2020届高三高考数学一轮复习备考策略—统计与概率复习备考定位

2020届统计与概率复习备考定位数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。数据分析过程主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论。数据分析数据分析主要表现为：收集和整理数据，理解和处理数据，获得和解释结论，概括和形成知识。统计与概率的概念多，公式多；试题命制趋势是文字数多，表格信息量大；图象隐含信息；参考公式阅读量大，参考数据多（可能出现干扰数据）；学生有恐惧心理；老师有畏惧、无奈心理。统计与概率，难！得分低！到底难在哪！阅读；理解；计算2．解答题努力减少阅读量与计算量，努力落实“少考一点算，多考一点想”的命题理念；统计与概率考查情况分析1．“统计与概率”部分的考查题型为“一小一大”，分值一般稳定在17分，全国Ⅰ卷理科数学加大了统计概率部分的计分比重，为“两小一大”，22分；3．试题以图表信息（直方图、茎叶图、雷达图、折线图、柱形图、饼形图）、古典概型、几何概型、常见概率分布（二项分布、超几何分布、正态分布）、回归分析、独立性检验、利用样本估计总体根据数字特征进行决策为主要考查内容，常与分段函数、导数、最值、数列相结合命题；5．试题的呈现方式和设问方式有所创新，增强试题的灵活性和开放性，采取多样的形式、多角度的提问、不唯一的答案，鼓励学生从不同角度认识问题，把学生从标准答案中解放出来，真实地考查考生的数学能力，而不是训练技巧，引导学生从“解题”到“解决问题”能力的培养；统计与概率考查情况分析4．解答题中，数据准备阶段的步骤减少，给考生呈现比较规范的数据格式或数据的回归模型，采取“重心后移”的策略，把考查的重点后移到对数据的分析、理解、找规律上来，减少繁杂的运算，突出对统计与概率思想方法的理解和运用的考查；统计与概率考查情况分析6．解答题的题序发生变化。2019年（Ⅰ）文科前移到了第17题，考查了（Ⅰ）卷近几年比较少考查到的频率估计概率、独立性检验解决实际问题；理科后移到第21题放在了压轴的位置，与其说是统计概率题，不如说是概率背景下的数列题。有实际生产生活背景的统计应用题一般文字量大，在考查学生数据处理能力和应用意识的同时，兼顾考查学生的阅读理解能力。问题1：概念不清晰，容易混淆问题与对策对策：厘清相关概念，包括事件和概率，概率模型，容易混淆的概念有互斥事件与对立事件、超几何分布与二项分布、二项展开式的通项公式1ynrrrnTCab与n次独立重复试验中事件A发生k次的概率()(1)kknknnPkCpp等．案例分析【2019年浙江卷7】设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是X0a1P131313则当a在（0,1）内增大时（）A．D（X）增大B．D（X）减小C．D（X）先增大后减小D．D（X）先减小后增大解析一：按部就班，函数观点研究。1111()013333aEXa，222111111()1333333aaaDXa222211(1)()9926aaa因为01a，所以()DX先减小后增大。故选D．解析二：方差的含义，案例分析【2019年天津理16】设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为23.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（Ⅰ）用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率.解析：（Ⅰ）因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为23，故2~3,3XB，从而3321(),0,1,2,333kkkPXkCk.所以，随机变量X的分布列为X0123P1272949827随机变量X的数学期望2()323EX.案例分析【2019年天津理16】设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为23.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（Ⅰ）用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率.解析：（Ⅱ）设乙同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数为Y，则2~3,3YB，且{3,1}{2,0}MXYXY.由题意知事件{3,1}XY与{2,0}XY互斥，且事件3X与1Y、事件2X与0Y均相互独立，从而由（Ⅰ）知()({3,1}{2,0})(3,1)(2,0)PMPXYXYPXYPXY824120(3)(1)(2)(0)279927243PXPYPXPY.问题2：读题分析不到位问题与对策对策：字数多、心理焦虑，影响答题心态,包括：跳过、想当然理解、全然不理解；平时的教学要带领学生耐心独立、准确理解后再下笔，分步阅读、分步答题，培养数学阅读与数学理解能力。读题至少要读三遍：第一遍——粗读，了解全貌；第二遍——细读，品味内在含义，相互关系；第三篇——回读，检验理解正确与否，解答是否有误。案例分析【2018年全国卷Ⅰ理20】某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为(01)pp，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为()fp,求()fp的最大值点0p．