双轮差速驱动式移动机器人运动规划

双轮差速驱动式移动机器人运动规划王仲民，阎兵（高速切削与精密加工天津市重点实验室天津工程师范学院，天津300222）摘要：研究两轮独立驱动移动机器人的运动规划问题，以两驱动轮中任一驱动轮轮心为基点进行移动机器人的运动规划，并与传统的以两驱动轮间轮距中点为基点的运动规划方法进行了对比。仿真结果表明，以轮心为研究基点的方法较传统方法控制简单，节省了大量计算时间，为有效解决移动机器人运动控制的实时性问题奠定了基础。关键词：轮式移动机器人；运动规划；轨迹跟踪1轮式移动机器人(WheeledMobileRobot,WMR)具有非常广泛的应用前景与商业价值，广义的说，任何带有轮式移动机构如汽车等都属于轮式移动机器人的范畴。由于存在非完整约束，使得对WMR进行控制日益受到国内外学者的普遍关注[1][2]。运动规划是WMR控制的主要问题之一，也是WMR完成工作任务的首要前提。通常两轮独立驱动的WMR在进行运动规划时，是以两驱动轮的轮距中点为基点来进行的，WMR通过路径规划器将已经规划好的路径转换成随时间变化的两独立驱动轮的角速度，从而控制两个驱动轮行进，但由于WMR具有高度的非线性时滞性，这就势必增加了实时控制的复杂性[3][4]。而以两驱动轮中任一驱动轮的轮心为基点进行WMR运动规划，另一驱动轮只作随动运动，其角速度是依据两驱动轮间轮基的固连关系、两轮的角速度约束关系而获得，其结果大大减少了计算量，进而提高了WMR的计算效率。1WMR运动学建模WMR由车体、两个驱动轮和一个随动轮组成，随动轮仅在运动过程中起支撑作用，其在运动学模型中的影响忽略不记。为简单起见，假设WMR在水平地面上运动，车轮只旋转不打滑，将WMR简化成如图1所示。以WMR的右驱动轮为研究对象，O-XY为WMR工作场地的固定参考坐标系，R-XRYR为与WMR固连的坐标系，R为固连坐标系的原点，与右轮轮心重合；YR与两驱动轮轴线重合，指向左轮；X和XR间的夹角为θ，即WMR的位姿可表示为（x，y，θ）T；左、右轮的坐标分别为(),TLLxy、(,TRR)xy。设L为WMR两驱动轮的轮距；r为WMR作者简介：王仲民（1974-），男，副教授，工学博士；阎兵（1968-），男，教授，工学博士。驱动轮的半径；Lω、Rω分别为WMR左、右驱动轮的角速度。XYOLω1.1两驱动轮间的约束方程显然，无论WMR运动到何处，其左、右驱动轮间轮距L是不会改变的，因此左右轮的坐标与轮间距L的关系为()()222LyyxxRLRL=−+−（1）令α为WMR的初始姿态，定义其逆时针为正，且α∈[-1800,1800]，则由图1可得WMR的姿态角与两驱动轮轮距中点的关系为()RLLRyyxx−−=+θαtan（2）根据式（1）和式（2），得()θα+=−sinLxxLR（3）()θα+=−cosLyyRL（4）图1WMR结构简图RωXRYRLrθR1假设WMR在任意一初始位置AB，经时间t转过θ角后到达另一位置BA′′，如图2所示，则左驱动轮比右驱动轮多转过的曲线位移为rtrtLACRLωωθ−==′（5）即：()rtLRL/θωω=−（6）由于WMR的运动方式只有直线运动和圆弧运动两种，若作为基点的驱动轮（文中为右驱动轮）的角速度Rcωω==已知，则左驱动轮的角速度Lω根据式（6）得()rtLL/θωω+=（7）若0θ=，即对于直线运动而言，显然LRωω==ω，两驱动轮同速，即直线运动是曲线运动的特例。1.2WMR运动学方程当WMR驱动轮的角速度已知，由式（3）、（4）和（6）并根据图2，可得到WMR的运动学模型cos()0sin()0//RRRLrxyrrLrLαθωαθωθ+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦&&&（8）如果WMR按照确定的轨迹运动，即，()xt&、和()yt&()tθω=&已知时，则驱动轮的运动规律就可根据下式求出2()()rxtytω=+&&同时，WMR左、右驱动轮间的运动关系由式（6）决定，因此只要控制[],TRLUωω=，就可以得到WMR的位姿。