设计一个1010的序列检测器

二、设计一个1010的序列检测器，检测到1010时输出为“1”否则为“0”，用D触发器实现。第一步：根据要求进行逻辑抽象，得出电路的原始状态转换图和状态转换表。取输入数据变量为X，检测的输出变量为Z,该同步时序逻辑电路的功能是检测输入序列是否为1010，一旦输入序列出现一个1就记下来，因为这个1可能是1010序列的第一个1,；接着看输入是否为0，因为10是序列1010的前两位；其次再看输入是否为1，因为101是1010序列的前三位；最后再输入一个0，输出则为1，因为出现了一个1010序列，泽电路必须记住1,10,101,1010四种输入情况，每一种输入情况应与电路的一个状态相对应。根据题意，设电路随机的输入和输出序列为：X：0101000101010……Z:0000100000100……该电路仅有一个输入端,每个现态有两个可能转移方向,设电路初态为S0，当X=0时，电路仍处在状态S0，当输入一个1以后的状态为S1，输入10以后的状态为S2，输入101以后的状态为S3，输入1010以后的状态为S4。以Sn表示电路的现态，Sn+1表示电路的次态。由此得出原始状态转换图和原始状态转换表：现态Sn次态Sn+1/输出ZX=0X=1S0S4S1S3S21/01/00/00/01/01/00/01/00/00/1S0S0/0S1/0S1S2/0S1/0S2S0/0S3/0S3S4/1S1/0S4S0/0S1/0第二步：状态化简：依据状态等效条件判断得出S0和S4在相同的输入条件下，它们转换到相同的次态去，且有相同的输出，故S0和S4等效，经分析比较，找出最大等效类：{S1}，{S2}，{S3}，{S0，S4}。由此得出化简的状态转换图和最简状态表：现态Sn次态Sn+1/输出ZX=0X=1S0S0/0S1/0S1S2/0S1/0S2S0/0S3/0S3S0/1S1/0第三步：状态编码：最贱状态表共有四种状态，可用两位二进制代码来表示，设状态变量为Q1，Q2，依据状态编码原则，确定S0=00，S1=01，S2=11，S3=10四种状态，其编码后的状态转换图和状态转换表：S0S1S3S21/00/01/00/10/01/01/00/0现态Q2nQ1n次态Q2n+1Q1n+1/输出ZX=0X=10000/001/00111/001/01100/010/01000/101/0第四步：求出各触发器的状态方程，驱动方程和输出方程。Q2nQ1nX000111100000110000(1)Z=XQ2nQ1nQ2nQ1nX000111100010010010(2)000111Q2Q1101/00/01/00/10/01/00/01/0X/ZQ2n+1=XQ2nQ1n+XQ2nQ1nQ2nQ1nX000111100010011101(3)Q1n+1=XQ2n+XQ1n+Q3nQ1n由D触发器特性方程求出各个触发器的驱动方程：D2=XQ2nQ1n+XQ2nQ1nD1=XQ2n+XQ1n+Q2nQ1n第五步：画出逻辑电路图：第六次：检测该电路是否有自启动能力。该电路没有无关状态。当X=0时，输出Z=XQ2nQ1n，触发器的次态Q2n+1=XQ2nQ1n+XQ2nQ1n=0，Q1n+1=Q2nQ1n+XQ1n=0，若此时来一个时钟脉冲CP，则可转入有效状态00，即S0。当X=1时，输出Z=XQ2nQ1n，触发器的次态Q2n+1=XQ2nQ1n+XQ2nQ1n=1，Q1n+1=Q2nQ1n+XQ1n=0，若此时来一个时钟脉冲CP，则可转入有效状态10，即S3。所以该逻辑电路具有自启动能力。