解析：20件产品中恰有2件不合格品的概率为221820()C(1)fppp.因此2182172172020()C[2(1)18(1)]2C(1)(110)fpppppppp.令()0fp，得0.1p.当(0,0.1)p时，()0fp，函数()fp在(0,0.1)单调递增；当(0.1,1)p时，()0fp，函数()fp在(0.11)，单调递减.所以()fp的最大值点为00.1p.内容理解数学式某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．因何检验检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p，且各件产品是否为不合格品相互独立．如何检验；每件不合格品的概率为p；相互独立记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0．求独立重复试验发生两次的概率；求函数的最大值，求导研究221820()C(1)fppp案例分析【2018年全国卷Ⅰ理20】某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为(01)pp，且各件产品是否为不合格品相互独立．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的0p作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？解析：令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知(180,0.1)YB，20225XY，即4025XY.所以(4025)4025490EXEYEY.解析：如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.由于400EX，故应该对余下的产品作检验.内容理解数学式现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值．明确检验的方式，以及每件产品为不合格品的概率p=0.1已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．明确检验费用和赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX第一种方式：余下的产品不检验，求总费用（检验，赔偿）的期望,以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？第二种方式：余下的产品全部检验.两种方式的费用比较，做决策第二种方式检验费为400元(180,0.1)YB20225XY400EX决策的依据是什么？问题3：知识掌握不全，对于不是常考内容，心存侥幸心理问题与对策对策：全面复习，不留死角，特别是不能忽视对所谓的“冷门知识”的复习，如正态分布、条件概率、相关系数、残差图、拟合效果等，也包括公式及其变形。线性回归方程ybxa中，1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx，aybx；相关系数112222221111()()()()nniiiiiinnnniiiiiiiixxyyxynxyrxxyyxnxyny；相关指数2221122211()()11()nniiiiiinniiiiyyyyRyyyny；案例分析【2012年课标Ⅰ文3】在一组样本数据11(,)xy，22(,)xy，…，(,)nnxy（2n，1x，2x,…，nx不全相等）的散点图中，若所有样本点(,)iixy(1,2,in)都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为A．1B．0C．12D．1112yx分析一：利用相关系数的意义直接作出判断.分析二：所有样本点都在直线上，其数据的估计值与真实值相等，即iiyy，带入相关系数公式2121()11()niiiniiyyryy.问题4：解题规范差.多种因素影响，如知识，心理，习惯；也有数学因素，数学的表达多是符号，老师和学生都极少加入文字说明问题与对策对策：规范格式表达，加强如何书写的指导.要习惯用字母表示事件，要习惯用文字语言来说理、来描述现象.案例分析【2019年全国卷II理18】11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.解析：（1）X=2就是10:10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分．因此(2)0.50.4(10.5)(10.4)0.5PX．（2）X=4且甲获胜，就是10:10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分．因此所求概率为[0.510.4(10.5)0.4]0.50.40.1（）．文字说明“X=2”和“X=4甲获胜”的含义是必要的，阅卷时，这种表达是有分数的，如果没有适当的书写，即便答案完全正确，有时会被倒扣分（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤），如果答案错误，后果很严重.问题5：计算能力弱.长期形成的；现今课堂少算造成的.问题与对策对策：要加强算理的指导，给时间练习.师生同时动手算，不要一遇到计算就跳过让学生回去算或直接抄答案.要让学生有信心去算去答题，事实上，现