研究生固体物理-第一章-晶体结构

第一章晶体结构一、晶体的定义晶体:组成固体的原子（或离子）在微观上的排列具有长程周期性结构非晶体：组成固体的粒子只有短程序（在近邻或次近邻原子间的键合：如配位数、键长和键角等具有一定的规律性），无长程周期性准晶:有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向有准周期性，但无长程周期性§1.1几种常见的晶体结构规则网络无规网络准晶Al65Co25Cu10合金二、几种常见的晶体结构1.元素晶体a.密堆积：一维二维二维密排结构二维正方结构三维典型晶体：Be、Mg、Zn、Cd、Ti密排六方（hexagonalclose-packed,hcp）结构排列方式：ABABAB(六方密堆积)面心立方（face-centeredcubic,fcc）结构排列方式：ABCABC(立方密堆积)典型晶体：Ca、Sr、Al、Cu、Agb.较松散的堆积体心立方（body-centeredcubic,bcc）结构简单立方（simplecubic,sc）结构典型晶体：Li、Na、K、-Fe金刚石结构典型晶体：金刚石、Si、Ge1434143412121212配位数：一个原子周围最近邻原子的数目如：对于密堆积（hcp和fcc）配位数为12；对于体心立方（bcc）配位数为8等。2.简单化合物晶体NaCl结构典型晶体：NaCl、LiF、KBr堆积系数＝晶胞体积晶胞中原子所占的体积CsCl结构闪锌矿结构典型晶体：CsCl、CsBr、CsI典型晶体：ZnS、CdS、GaAs、-SiCBA§1.2晶格的周期性一、晶格与空间点阵1.晶格：晶体中原子（或离子）排列的具体形式2.空间点阵等同点系：晶格中所有与起始点在化学、物理和几何环境完全相同的点的集合空间点阵：由等同点系所抽象出来的一系列在空间中周期排列的几何点的集合体格点：空间点阵中周期排列的几何点基元：一个格点所代表的物理实体0a1a2二、基矢和原胞1.格矢:Rl2.基矢：112233llllRaaa任一格矢，如果所有l1、l2和l3均为整数，则称这组坐标基a1、a2和a3为基矢。对于一个空间点阵，基矢的选择不是唯一的，可以有多种不同的选择方式。0a1a2123avaaa原胞体积：3.原胞晶格原胞＝空间点阵原胞＋基元•空间点阵最小的重复单元•每个空间点阵原胞中只含有一个格点•对于同一空间点阵，原胞有多种不同的取法，但原胞的体积均相等空间点阵原胞Wigner-Seitz原胞（对称原胞）4.晶格的分类简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子例：Na、Cu、Al等晶格均为简单晶格。晶格中所有原子在化学、物理和几何环境上都是完全等同的复式晶格：每个晶格原胞中含有两个或两个以上的原子或离子简单晶格必须由同种原子组成；反之，由同种原子组成的晶格却不一定是简单晶格。如：金刚石、Mg、Zn、C60和NaCl等晶格都是复式晶格。121212121434143412121212143414141414343434三、倒格子ijij2abi,j=1,2,3倒格子的定义：倒格矢：Gn＝n1b1+n2b2+n3b3，n1、n2、n3都是整数。123bbbb倒格子原胞体积：2lnhRG38abvh为整数2323112322avaaaabaaa1212312322avaaaabaaa3131212322avaaaabaaa§1.3晶体的宏观对称性一、点对称操作对称操作：若一个空间图形经过一空间操作（线性变换），其性质复原，则称此空间操作为对称操作——正交变换点对称操作：在对称操作过程中至少有一点保持不动点对称操作要素：点对称操作凭借的几何要素点：对称中心；线：对称轴；面：对称面二、晶体的对称轴定理ABDCE360n：基转角；：对称轴的轴次晶体的对称轴定理：晶体中只有1，2，3，4和6五种对称轴AEmABmZ2cosABACABcos2m003601802212mn0001209060101346三、晶体中八种独立的对称要素旋转对称轴Cn（真旋转）C1(1)C2(2)C3(3)C4(4)C6(6)旋转－反演轴（旋转与反演的复合操作）n或i1或m2=3+i34=3+m6S1或CS(m)S2或Ci(i)S3=C3+CSS4S6=C3+Ci旋转－反映轴Sn（旋转与反映的复合操作）晶体中独立的对称要素：C1(1)、C2(2)、C3(3)、C4(4)、C6(6)、Ci(i)、CS(m)和S4()4四、点群（32种）Schönflies符号：用主轴＋脚标表示国际符号：以特征方向的对称性来表示主轴：Cn、Dn、Sn、T和OCn：n次旋转轴Sn:n次旋转－反映轴Dn：n次旋转轴加上一个与之垂直的二次轴T：四面体群O：八面体群脚标：h、v、dh：垂直于n次轴（主轴）的水平面为对称面v：含n次轴（主轴）在内的竖直对称面d：垂直于主轴的两个二次轴的平分面为对称面§1.4晶系和Bravais格子0bac一、晶胞与轴矢坐标系晶胞：既能反映晶体的对称性特征又能反映晶格周期性（平移对称性）的重复单元晶胞基矢：a、b、c晶胞参量：a、b、c、、、0bacAD1.晶向指数二、轴矢坐标系中的方向指数和面指数晶向指数：[lmn]沿晶向的位移：uvwabc::::uvwlmnl、m、n为互质整数[011][001][001][100][100][010][010]等效方向：100等效晶向（等效方向）：lmn2.晶面指数：0abcTaSbUc111::::TSUhklh、k、l为互质整数晶面指数：（hkl）等效晶面：{hkl}三、晶系（7个）0bacABCD(101)根据晶体的对称性特征划分(100)(010)(001)等效晶面：{100}晶系对称性特征晶胞参数所属点群Bravais格子三斜只有1或iabcC1、CiP单斜唯一2或mabc==90ºC2、CS、C2hP、C正交三个2或mabc=＝=90ºD2、C2V、D2hP、C、I、F三方唯一3或a=b=c=＝90ºC3、S6、D3C3V、D3dR四方唯一4或a=bc=＝=90ºC4、S4、C4h、D4C4V、D2d、D4hP、I六方唯一6或a=bc=＝90º=120ºC6、C3h、C6h、D6、C6V、D3h、D6hH立方四个3a=b=c=＝＝90ºT、Th、TdO、OhP、I、F346四、Bravais格子（14种）P：简单Bravais格子C：底心Bravais格子I：体心Bravais格子F：面心Bravais格子R:三方Bravais格子H:六方Bravais格子OrthorhombicPCIFTriclinicPMonoclinicPCPIFCubicHexagonalHTetragonalPIRhombohedralRabca3a2a10abca1a2a30fcc：bcc：立方晶系的基矢123122122122aaajkkiijabcacaaab123122122122aaaijkijkijkaabcaabcaabc晶体结构＝空间点阵＋基元