研究生固体物理考试复习-1-4章

第一章晶体结构一、几种典型的晶体结构密排六方结构（hcp）:ABABAB如：Mg,Zn,Cd面心立方结构（fcc）:ABCABC如：Ca，Cu,Al体心立方结构（bcc）：如：Li,Na,K,Ba简单立方结构（sc）金刚石结构：如：金刚石，Si,GeNaCl结构：如：NaCl,LiF,KBrCsCl结构：如：CsCl,CsBr,CsI闪锌矿结构：如：ZnS,CdS,GaAs,-SiC二、晶格的周期性晶格——————等同点系——————空间点阵数学抽象任取一点格点（或阵点）基元：一个格点所代表的物理实体格矢：Rl＝l1a1+l2a2+l3a3基矢：a1，a2，a3原胞：1.空间点阵原胞：空间点阵中最小的重复单元，只含有一个格点，对于同一空间点阵，原胞的体积相等。123avaaa2.晶格原胞：晶格最小的重复单元3.Wigner－Seitz原胞：由各格矢的垂直平分面所围成的包含原点在内的最小封闭体积晶格的分类：简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子，即晶格中所有原子在化学、物理和几何环境完全等同（如：Na、Cu、Al等晶格）。复式晶格：每个晶格原胞中含有两个或两个以上的原子，即晶格中有两种或两种以上的等同原子（或离子）。如：Zn、Mg、金刚石、NaCl等晶格。倒格矢：Gn＝n1b1+n2b2＋n3b3,n1,n2,n3＝整数倒格子原胞体积：b=b1·b2b338abv和2lnhRGh＝整数格常数为a的面心立方的倒格子是格常数为4/a的体心立方；格常数为a的体心立方的倒格子是格常数为4/a的面心立方。三、倒格子倒格子基矢的定义：ai·bj＝2ij，i,j=1,2,3四、晶体的宏观对称性，点群32个点群，只要求一般了解即可五、晶系和Bravais格子晶胞：既能反映晶格的周期性又能体现晶体宏观对称性特征的最小重复单元。(注意与原胞的区别)晶胞的坐标系：a，b，c晶胞参量：a，b，c，，，晶胞的基矢坐标系中的线指数[lmn]和面指数(hkl)七个晶系：根据晶体的对称性特征分类14种Bravais格子（了解）立方晶系的基矢：fcc：123122122122aaaabcjkacakiaabijbcc：1231+22122122aaaaa+bcijkaabcijkaabcijk本章要求：几种简单的晶体结构；掌握关于晶体的基本概念（晶格、空间点阵、基矢、原胞、格点、基元、简单晶格和复式晶格等）；倒易空间的概念，倒格子基矢的定义，倒格子与正格子的关系，要求给定一组正格子基矢，会求出相应的倒格子基矢；晶胞的概念，晶胞的基矢坐标系，晶胞参量；晶系和Bravais格子；格常数为a的面心立方的倒格子是格常数为4/a的体心立方，反之亦然。立方晶系的基矢。第二章晶体的结合一、晶体结合的基本类型及主要特征二、晶体中粒子的相互作用双粒子模型：mnaburrr晶体的互作用能：mnABUrrr由平衡条件00rdUdr求出r0和U0结合能：W＝－U00结合能的物理意义：把晶体拆分成彼此没有相互作用的原子、离子或分子时，外界所做的功。体积压缩模量2020VdPdUKVVdVdV体积压缩模量的物理意义：产生单位相对体积压缩所需的外加压强。3VNr晶体体积：为体积因子，只与结构有关三、离子晶体的互作用能204nNqBUrrrj0jj为Madelungconst.，只与结构有关Madelungconst.的求法：中性组合法四、分子晶体的互作用能1264urrr——Lennard－Jones势1261262UrNAArr晶体互作用能A12和A6只与晶体结构有关在常压下，He即使当T0时，也不能凝结成晶体，这是由于原子零点振动能的影响，是一个量子效应。五、共价结合的基本特征：方向性和饱和性六、共价键与离子键之间的混合键当形成共价键的两个原子不是同种原子时，这种结合不是纯粹的共价结合，而是含有离子结合的成分。双粒子模型用于离子晶体和分子晶体上是相当成功的，这是由于在这两类晶体中，电子云的分布基本上是球对称的，因而可以用球与球之间的相互作用来模拟。掌握各种晶体结合类型的基本特征；给定晶体相互作用能的形式，根据平衡条件、体积压缩模量的定义以及体积因子求出平衡时晶体中最近邻粒子间的距离r0、相互作用能U0（或结合能W）和体积压缩模量K的表达式。离子晶体和分子晶体的互作用能，Lennard-Jones势，Madelung常数的求法。共价键与混合键。本章要求：第三章晶格振动和晶体的热学性质一、晶格振动的运动方程，格波方程和色散关系，格波的概念；二、光学波和声学波的物理图象光学波的物理图象：原胞内不同原子间基本上作相对振动，当q0时，原胞内不同原子完全作反位相振动。声学波的物理图象：原胞基本上作为一个整体振动，当q0时，原胞内各原子的振动（包括振幅和位相）完全相同。三、布里渊区12nnnGqGG——布里渊区边界面方程在q空间中，j(q)有如下性质：简约区就是倒易空间中的Wigner－Seitz原胞，每个布里渊区的体积均相等，都等于倒格子原胞的体积。