又设[]Tyx,为WMR轮距中点的坐标，ω,v分别为WMR的平移速度和旋转角速度，则传统的以WMR两驱动轮轮距中点建立的运动学模型为[5]cos0sin001xvyθθωθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦&&&⋅（10）图2WMR运动位姿变化XYOXRYRθLA′ABB′θθC=v()/2RLrrωω+，()/RLrrωωω=−L（11）由式（10）和（11）得()()cos/2sin/2RLRLxrryrrωωθωωθ⎧=+⎡⎤⎪⎣⎦⎨=+⎡⎤⎪⎣⎦⎩&&（12）2两种运动规划方法分析对于传统的以轮距中点为基点的轨迹跟踪问题，WMR根据该点的速度分配给左右两个驱动轮，从而控制两个驱动轮行进，对式（10）积分而得到实际位姿，通过与期望位姿进行比较而得到位姿偏差。同时，WMR在实际的行走过程中，必然存在累积误差，如果累积误差过大，就会严重影响WMR的准确定位以及任务的完成，这就必然要求对其进行位置矫正。在进行位置矫正时，首先要根据驱动轮经过的路程，通过积分得到轮轴中心点的位姿并与规划器中所设定的位姿对比，得出需校正的位姿偏差，然后通过矩阵求逆运算而得到两驱动轮的角速度，在同时分配给两驱动轮。而WMR以轮心为基点进行的轨迹跟踪，仅对式（8）进行积分就可求出WMR的实际位姿，经过简单运算就可以得到用于校正位姿偏差的角速度，在位姿校正过程中，作为参考对象的驱动轮的角速度不变，只需调整另一驱动轮的角速度，因此非常有利于实现两轮的协调控制。3仿真实验针对这两种运动规划方法，进行了WMR的轨迹跟踪仿真实验，轨迹方程为2（9）2221[0,3]33-4-(-3)(3,5]3+2.25-(-6.5)(5,6.5]+2.3(6.5,9]3rrrrrrrrrxxxxyxxxx⎧∈⎪⎪⎪∈⎪=⎨∈⎪⎪⎪∈⎪⎩（13）仿真实验结果见图3，图中用两个方框点分别代表WMR的两个驱动轮，在相同的环境下WMR分别利用这两种运动规划方法对于式（13）轨迹进行跟踪。仿真结果表明WMR能够实现对于确定轨迹的准确跟踪，利用以轮心为基点的规划方法仅花费时间2.55秒，而利用传统方法用时5.01秒，这表明以轮心为基点的规划方法节省了大量时间，效率提高2倍左右。4结论采用以轮心为基点的运动规划方法，仅控制一轮，另一轮作随动，避免了传统的以轮距中点为基点进行规划时所进行的复杂计算，控制简单，轨迹跟踪效果良好，有效提高了运动控制的实时性。参考文献：[1]FarzadP,MattiasPK.Adaptivecontrolofdynamicmobilerobotswithnonholonomicconstrains.ComputersandElectricalEngineering.2002，(28)：241-253.[2]KolmanovskyI,McClamrochNH.Developmentsinnonholonomiccontrolproblem[J].IEEEControlSystemMagazine,1995,15(6)：20-36.[3]徐俊艳，张培仁.基于Backstepping时变反馈和PID控制的移动机器人实时轨迹跟踪控制[J].电机与控制学报，2004，8(1):35-38.(a)以轮心为基点XuJunyan,ZhangPeiren.Real-timeTrajectoryTrackingControlofMobileRobotbasedonBacksteppingTime-VaryingStateFeedbackandPIDControlMethod[J].ElectricMachinesandControl,2004，8(1):35-38.[4]王仲民.移动机器人路径规划与轨迹跟踪[M].北京：兵器工业出版社，2008.WangZhongmin.PathPlanningandTrajectoryTrackingofMobileRobot[M].Beijing：ThePublishingHouseofOrdnanceIndustry,2008.[5]吴卫国，陈辉堂，王月娟.移动机器人的全局轨迹跟踪控制[J].自动化学报，2001，27(3)：326-331.WuWeiguo,ChenHuitang,andWangYuejuan.GlobalTrajectoryTrackingControlofMobileRobots[J].ActaAutomaticaSinica,2001,27(3)：326-331.(b)以轮心为基点图3轨迹跟踪结果3双轮差速驱动式移动机器人运动规划作者：王仲民，阎兵作者单位：高速切削与精密加工天津市重点实验室天津工程师范学院,天津300222本文链接：