数学建模-学生成绩问题

题目11．某校60名学生的一次考试成绩如下:937583939185848277767795948991888683968179977875676968848381756685709484838280787473767086769089716686738094797877635355（1）计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；（2）检验分布的正态性；（3）若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数。一、模型假设1、假设60名同学的成绩记录准确。2、假设60名同学的成绩服从正态分布。二、模型的分析、建立与求解第（1）小题是求60名同学成绩的均值、标准差、极差、偏度、峰度，并画出直方图。根据题目已给的数据用matlab求解，命令分别为：均值：mean(x)中位数：median(x)标准差：std(x)方差：var(x)偏度：skewness(x)峰度：kurtosis(x)matlab求解过程如下：1、数据的输入x=[937583939185848277767795948991888683968179977875676968848381756685709484838280787473767086769089716686738094797877635355]；2、用相应的命令求解均值：mean(x)ans=80.1000标准差：std(x)ans=9.7106极差：range(x)ans=44偏度：skewness(x)ans=-0.4682峰度：kurtosis(x)ans=3.1529画出直方图为：hist(x(:),6)第（2）题为检验分布的正态性，根据matlab中的命令h=normplot(x)画出数据的概率分布图，此命令显示数据矩阵x的正态概率图.如果数据来自于正态分布，则图形显示出直线性形态.而其它概率分布函数显示出曲线形态。图形如下：由图可以看出这60名同学的成绩符合正态分布。第（2）题已经验证这60名同学的成绩符合正态分布，第（3）题估计正态分布的参数并检验参数，用matlab求解过程如下：1、参数估计[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x(:))muhat=80.1000sigmahat=9.7106muci=77.591582.6085估计出这60名同学成绩正态分布的均值为80.1，标准差为9.7106，95%置信区间为[77.5915，82.6085]2、假设检验已知这60名同学成绩服从正态分布，现在方差未知的情况下，检验其均值m是否等于80.1，用t检验的过程如下：原假设00:h备择假设00:h过程如下：[h,sig,ci]=ttest(x(:),80.1,0.05)h=0sig=1ci=77.591582.6085检验结果:1.布尔变量h=0,表示不拒绝零假设，说明提出的假设寿命均值594是合理的.2.95%的置信区间为[77.5915，82.6085],它完全包括80.1,且精度比较高。3.sig值为1,远超过0.5,不能拒绝零假设.。高远才刘宏伟李苏文2014年6月30日