指数曲线法

指数曲线预测模型：aeybttˆa0指数曲线模型的求解步骤：1．指数曲线模型的适用范围：时间序列各期观测值的一阶差比率（yytt1）大致相等。2．描绘散点图，根据图形判别，呈指数曲线形态。3．进行对数转换：btaytlnln4．利用最小二乘法求模型参数A和b。5．进行预测。§7.2修正指数曲线法1．修正指数曲线预测模型cyttbaˆ2．修正指数曲线预测模型的适用范围：在一段时间内按指数曲线增长，随着时间的推移，增长趋势会减缓以至于停滞。或一阶差的一阶比率大致相等（yyyytttt211）3．三和值法将数据序列分成个数相等的三组。将各组数据分别代入修正指数曲线预测模型对每组数据两端求和，得到：11cbnaIcn11cbnaIIcn11cbnaIIIcn系数的表达式：IIIIIIIInc1121cncIIIb111cbInacn4．预测。§7.3生长曲线法1．当事物经历发生、发展、成熟和衰老几个阶段时，其规律用生长曲线法来描述。2．事物生长过程规律曲线近似于S曲线。3．两种最常用的生长曲线为：龚珀兹曲线、皮尔曲线。4．龚珀兹曲线模型：abtkyˆ，待定参数是k、a、b。5．龚珀兹曲线模型适宜于对处于成熟期的商品进行预测。6．龚珀兹曲线参数求解法：基本思想三和值法。将数据取对数将对数数据分成相等的三组将取对数后的各组数据求和，分别记为I，II，III。系数的表达式：IIIIIIIInb1121lgbnbIIIaabInkbnlg111lg查反对数表，求出k，a，b。7．皮尔曲线模型：eybttaL18．皮尔曲线模型适用于处在成熟期的商品的市场需求饱和量（或称市场最大潜力）的分析和预测。9．皮尔曲线参数求解法将数据取倒数将倒数数据分成三等份将取倒数后的各组数据求和，分别记为I，II，IIIIIID1,IIIIID2DDnb21ln1DDDInL2121eeebabbC11DDDCLa2121§7.4包络曲线法1．从事长远预测时，不仅要预测技术发展的量变过程，同时要预测技术发展的质变过程。用一条相切于这些S形生长曲线的平滑的包络线来描述这一过程，则可以得到表示一种技术特性发展总体趋势的曲线，这就是包络曲线法。2．包络曲线有可能揭示预测变量的总趋势，估计预测变量的可能极限，描述其极限的性质。同时包络曲线往往要越过现有技术的极限参数，预见或揭示即将出现的新技术。因此，它不仅可以用于预测渐变过程，更主要的是可以用来预测科学和技术发展的突变，即跳跃式发展过程，以揭示原理上新的发明等。这正是技术预测中最重要和最困难的任务。3．建立包络曲线的具体步骤：分析各类预测对象的预测参数的发展趋势。求出各技术单元功能相对增长速度最快的点。绘制包络曲线，即在各点处与趋势线相切的曲线。具体方法是运用微积分方法求各S曲线的拐点，将拐点连接起来，即得到所求的包络曲线。4．包络曲线的应用范围：（1）采用包络曲线对技术发展进行深入研究，外推出新的远景技术，提前完成技术储备。（2）当某一技术的发展趋于极限时，采用包络曲线外推可能出现的新技术。（3）用包络曲线外推未来某一时刻的特性参数水平，借以推测将会出现哪种新技术。（4）验证决策中制定的技术参数是否合理。包络曲线以上是冒进，包络曲线以下是保守，合理的是在包络曲线上。