搜索
带电粒子在电场中的运动新知导入电子在加速器是受到什么力的作用而加速的呢？新知讲解𝐸+𝐸-𝑞−𝑞𝐹=𝑞𝐸𝐹=𝑞𝐸电场力𝐹=𝑞𝐸匀强电场：𝐸=𝑈𝑑电场力做功𝑊=𝑞𝑈适用于任何电场新知讲解3.某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定。1.带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和电场力相比小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。2.带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。电场中的带电粒子一般可分为两类：新知讲解一、带电粒子的加速新知讲解𝐹解：𝐹=𝑞𝐸=𝑚𝑎𝑈+−例题1：粒子质量为𝑚，带电量为𝑞，极板间距为𝑑，电压为𝑈，求粒子到达右侧极板时的速度。匀强电场：𝐸=𝑈𝑑∴𝑎=𝑞𝑈𝑚𝑑位移：𝑆=𝑑根据：2𝑎𝑆=𝑣2−0得：𝑣=2𝑎𝑆=2𝑞𝑈𝑚方法一：运动学方法二：动能定理电场力做功：𝑊=𝑞𝑈=12𝑚𝑣2−0得：𝑣=2𝑞𝑈𝑚复杂，且只适用于匀强电场简单，适用于任何电场一、带电粒子的加速新知讲解例题2：两平行金属板相距为𝑑，电势差为𝑈，一电子质量为𝑚，电荷量为𝑒，从𝑂点沿垂直于极板的方向射出，最远到达𝐴点，然后返回，如图所示，𝑂𝐴＝ℎ，求此电子具有的初动能。𝑶𝑨𝒉𝑼+−而𝑈𝑂𝐴=𝑈𝑑ℎ∴𝐸0=𝑒𝑈ℎ𝑑解：从O到A电场力对电子做功𝑊=−𝑒𝑈𝑂𝐴=0−𝐸0注意：求电场力做功时，电势差应该为初末位置的电势差一、带电粒子的加速新知讲解二、带电粒子的偏转+−例题：如图，两个相同极板的长度为𝑙，相距𝑑，极板间的电压为𝑈。一个电子沿平行于板面的方向以速度𝑣0射入电场中，求电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离𝑦和速度的偏转角𝛼。𝑣0新知讲解𝐹+−例题：如图，两个相同极板的长度为𝑙，相距𝑑，极板间的电压为𝑈。一个电子沿平行于板面的方向以速度𝑣0射入电场中，求电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离𝑦和速度的偏转角𝛼。𝑣0速度方向与受力方向不共线匀变速曲线运动受力为恒力将运动分解平行于极板方向：垂直于极板方向：类平抛运动匀速直线初速度为0的匀加速直线二、带电粒子的偏转新知讲解平行于极板方向垂直于极板方向位移速度𝒚=𝟏𝟐𝒂𝒕𝟐𝒗𝒙=𝒗𝟎𝒙=𝒗𝟎𝒕𝒗𝒚=𝒂𝒕其中：𝑥=𝑙𝑎=𝐹𝑚=𝑞𝐸𝑚=𝑞𝑈𝑚𝑑二、带电粒子的偏转+−例题：如图，两个相同极板的长度为𝑙，相距𝑑，极板间的电压为𝑈。一个电子沿平行于板面的方向以速度𝑣0射入电场中，求电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离𝑦和速度的偏转角𝛼。𝑣0𝑦𝑥新知讲解解：电子做曲线运动，平行于极板方向：𝑥=𝑣0𝑡=𝑙，𝑣𝑥=𝑣0垂直于极板方向：𝑦=12𝑎𝑡2，𝑣𝑦=𝑎𝑡得𝑡=𝑙𝑣0而𝑎=𝐹𝑚=𝑞𝐸𝑚=𝑞𝑈𝑚𝑑∴𝑦=12𝑞𝑈𝑚𝑑∙𝑙𝑣02=𝑞𝑈𝑙22𝑚𝑑𝑣02𝑣𝑦=𝑞𝑈𝑚𝑑∙𝑙𝑣0=𝑞𝑈𝑙𝑚𝑑𝑣0tan𝛼=𝑣𝑦𝑣𝑥=𝑞𝑈𝑙𝑚𝑑𝑣02二、带电粒子的偏转+−例题：如图，两个相同极板的长度为𝑙，相距𝑑，极板间的电压为𝑈。