jjnqqG源于晶格的周期性jjqq源于时间反演对称性布里渊区的几何作图法立方晶系的简约区简单立方晶格的简约区：由6个{100}面围成的简单立方体面心立方晶格的简约区：由8个{111}面和6个{100}面围成的十四面体体心立方晶格的简约区：由12个{110}面围成的正十二体四、周期性边界条件jjNRaR312123123hhhNNNqbbb3.8Vconstq（三维）简约区中波矢q的取值总数＝N＝晶体的原胞数晶格振动的格波总数＝d·sN＝晶体的自由度数声学波：d支；光学波：d(s-1)支d：晶体的维数；s：每个原胞中的原子数＝1,2,3五、声子概念声子：晶格振动的能量量子，是反映晶体中原子集体运动状态的激发单元。声子只是一种准粒子，它不能脱离晶体而单独存在。声子与声子（或声子与其他粒子）的相互作用过程遵从能量守恒和准动量守恒。ωj第j种声子的能量本征值：jjj12En一个典型声子能量：210eV在一定温度下，第j种声子的统计平均能量为jjjjjB11122exp/1EnkT声子是一种玻色子，在一定温度下，平均声子数按能量的分布遵从Bose－Einstein分布：jj1exp1BnkT六、确定晶格振动谱的实验方法利用中子或光子受声子的非弹性散射来确定晶格振动谱。中子的非弹性散射：确定晶格振动谱最常见也是最有效的实验方法。可见光的非弹性散射：Raman散射：可见光光子受光学声子的非弹性散射Brillouin散射：可见光光子受声学声子的非弹性散射局限性：只能确定简约区中心附近很小一部分区域的振动谱X光的非弹性散射：缺点：X光光子的能量太高，很难精确测定散射前后光子能量的变化。七、晶格热容0012mgEd晶体的零点能：与温度有关的振动能：0exp1mBETdkTg03mgdN（三维简单晶格）g(）：晶格振动模式密度；m：截止频率晶格振动的总能量：0EEET220exp/exp/1mBVBBBkTCkdkTkgT晶格热容：实验：常温下，Dulong－Petit定律：CV6cal/mol.K低温下，T↘，CV↘；T→0，CV→T3→0Einstein模型：＝0＝const.Einstein温度：0EBk0gdNd:晶体维数，N:晶体原胞数高温下：TE，CV3R，与Dulong－Petit定律一致低温下：TE，CV0（T0时）0expBkTDebye模型：.dcconstqdqgd232348224212VqdqSqdqLdq{三维二维一维Debye温度：mDBk0mgddNd:晶体维数;N:晶体原胞数0012mgEd晶体的零点能：对于一般固体材料：D~102K高温下：TD，CV3R，与Dulong－Petit定律一致；34125BVDNkTC低温下：TD，Debye模型所得的结果可以很好地解释低温下晶格热容的实验结果，这是因为在很低温度下，晶格热容的贡献主要来自长波声学声子的贡献。而对于长声学波，晶格可以近似看成连续的弹性介质，格波可以看成连续介质的弹性波，这与Debye模型的假设是一致的。八、模型密度j3j8VdSgq（三维，对于第j支格波）如第j支格波的色散关系已知，即可由上式求出这支格波对模型密度的贡献。如等频率面为椭球面（或椭圆），则可先求出在频率为的椭球（或椭圆）中的模式总数，再对求微商即可求出模式密度来。九、非简谐振动晶格的自由能晶体的热膨胀：与晶格振动的非简谐性有关晶格的热传导，晶格的热导率与声子的平均自由程成正比。在高温下，TD，声子的平均自由程主要取决于声子与声子间的相互碰撞，声子的平均自由程与T成反比；在低温下，TD，声子的平均自由程主要取决于声子与晶体中的杂质、缺陷及晶体边界等的碰撞。会写出一维（简单晶格或复式晶格）晶体链晶格振动的动力学方程，格波方程，并导出色散关系；掌握光学波与声学波的物理图象；布里渊区概念，布里渊区边界面方程，要求会画出二维晶体的前几个布里渊区图形，立方晶体的简约区；周期性边界条件，简约区中波矢的总数和晶格振动格波的总数；声子的概念；确定晶格振动谱的实验方法、适用性及局限性。本章要求：晶格振动的总能量、零点能、晶格振动的模式密度、截止频率和晶格热容量；晶格热容的实验结果（高温下：Dulong-Petit定律，低温下：T↘，CV↘；T→0,CVT3）;晶格热容的理论模型：Einstein模型和Debye模型（基本假设及模式密度、截止频率、特征温度、零点能等的计算，晶格热容及其高温或低温极限）；模式密度的一般表达式及特殊等频率面模式密度的求法；晶体的热膨胀和晶格热传导与晶体的非简谐振动有关；基本物理量的数量级（如简约区的宽度、一个典型声子能量、Debye温度等）。第四章晶体中的缺陷和扩散一、晶格缺陷的基本类型二、热缺陷（空位、间隙原子和Frenkel缺陷）热缺陷：由于晶体中原子热振动能量的统计涨落所产生。热缺陷的平衡数目11expBunNkT空位的平衡数目：间隙原子的平衡数目：22expBunNkTFrenkel缺陷的平衡数目：exp2ffBunNNkT热缺陷的运动空位：1110expBEkT间隙原子：2220expBEkT三、晶体中原子的扩散晶体中原子扩散的本质是原子无规的布朗运动产生一个空位所需的能量u1~1eV，u1u2、uf，所以空位是晶体中主要的热缺陷。1.扩散的宏观规律Dnj扩散第一定律：扩散第二定律：2nDnt不要求会求解扩散方程扩散系数与温度的关系：0expQDTDRTQ是扩散的激活能，在研究原子的扩散过程中，激活能是一个相当重要的物理量。2.扩散的微观机制空位机制：扩散原子通过与其周围的空位交换位置进行扩散的主要适用：原子的自扩散以及替位式杂质或缺位式杂质的异扩散间隙原