高一入学测试数学卷(考试时间:120分钟,总分150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.在函数31xy中,自变量x的取值范围是…………………………..()A.3xB.3xC.3xD.3x2.下列各式正确的是……………………………………………..…………()A、22()xy=2x+4yB、23(2)()2yyyC、623bbbD、-2222aaa3.右图中几何体的左视图是………………………….……………………..()4.如图,在正方形网格上有6个三角形①△ABC,②△BCD,③△BDE,④△BFG,⑤△FGH,⑥△EFK,其中②~⑥中与三角形①相似的是………....()A、②③④B、③④⑤C、④⑤⑥D、②③⑥5.下列计算正确的是()A.a+2a2=3a3B.a2·a3=a6C.32()a=a9D.a5÷a4=a(a≠0)6.分式1||22xxx的值为0,则x的值为A.21或B.2C.1D.27.如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点。若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于A.43B.35C.34D.458.若一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则()A.k0B.k0C.b<0D.b0A.B.C.D.(第3题)(第四题)(7题图)9.在数轴上表示不等式组11,21xx的解集,正确的是()10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,1)和(﹣1,0).下列结论:①a﹣b+c=0;②b2>4ac;③当a<0时,抛物线与x轴必有一个交点在点(1,0)的右侧;④抛物线的对称轴为ax41.其中结论正确的个数为()A.4B.3C.2D.111.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程0122kxx的两个根,则k的值是()A.27B.36C.27或36D.1812.定义baabba,若273x,则x的值是、()A.3B.4C.6D.9二、填空题(每小题5分,共20分)13.抛物线cbxxy2的部分图象如图5所示,若0y,则x的取值范围是14.已知a、b是一元二次方程2210xx的两个实数根,则代数式2ababab的值等于15.记函数y在x处的值为()fx(如函数2yx也可记为2()fxx,当1x时的函数值可记为(1)1f)。已知||)(xxxf,若cba且0cba,0b,则)()()(cfbfaf的所有可能值为16.如图,反比例函数)0(kxky的图象与以原点(0,0)为圆心的圆交于A、B两点,且A(1,3),图中阴影部分的面积为.(结果保留π)三、解答题(共5道题)17.(8分))计算:027(1)2sin60218.(10分)已知某二次函数的最大值为2,图像的顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-1),求二次函数的解析式.19.(12分)如图,一次函数5kxy(k为常数,且0k)的图像与反比例函数xy8的图像交于A(-2,b),B两点.(Ⅰ)求一次函数的表达式;–113O(13题图)(Ⅱ)若将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点,求m的值.20.(12分)已知二次函数cbxaxy2。……(*)(1)写出该二次函数(*)图像的顶点坐标。(2)当a=1,b=-2,c=1时,请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像;21.(14分)如图,某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD,其中AB//DC,∠B=90°,AB=100m,BC=80m,CD=40m,现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN,其中点P在线段AD上,且PM的长至少为36m。(1)求边AD的长;(2)设PA=x(m),求S关于x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;(3)若S=3300m2,求PA的长。(精确到0.1m)22.(14分)经统计分析,某市跨河大桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到220辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为80千米/小时.研究表明:当20≤x≤220时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(Ⅰ)求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度;(Ⅱ)在交通高峰时段,为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时时,应控制大桥上的车流密度在什么范围内?(Ⅲ)车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,即:车流量=车流速度×车流密度.求大桥上车流量y的最大值.数学答题纸一.选择题题号123456789101112答案二.填空题13______________________14___________________________15________________________16.________________________三.解答题17.18.19.20.(1)(2)21.22.数学答案BDBBDBABDBCC13.-3x1;14.-1;15.1或-1;16.317.4+318.∵二次函数的最大值为2,而最大值一定是其顶点的纵坐标,∴顶点的纵坐标为2.又顶点在直线y=x+1上,所以,2=x+1,∴x=1.∴顶点坐标是(1,2).设该二次函数的解析式为2(2)1(0)yaxa,∵二次函数的图像经过点(3,-1),∴21(32)1a,解得a=-2.∴二次函数的解析式为22(2)1yx,即y=-2x2+8x-7.19.(1)∵一次函数5kxy(k为常数,且0k)的图像与反比例函数xy8的图像交于A(-2,b),∴2852bkb,解得214kb∴一次函数为521xy.………………4分(2)将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后,直线为:mxy521∴mxyxy5218化为:08)5(212xmx依题意,得△=(5-m)2-16=0,解得m=1或9∴m=1或920.1)该二次函数图像的顶点坐标为abacab4422,(2)当a=1,b=-2,c=1时,22)1(12xxxy∴该二次函数的顶点坐标为(1,0),对称轴为直线x=1利用函数对称性列表如下:x-10123y41014在给定的坐标中描点,画出图象如下。21.(1)过点D作DE⊥AB于D则DE//BC且DE=BC,CD=BE,DE//PMRt△ADE中,DE=80m∴AE=AB-BE=100-40=60m(2)∵DE//PM∴△APM∽△ADE即6080100AMPMx即MB=AB-AM=x53100由3654xPM,得45x∴自变量x的取值范围为10045x(3)当S=3300m2时,)(7.9165501mx,)(7564502mx即当23300ms时,PA的长为75m,或约为91.7m。22.(1)由题意得:当22020x时,v是x的一次函数,则可设)0(kbkxv.由题意得,当20x时,80v;当220x时,0v∴02208020bkbk,解得8852bk∴当22020x时,8852xv.∴当100x时,488810052v.∴当大桥上车流密度为100辆/千米时,车流速度为48千米/小时.(2)当22020x时,8852xv(800v),由题意得:608852408852xx,解得12070x.∴应控制车流密度的范围是大于70辆/千米且小于120辆/千米,(3)①当0≤x≤20时,车流量y1=vx=80x,∵k=800,∴y1随x的增大面增大.∴当x=20时,车流量y1的最大值为1600.②当22020x时,车流量4840)110()8852(22xxxvxy.∴当x=110时,车流量y2取得最大值4840.∵48401600,∴当车流密度是110辆/千米,车流量y取得最大值4840辆/小时.