第三讲-基本体三面投影

建筑制图与施工图识读2基本体三面投影常见的基本几何体平面基本体曲面基本体3立体表面是由若干面所组成。表面均为平面的立体称为平面立体；表面为曲面或平面与曲面的立体称为曲面立体。在投影图上表示一个立体，就是把这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性原理判断那些线条是可见的或是不可见的，分别用实线和虚线来表达，从而得到立体的投影图。4平面立体的投影实质是关于其表面上点、线、面投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的棱边，其投影以粗实线表示，反之，则以虚线示之。在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。一、棱柱1、棱柱的组成由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。a'd'e'b'c'abdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影如图,为一正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影重影为一直线。平面基本体5a'd'e'b'c'abdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影棱柱有六各侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条直线。6a'd'e'b'c'abdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。7a'd'e'b'c'abdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影图a(b)d(c)ea’b’d’c’e’a”b”d”c”XZYHYW2、棱柱的三视图作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图3-2所示。棱柱具有这样的投影特点：一个投影反映底面实形，而其余两投影则为矩形或复合矩形。8（a）投影特点（b）绘图过程图2-23棱柱的投影图910aa棱柱表面上取点(b’)bb’’CC’C’’a11121、棱锥的组成由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。二、棱锥13SABCWVa's'b'sabcbacsXYZ正三棱锥的投影如图3-3所示为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为△ABC，呈水平位置，水平投影△abc反映实形。棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。棱面△SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c”重影为一直线。2、棱锥的三视图投影棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平。14底边AB、BC为水平线，AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为一般位置直线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。SABCWVa's'b'sabcbacsXYZ正三棱锥的投影15作图时，先画出底面△ABC的各个投影，再作出锥顶S的各个投影，然后连接各棱线，即得正三棱锥的三面投影。如图所示。s’sabca’c’b’a”(b”)c”s”正三棱锥的三面投影图XYHZYWOSABCWVa's'b'sabcbacsXYZ1617作图步骤如下：连接s’m’并延长，与a’c’交于2’，2’m2在投影ac上求出Ⅱ点的水平投影2。连接s2，即求出直线SⅡ的水平投影。根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m。再根据知二求三的方法，求出m”。m”a’sbc正三棱锥的三面投影图s’ac’b’a”(b”)c”s”m’XYHZYW3、三棱锥表面上取点118作图步骤如下：1’1m过m’作m’1’∥a’c’，交s’a’于1’。求出Ⅰ点的水平投影1。过1作1m∥ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m。再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略)sc’b’正三棱锥的三面投影图s’abca’a”(b”)c”s”m’19s(b)saBacbccsbCASa222Ⅱ203s(b)saBacbccsbCASaⅢ(3)32122回转体回转体（面）的形成工程中常见的曲面立体是回转体，主要有圆柱、圆锥、球、环等。回转体是一动线（直线、圆弧或其它曲线）绕一定线（直线）回转一周形成的曲面。23OO顶圆素线赤道圆喉圆纬圆底圆母线轴线回转面的术语24回转面用转向轮廓线表示。转向轮廓线是与曲面相切的投射线与投影面的交点所组成的线段。在投影图上表示回转体，就是把组成立体的回转面或平面表示出来，然后判断可见性。如图所示。转向轮廓线转向轮廓线25XZY圆柱的三面投影图VWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1、圆柱的投影圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。如图所示，圆柱的轴线垂直于H面，其上下底圆为水平面，水平投影反映实形，其正面和侧面投影重影为一直线。而圆柱面则用曲面投影的转向轮廓线表示。一个投影为圆，其余二投影均为矩形。规定：回转体对某投影面的转向轮廓线，只能在该投影面上画出，而在其它投影面上则不再画出。一、圆柱26XZYWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vaba’a’b’b’a”(b”)a”(b”)c’(d’)c’(d’)cdd’d’c’c’圆柱的投影圆柱投影图的绘制：（1）先绘出圆柱的对称线、回转轴线。（2）绘出圆柱的顶面和底面。（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。正面转向轮廓线侧面转向轮廓线27在圆柱表面上取点已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、b’、m′和n′，求它们的其余两投影。2、圆柱表面上取点a’a”ab’(b”)b2829XZY图3-11圆锥的三面投影图VWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)1、圆锥的投影圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。