D值法-反弯点法

水平荷载作用下框架结构的内力和侧移可用结构力学方法计算，常用的近似算法有迭代法、反弯点法、D值法和门架法等。1水平荷载作用下框架结构的受力及变形特点2D值法（1）层间剪力在各柱间的分配isjijijijVDDV1该式即为层间剪力Vi在各柱间的分配公式，它适用于整个框架结构同层各柱之间的剪力分配。可见，每根柱分配到的剪力值与其侧向刚度成比例。框架第2层脱离体图（2）框架柱的侧向刚度——D值：一般规则框架中的柱2c2c12122hihiKKVDcKK2c框架柱侧向刚度计算公式称为柱的侧向刚度修正系数，它反映了节点转动降低了柱的侧向刚度，而节点转动的大小则取决于梁对节点转动的约束程度。，这表明梁线刚度越大，对节点的约束能力越强，节点转动越小，柱的侧向刚度越大。现讨论底层柱的D值。同理，当底层柱的下端为铰接时，可得KK25.0cKK215.0ccK1c底层柱D值计算图式综上所述，各种情况下柱的侧向刚度D值中系数c及梁柱线刚度比K按下表所列公式计算。柱侧向刚度修正系数c边柱中柱位置简图K简图Kc一般层c422iiiKc43212iiiiiKKK2c固接c2iiKc21iiiKKK25.0c底层铰接c2iiKc21iiiKKK215.0c柱高不等及有夹层的柱不等高柱夹层柱柱的反弯点高度yh框架各柱的反弯点高度比y可用下式表示：式中：yn表示标准反弯点高度比；y1表示上、下层横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值；y2、y3表示上、下层层高变化时反弯点高度比的修正值。反弯点高度示意图y=yn+y1+y2+y3（1）标准反弯点高度比yn。yn是指规则框架的反弯点高度比。标准反弯点位置简化求解（2）上、下横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值y1若与某层柱相连的上、下横梁线刚度不同，则其反弯点位置不同于标准反弯点位置ynh，其修正值为y1h，如图所示。y1的分析方法与yn相仿，计算时可由附表7.4查取。由附表7.4查y1时，梁柱线刚度比K仍按表4.4.1所列公式确定。当4321iiii时，取)/()(43211iiii，则由1和K从附表7.4查出y1，这时反弯点应向上移动，y1取正值；当2143iiii时，取)/()(21431iiii，由1和K从附表7.4查出y1，这时反弯点应向下移动，故y1取负值。对底层框架柱，不考虑修正值y1。梁刚度变化时反弯点的修正（3）上、下层层高变化时反弯点高度比的修正值y2和y3当与某柱相邻的上层或下层层高改变时，柱上端或下端的约束刚度发生变化，引起反弯点移动，其修正值为y2h或y3h。y2，y3的分析方法也与yn相仿，计算时可由附表7.5查取。如与某柱相邻的上层层高较大时，其上端的约束刚度相对较小，所以反弯点向上移动，移动值为y2h。令0.1/u2hh，则按2和K可由附表7.5查出y2，y2为正值；当21.0时，y2为负值，反弯点向下移动。当与某柱相邻的下层层高变化时，令hhl/3，若31.0时，则y3为负值，反弯点向下移动；若31.0，则y3为正值，反弯点向上移动。对顶层柱不考虑修正值y2，对底层柱不考虑修正值y3。3反弯点法由上述分析可见，D值法考虑了柱两端节点转动对其侧向刚度和反弯点位置的影响，因此，此法是一种合理且计算精度较高的近似计算方法，适用于一般多、高层框架结构在水平荷载作用下的内力和侧移计算。当梁的线刚度比柱的线刚度大很多时（例如ib/ic3），梁柱节点的转角很小。如果忽略此转角的影响，则水平荷载作用下框架结构内力的计算方法，尚可进一步简化，这种忽略梁柱节点转角影响的计算方法称为反弯点法。在确定柱的侧向刚度时，反弯点法假定各柱上、下端都不产生转动，即认为梁柱线刚度比为无限大。将趋近于无限大代入D值法的公式，可得=1。因此，由式可得反弯点法的柱侧向刚度，并用D0表示为：2c012hiDccc同样，因柱的上、下端都不转动，故除底层柱外，其他各层柱的反弯点均在柱中点（h/2）；底层柱由于实际是下端固定，柱上端的约束刚度相对较小，因此反弯点向上移动，一般取离柱下端2/3柱高处为反弯点位置，即取yh=32h用反弯点法计算框架结构内力的要点与D值法相同。4框架结构侧移的近似计算水平荷载作用下框架结构的侧移（lateraldisplacement）如图所示，它可以看作由梁、柱弯曲变形（flexuraldeformation）引起的侧移和由柱轴向变形（axialdeformation）引起的侧移的叠加。前者是由水平荷载产生的层间剪力引起的，后者主要是由水平荷载产生的倾覆力矩引起的。