2.2超几何分布-课件(北师大选修2-3)

1.超几何分布模型的特征及计算方法(1)超几何分布模型的特征是“由较明显的两部分组成”如“男生、女生”；“正品、次品”；“优、劣”等，如产品检验时，既可以研究合格品的超几何分布，也可以研究不合格品的超几何分布.由于是从总数为N的物品中任取n件，这n件物品中包括合格品与不合格品，因此在得到不合格品的概率分布的过程中也得到了合格品的概率分布.利用超几何分布公式求概率(2)在计算超几何分布模型的分布列时，我们可以直接代入公式(k为非负整数).2.关注点在超几何分布模型中“任取n件”应理解为“不放回地一次取一件连续取n件”.knkMNMnNCCPXkC【例1】在元旦晚会上，数学老师设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，从中任意摸出5个球，至少摸到3个红球中奖，求中奖的概率.(结果保留两位小数)【审题指导】本题中任意摸出5个球，摸到3个红球、4个红球、5个红球都中奖，故可考虑利用超几何分布概率模型解题.【规范解答】设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布.其中N=30，M=10，n=5.于是中奖的概率为：P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)353454555103010103010103010555303030530CCCCCCCCC12019021020252272520.19.C142506超几何分布的分布列解决超几何分布的分布列的方法与步骤：解决超几何分布题目的一般方法是先确定离散型随机变量X所有可能的取值，然后由离散型随机变量X的不同取值，分别代入超几何分布的公式求出相应的概率，从而列出离散型随机变量X的分布列.在用超几何分布解答这类题目时，往往容易出现对参数M、N、n混淆的现象，特别是M、n最易弄混，因此必须熟记其实际意义.【例2】在2011年3月11日，日本发生强震后某医院决定从4名医生，3名护士中随机选派3人参加抗震救灾医疗队，设其中医生的人数为X，写出随机变量X的分布列.【审题指导】本题中所选派人员共分两类：医生和护士，求其中一类的分布列，符合超几何分布模型，故可考虑利用超几何分布求解.【规范解答】依题意可知随机变量X服从超几何分布，故随机变量X的分布列为k3k4337031243433377CCPXk(k0,1,2,3)CCCCC112PX0,PX1C35C35所以，213043433377CCCC184PX2,PX3C35C35，【例】某商店搞促销活动，规则如下：木箱内放有5枚白棋子和5枚黑棋子，顾客从中任意取出5枚棋子，如果取出的5枚棋子中恰有5枚白棋子或4枚白棋子或3枚白棋子，则有奖品.奖励办法如下表：求一顾客从促销活动中得到的奖品的价值X的分布列.【审题指导】建立价值X与棋子数之间的对应关系，结合超几何分布求解.【规范解答】根据题意，随机变量X可能的取值为50，30，10，0相应的概率依次为50555104155510CC1PX50C252CC25PX30C252，，3255510231405555555510CC10025PX10C25263CCCCCC1261PX0C2522，所以X的分布列为：【典例】(12分)袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列；(3)计算介于20分到40分之间的概率.【审题指导】本题(1)符合古典概型，可考虑用古典概型公式.(2)先确定X的取值，然后求对应的概率，最后列表即可.(3)由题意知介于20分到40分的概率等于X=3与X=4的概率之和.【规范解答】(1)方法一:“取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则……………………………………4分方法二：“取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是对立事件，………………………………2分因为…………………………………3分所以P(A)=1-P(B)…………………………………………………4分31115222310CCCC2PA.C3121528310CCC1PB,C3121.33(2)由题意，X所有可能的取值为2，3，4，5.………5分P(X=2)=；……………………………6分P(X=3)=;……………………………7分P(X=4)=；……………………………8分P(X=5)=.……………………………9分21122222310CCCC1C3021124242310CCCC2C1521126262310CCCC3C1021128282310CCCC8C15所以随机变量X的分布列为……………………………………………………………10分(3)“取球得分介于20分到40分之间”的事件记为C，则P(C)=P(X=3)+P(X=4)………………………………………12分2313.151030【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：1.盒中有5个白球，4个红球，从中任取3个球，则取出1个红球和2个白球的概率是()(A)(B)(C)(D)【解析】选A.根据题意知该问题为古典概型1021174217213742124539CC10P.C212.有6件产品，其中4件是次品，从中任取2件，若随机变量X表示取得正品的件数，则P(X＞0)等于()(A)(B)(C)(D)【解析】选A.P(X＞0)=P(X=1)+P(X=2)35253412110242422266CCCC3.CC53.某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加竞赛，用X表示4人中的团员人数，则P(X=2)等于()(A)(B)(C)(D)【解析】选B.42110218215212255410CC10010PX2.C210214.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4.从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为_________.【解析】从4张中任取2张共有C42种取法.和为偶数的情况有1和3，2和4两种，那么任取2张和为奇数的概率为答案：2424C22.C3235.从含有5台次品的20台冰箱中，任取3台，取到的次品台数X=2的概率为_______.【解析】取到次品的台数服从超几何分布，其中N=20，M=5，n=3,故答案：21515320CC5PX2.C385386.书包里有大小相同的16本书，其中有10本数学书，6本语文书.从书包里任意取出6本书，其中语文书有X本，试求离散型随机变量X的分布列.【解析】由题意知，X的可能取值为0，1，2，3，4，5，6且X服从参数为N=16,M=6，n=6的超几何分布.故有601066165110661642106616CC15PX0C572CC27PX1C143CC225PX2C572，，，3310661624106616CC300PX3C1001CC675PX4C8008，，1510661606106616CC15PX5C2002CC1PX6C8008，，故X的分布列为