一个电子沿平行于板面的方向以速度𝑣0射入电场中，求电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离𝑦和速度的偏转角𝛼。𝑣0𝑦𝑥课堂练习练习1：三个电子在同一地点沿同一直线垂直飞入偏转电场，如图所示。则由此可判断（）A.𝑏和𝑐同时飞离电场B.在𝑏飞离电场的瞬间，𝑎刚好打在下极板上C.进入电场时，𝑐速度最大，𝑎速度最小D.𝑐的动能增量最小，𝑎和𝑏的动能增量一样大𝒂𝒃𝒄解析：根据𝑎=𝑞𝐸𝑚，可知三个电子的加速度相同，而𝑦=12𝑎𝑡2，得𝑡𝑎=𝑡𝑏𝑡𝑐；又根据水平位移𝑥=𝑣0𝑡，得𝑣𝑐𝑣𝑏𝑣𝑎整个过程中只有电场力做功，因此动能增量等于电场力做功的多少，而𝑊=𝑞𝑈得∆𝐸𝑘𝑎=∆𝐸𝑘𝑏∆𝐸𝑘𝑐𝑩𝑪𝑫课堂练习练习2：质子（质量为𝑚、电量为𝑒）和二价氦离子（质量为4𝑚、电量为2𝑒）以相同的初速度垂直射入同一偏转电场中，离开电场后，它们的偏转角正切之比为，侧移之比为。解析：tan𝛼=𝑣𝑦𝑣𝑥=𝑞𝑈𝑙𝑚𝑑𝑣02，则偏转角正切值比为粒子比荷之比；根据𝑦=𝑞𝑈𝑙22𝑚𝑑𝑣02可知侧移之比为粒子比荷之比，粒子比荷之比为2:1。𝟐∶𝟏𝟐∶𝟏课堂练习练习3：质子（质量为𝑚、电量为𝑒）和二价氦离子（质量为4𝑚、电量为2𝑒）以相同的初动能垂直射入同一偏转电场中，离开电场后，它们的偏转角正切之比为，侧移之比为。解析：设初动能为𝐸k，则𝐸k=12𝑚𝑣02，而tan𝛼=𝑣𝑦𝑣𝑥=𝑞𝑈𝑙𝑚𝑑𝑣02=𝑞𝑈𝑙2𝐸k𝑑，则偏转角正切值比为电量之比；根据𝑦=𝑞𝑈𝑙22𝑚𝑑𝑣02=𝑞𝑈𝑙24𝐸k𝑑可知侧移之比为电量之比；粒子电量之比为1:2。𝟏∶𝟐𝟏∶𝟐新知讲解示波器：用来观察电信号随时间变化的电子仪器。其核心部分是示波管三、示波管新知讲解加速电压𝑌𝑌′𝑋𝑋′𝑌𝑌′𝑋𝑋′电子枪偏转电极亮斑亮斑荧光屏+−电子枪产生高速飞行的电子束+−加速电压𝒀𝒀′两端加待显示的电压信号，使电子沿𝑌方向偏移。𝑿𝑿′锯齿形扫描电压，使电子沿𝑋方向偏移。示波管的构造及原理三、示波管新知讲解三、示波管典例探究例题：已知加速电压𝑈1、极板长𝑙、𝑌𝑌’偏转电极的电压𝑈2、板间距𝑑、板端到荧光屏的距离𝐿。求：电子射出偏转电场时的偏向角正切值tan𝛼及打到屏上电子的偏移量𝑦′。𝐾𝑈1𝑈2𝑌𝑌′𝑙𝐿𝑂𝑣0𝛼解析：画出电子大致的轨迹，如图所示，电子在电场中做类平抛运动，𝑄点出电场后做直线运动，且其反向延长线过水平位移中点，则𝑂𝑂’=𝐿+𝑙2𝑂′𝑦′𝑃𝑄加速电场部分：𝑒𝑈1=12𝑚𝑣02⋯⋯①；偏转电场部分：𝑣𝑥=𝑣𝑜，𝑣𝑦=𝑎𝑡=𝑒𝑈2𝑚𝑑∙𝑙𝑣𝑜则：tanα=𝑣𝑦𝑣𝑥=𝑒𝑈2𝑙𝑚𝑑𝑣02⋯⋯②；联立①②得：tanα=𝑈2𝑙2𝑈1𝑑=𝑦′𝑂𝑂′则：y′=𝑈2𝑙2𝐿+𝑙4𝑈1𝑑【对于示波管而言，偏移量𝒚’与偏转电压𝑼𝟐成正比】新知讲解加速电压𝑌𝑌′𝑋𝑋′𝑌𝑌′𝑋𝑋′电子枪偏转电极亮斑亮斑荧光屏+−𝑈𝑋𝑋′=0𝑈𝑌𝑌′𝑡三、示波管新知讲解𝑈𝑋𝑋′=0𝑈𝑌𝑌′𝑡三、示