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数学实验第二组试题1、据说某地汽油的价格是每加仑115美分，为了验证这种说法，一位学者开车随机选择了一些加油站，得到某年一月和二月的数据如下：一月：119117115116112121115122116118109112119112117113114109109118二月：1181191151221181211201221281161201231211191171191281261181251）分别用两个月的数据验证这种说法的可靠性；2）分别给出1月和2月汽油价格的置信区间；3）给出1月和2月汽油价格差的置信区间.解：1月份：检验结果:1.布尔变量h=0,表示不拒绝零假设.说明提出的假设均值115是合理的.2.sig-值为0.8668,远超过0.5,不能拒绝零假设3.95%的置信区间为[113.4,116.9],它完全包括115,且精度很高.所以，一月份的数据证明这种说法具有可靠性，汽油价格的置信区间是[113.4,116.9]2月份：检验结果:1.布尔变量h=1,表示拒绝零假设.说明提出的假设油价均值115是不合理的.2.95%的置信区间为[116.8120.2],它不包括115,故不能接受假设.3.sig-值为4.9517e-004,远小于0.5,不能接受零假设.所以，2月份的数据证明这种说法不具有可靠性，汽油价格的置信区间是[116.8120.2]3）1月和2月汽油价格差的置信区间：检验结果:1.布尔变量h=1,表示拒绝零假设.说明提出的假设“油价均值相同”是不合理的.2.95%的置信区间为[-5.8,-0.9],说明一月份油价比二月份油价约低1至6分.3.sig-值为0.0083,远小于0.5,不能接受“油价均相同”假设.所以，1月和2月汽油价格差的置信区间[-5.8,-0.9]2、某种电子元件的寿命X（以小时计）服从正态分布，2，均未知，现测得16只元件的寿命如下：159，280，101，212，224，379，179，264222，362，168，250，149，260，485，170问是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时？（05.0）注：程序运行完后，要对运行结果进行分析。解：1）参数估计：估计出电子元件的寿命均值为241.5，标准差98.72，均值的0.95置信区间为[188.8927，294.1073]，标准差的0.95置信区间为[72.9293，152.7972].2）假设检验结果：h=0，sig=1，ci=[188.8927，294.1073].检验结果:1.布尔变量h=0,表示不拒绝零假设.说明提出的假设寿命均值241.5是合理的.2.95%的置信区间为[188.8927，294.1073],它完全包括241.5,且精度很高.3.sig-值为1,远超过0.5,不能拒绝零假设.因为电子元件的寿命均值为241.5,2255.241认为元件的平均寿命大于225小时。