面直线又16．解：3030,21525sin,,,9025cos3,5,3,4所成的角为和平面即直线中在所成的角和面是面面又即的直径是则设PACPBBPCxxBPCBPCRtPACPBBPCPACBCBCPAABCPAACBCACBOABxABCxBCxPBxABxPA17．证明：连结BC1交B1C于O，则O为BC1的中点连结RO，AC1，∵R是AB的中点∴RO∥AC1∵P,Q分别为A1D1，A1B1的中点，易知A1C1⊥PQ∴AC1⊥PQ（三垂线定理）RCBPQSRCBROPQSROPQSACACOS1111面面面又面面同理证18．证明：过F作FM⊥AC于M，过E作EN⊥AC于N，则M，N分别为OC、AO的中点12018060,,//,,//:120,21coscos2,43,22,42)(424122222222EDGEOFDDCDDCaDCDDDCABCDOACDODACBDDCEOGDCOGGDAFOCDEOEOFEOFEOFFOEOFOEOEFEOFaMNFMENEFaMNaFMaENaACAN为正三角形即平面为直二面角于交延长另证中在设正方形的边长为19．（1）AMOBMAOOBOBMOMODBMBaMBaMOaOBaACOBACBO11122121111,23,23,26,,,:面则设正方体的棱长为方法一方法二：取AD中点N，连结A1N，则A1N是B1O在侧面ADD1A1上的射影.易证AM⊥A1N∴AM⊥B1O（三垂线定理）（2）连结MB1，AB1，MC，过O作OH⊥AM于H点，连结B1H，∵B1O平面MAC，∴∠B1HO就是所求二面角B1—MA—C的平面角.5tan,1030,211HOOBHOBBHORtHOMOACAMHO中在20．证ECPBCCPCCPPCCECPBBECBABBCCECBBCCBADECBDDECEFDECBDBDEFFCDDC11111111111111111111111111,,.,,)2(.//,,,//,)1(的中点时为当事实上的中点为此时点即可于交作故保要过平面面面面面则于交连即为所求由余弦定理中在的平面角即为二面角则连结则连结平面平面平面从而322cos:2126,23,.,,,,,,)3(.,2222111111111111EFBBEBCCFBFCFCEEFBEFEDCBEFBDCEFDCBFBFECEDBCBDBCBDDECPBAPBAEC