如图所示，圆锥轴线垂直H面，底面为水平面，它的水平投影反映实形，正面和侧面投影重影为一直线。对于圆锥面，要分别画出正面和侧面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线二、圆锥体30圆锥投影图的绘制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)（1）先绘出圆锥的对称线、回转轴线。（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。(3)作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。圆锥的投影XZYVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)312、圆锥表面上取点在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，一种是辅助圆法。方法一：素线法过M点及锥顶S作一条素线SⅠ,先求出素线SⅠ的投影,再求出素线上的M点。XZY圆锥的三面投影图VWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”M32已知圆锥表面的点M的正面投影m’,求出M点的其它投影。过m’s’作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1’。1’11”mm”a’(b’)图3-14圆锥的投影及表面上的点ss”abcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’求出素线的水平投影s1及侧面投影s”1”。求出M点的水平投影和侧面投影。33XZY圆锥的三面投影图VWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：辅助圆法过M点作一平行与底面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过m’且平行于a’b’的直线2’3’，它们的水平投影为一直径等于2’3’的圆，m在圆周上，由此求出m及m”。mMm’m”34m’圆锥的投影及表面上的点s’ss”a’ab’bc”d”mm”以s为中心，以sm为半径画圆，已知圆锥面上M点的水平投影m，求出其m’和m”。作出辅助圆的正面投影2’3’。232’3’求出m’及m”的投影。35mmmnn()n()已知圆锥表面上点M及N的正面投影m′和n′，求它们的其余两投影。在圆锥表面上定点a’a(a”)36球的表面是球面。球面是一条园母线绕过圆心且在同一平面上的轴线回转而形成的。1、圆球的形成球的三个投影均为圆，其直径与球直径相等，但三个投影面上的圆是不同的转向轮廓线。回车继续2、球的投影三、圆球37已知M点的水平投影，求出其它两个投影。121’m’m”过m作平行于V面的正平圆12。求正平圆的正面投影。在辅助正平圆上求出m’和m”。o’o”o球的投影及表面上的点mR3、球面上取点3823ⅠⅡⅢ312231231112323′′′圆球的投影3940（1）圆环的形成圆环面是由一个完整的圆绕轴线回转一周而形成，轴线与圆母线在同一平面内，但不与圆母线相交。四、圆环41（2）圆环的三视图主、左视图是极限位置素线（图）和内、外环分圆的投影；俯视图是上、下的投影。42k’kk’’（3）圆环表面取点43mm'（n'）（n）44用平面与立体相交，截去体的一部分——截切。截平面与立体表面的交线——截交线。用以截切立体的平面——截平面。平面与立体表面相交——截交线截交线的性质：⒈是一封闭的平面多边形。⒉截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。截交线的投影的形状取决于截平面与投影面的相对位置。⒊截交线是截平面与立体表面的共有线。⒈求截交线的两种方法：★求各棱线与截平面的交点→棱线法。★求各棱面与截平面的交线→棱面法。⒉求截交线的步骤：☆截平面与体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。一、平面体表面的截交线截交线的每条边是截平面与棱面的交线。截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。交线的形状？截平面与体的几个棱面相交？★投影分析例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。★空间分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性321(4)1●2●4●3●1●2●4●3●ⅠⅡⅢⅣ截交线在俯、左视图上的形状？例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是哪种解题方法？棱线法！注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121(2)2●1●三面共点：Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。⒈求截交线的方法：求截平面与回转体表面的共有点。⒉求截交线的步骤：空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以确定截交线的形状。☆分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。二、回转体的截交线画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。☆先找特殊点，再补充中间点。㈠圆柱体表面的截交线截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜例1：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。●●●●例1：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：例2：求左视图●●●●分析、比较截交线的已知投影？●●●●●●●●●●●●例3：求左视图★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状？例3：求左视图★找特殊点★找中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成45°时。45°例5：求左视图θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α㈡圆锥体表面的截交线过锥顶两相交直线圆椭圆抛物线双曲线根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。ααθαθαθd′●c′●e●c●a●d●b●例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。EDCABb