波管加速电压𝑌𝑌′𝑋𝑋′𝑌𝑌′𝑋𝑋′电子枪偏转电极亮斑亮斑荧光屏+−新知讲解𝑈𝑋𝑋′𝑈𝑌𝑌′=0𝑡三、示波管加速电压𝑌𝑌′𝑋𝑋′𝑌𝑌′𝑋𝑋′电子枪偏转电极亮斑亮斑荧光屏+−新知讲解𝑈𝑋𝑋′𝑈𝑌𝑌′=0𝑡三、示波管加速电压𝑌𝑌′𝑋𝑋′𝑌𝑌′𝑋𝑋′电子枪偏转电极亮斑亮斑荧光屏+−新知讲解三、示波管𝑈𝑋𝑋′𝑈𝑌𝑌′=0𝑡锯齿形扫描电压加速电压𝑌𝑌′𝑋𝑋′𝑌𝑌′𝑋𝑋′电子枪偏转电极亮斑亮斑荧光屏+−新知讲解𝑈𝑋𝑋′𝑈𝑌𝑌′=0锯齿形扫描电压𝑡𝑈𝑋𝑋′𝑈𝑌𝑌′𝑡锯齿形扫描电压𝑡𝑡1𝑡1三、示波管新知讲解𝑈𝑋𝑋′𝑈𝑌𝑌′𝑡锯齿形扫描电压𝑡𝑡1𝑡1示波管𝑋𝑋’电极通常接入仪器自身产生的锯齿形扫描电压，如果𝑌𝑌’上接的待测信号电压是周期性的，且周期与扫描电压周期相同，则荧光屏上会显示待测信号在一个周期内变化的稳定图像。三、示波管新知讲解解析：扫描电压的周期为𝑡1，而待测信号电压周期为2𝑡1，则在第一个𝑡1内图形为待测信号的前半段，第二个𝑡1内为待测信号的后半段，且由于𝑋的电势比𝑋’高，所以都在右侧。练习：如图所示的示波管，如果在𝑌𝑌’之间加如图所示的交变电压，同时在𝑋𝑋’之间加如图所示的锯齿形电压，使𝑋的电势比𝑋’高，在荧光屏上会看到什么图形？𝑈𝑌𝑌′𝑡2𝑡1𝑈𝑋𝑋′𝑡𝑡12𝑡1𝑡1课堂练习【答案】B【解析】由𝑞𝑈=12𝑚𝑣2得𝑣=2𝑞𝑈𝑚1.如图所示，𝑀、𝑁是在真空中竖直放置的两块平行金属板，质量为𝑚、电量为+𝑞的质子，以极小的初速度由小孔进入电场，当𝑀、𝑁间电压为𝑈时，粒子到达𝑁板的速度为𝑣，如果要使这个带电粒子到达𝑁板的速度为2𝑣，则下述方法能满足要求的是（）A、使𝑀、𝑁间电压增加为2𝑈B、使𝑀、𝑁间电压增加为4𝑈C、使𝑀、𝑁间电压不变，距离减半D、使𝑀、𝑁间电压不变，距离加倍课堂练习【答案】D【解析】𝑊=𝑞𝐸𝑦=𝑞𝐸∙12∙𝑞𝐸𝑚∙𝑙𝑣02=𝑞2𝐸2𝐿24𝐸k0。A．氕核B．氘核C．氚核D．一样大2.氢的三种同位素氕、氘、氚的原子核分别为𝐻11、𝐻12、𝐻13。它们以相同的初动能垂直进入同一匀强电场，离开电场时，末动能最大的是（）课堂练习【答案】B【解析】tan𝜃=𝑈2𝑙2𝑈1𝑑3.如图所示，电子在电势差为𝑈1的电场中加速后，垂直进入电势差为𝑈2的偏转电场，在满足电子能射出的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角𝜃变大的是()A．𝑈1变大、𝑈2变大B．𝑈1变小、𝑈2变大C．𝑈1变大、𝑈2变小D．𝑈1变小、𝑈2变小课堂练习4.（多选）如图，二价氦离子和质子的混合体，经同一加速电场加速后垂直射入同一偏转电场中，偏转后打在同一荧光屏上，则它们（）A．侧移相同B．偏转角相同C．到达屏上同一点D．到达屏上不同点【答案】ABC【解析】𝑦=12∙𝑞𝑈2𝑚𝑑∙𝑙𝑣02=𝑞𝑈2𝑙22𝑚𝑑𝑣02=𝑞𝑈2𝑙24𝑞𝑈1𝑑=𝑈2𝑙24𝑈1𝑑课堂小结一、粒子的加速二、粒子的偏转三、示波管方法：动能定理电场力做功：𝑊=𝑞𝑈=12𝑚𝑣2−12𝑚𝑣02【适用于任何电场，注意：电势差应该为初末位置的电势差】方法：类平抛运动平行于极板方向：匀速直线垂直于极板方向：初速度为0的匀加速直线谢谢