小船过河问题专题

小船过河问题专题河北磁县一中刘利峰知识不是某种完备无缺、纯净无瑕、僵化不变的东西。它永远在创新，永远在前进。——普良尼施尼柯夫学习目标•1、明确运动的独立性及等时性的问题。•2、注意区别船速v船及船的合运动速度v合。•3、搞清船渡河的最短时间和最短位移。重温基础1、合运动与分运动特征：（2）运动的同时性；（3）运动的等效性。2、运动合成与分解的法则：平行四边形定则。（1）运动的独立性；问题1：时间最短河宽L＝100m，水速v水＝3m/s，船在静水中的速度v船＝5m/s，让船头与岸垂直出发，小船能否行驶到河正对岸？求小船过河的时间为多少？Lv水V船动画演示问题1：时间最短渡河时间最短：若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶(θ=900)时，如图所示，此时过河时间tmin＝dv1(d为河宽)．L沿水流方向位移与岸垂直位移v水V船V合请思考svLt205100船问题2：位移最短河宽L＝100m，水速v水＝3m/s，船在静水中的速度v船＝5m/s，问：船如何过河位移最短？此时船头方向与岸所成角度为多少？L垂直过河位移最短v水V船V合探究一：问题2：位移最短河宽L＝100m，水速v水＝3m/s，船在静水中的速度v船＝5m/s，问：船如何过河位移最短？此时船头方向与岸所成角度为多少？L垂直过河位移最短v水V船V合θ方法一：53sin船水vv船头与岸成530探究一：问题2：位移最短河宽L＝100m，水速v水＝3m/s，船在静水中的速度v船＝5m/s，问：船如何过河位移最短？此时船头方向与岸所成角度为多少？L垂直过河位移最短v水V船V合方法二：V1V2θ53sin1船水船vvvv船头与上游岸成530探究一：问题2：位移最短河宽L＝100m，水速v水＝5m/s，船在静水中的速度v船＝3m/s，问：小船还能垂直过河吗？此种情况下若使小船过河位移最短，应如何设计？不能探究二：LV水V合V船问题2：位移最短河宽L＝100m，水速v水＝5m/s，船在静水中的速度v船＝3m/s，问：小船还能垂直过河吗？此种情况下若使小船过河位移最短，应如何设计？不能探究二：LV水V合V船问题2：位移最短河宽L＝100m，水速v水＝5m/s，船在静水中的速度v船＝3m/s，问：小船还能垂直过河吗？此种情况下若使小船过河位移最短，应如何设计？不能探究二：LmincossLvv水船知识小结：渡河最短时间：渡河最短位移：船vdtdvv，Svvd，Svv船水船水水船时时minmin方法点拨求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下三点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，在船的航行方向也就是船头指向方向的运动，是分运动；船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线．(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解．(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．练习一船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为()解析：为使船行驶到正对岸，必须使v1、v2的合速度方向指向正对岸，只有C图象正确．答案：C练习二小船在静水中速度为v，今小船要渡过一条小河，船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直.若航行到河中间时，水流速度增大，则渡河时间与预定的时间相比（）A.减少B.不变C.增加D.无法确定【解析】小船实际上参与了两种运动.一种是垂直河岸的以恒定速度来渡河，另一种是随水以水流速度向下漂移.而渡河时间只由河宽与垂直河岸的速度共同来决定，由分运动的独立性可知，水流速度不影响渡河时间，它只影响小船登陆地点和运动轨迹.B练习三小船在d=200m宽的河水中行驶，船在静水中v船=2m/s，水流速度v水=4m/s。求：要使船能在最短距离内渡河，应向何方划船？dSdv船v实际v水？v船v实际v水α(水船vvcosSdvv水船虚线所示即为最短路径v船v水练习四河宽l＝300m，水速v2＝1m/s，船在静水中的速度v1＝3m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游100m处．[审题点睛](1)水流速度不影响过河时间，因此当船头垂直河岸时，过河时间最短；(2)在船速大于水速的情况下，渡河的最小位移等于河宽，要求合速度v垂直河岸即可；(3)欲到达对岸上游100m处，应使合速度指向该点．解析[规范解答]—————————该得的分一分不丢！(1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角．最短时间为t＝lv1＝3003s＝100s．(2分)(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸．设船头与上游河岸夹角为θ，有v1cosθ＝v2，(1分)θ＝arccosv2v1＝arccos13.(1分)sinθ＝1－cos2θ＝223(1分)渡河时间为t＝lv1sinθ＝3003×sinθs≈106.1s．(2分)解析(3)设船头与上游河岸夹角为α，则有(v1cosα－v2)t＝x(2分)v1tsinα＝l(2分)两式联立得：α＝53°，t＝125s．(1分)