聚类分析与判别分析实验报告

1多元统计分析实验报告——研究房价与人民生活水平的关系一、实验目的本文旨在研究全国各省市住宅型商品房的平均价格水平，同时分析各省市住宅型商品房平均销售价格与其人民生活水平的关系。本文将用各省市人均GDP、城镇居民人均可支配收入、农村居民人均纯收入三个变量来衡量各省市的人民生活水平。住宅型商品房平均销售价格应该与人民生活水平成正相关关系。接下来，本文不仅要根据2012年全国各省市住宅型商品房平均销售价格如表1-1进行聚类分析和判别分析，还会根据2012年全国各省市人民生活水平数据如表1-2进行聚类分析与判别分析，观察房价较高的省市与人民生活水平较高的省市是否相符合，用以评价各省市房地产市场的定价是否符合该省市人民生活水平。表1-12012年全国各省市住宅型商品房平均销售价格（元/平方米）地区X地区X北京16553.48湖南3669.63天津8009.58广东7667.89河北4141.96广西3909.83山西3690.88海南7811.26内蒙古3656.41重庆4804.80辽宁4717.21四川4959.19吉林3875.10贵州3695.36黑龙江3725.51云南3861.01上海13869.88西藏2982.19浙江10679.69甘肃3376.08安徽4495.12陕西4803.05福建8365.92青海3692.21江西4381.18宁夏3620.77山东4556.63新疆3593.82河南3511.26江苏6422.85湖北4668.00其中，X表示住宅型商品房平均销售价格。数据来源：国家统计局、各省市统计部门官方网站。表1-22012年全国各省市人民生活水平数据单位：元21X人均GDP2X城镇居民人均PI3X农村人均纯收入北京88167.5136469.0016476.00上海85630.1340188.0017605.00浙江63346.7034550.0014552.00广东54324.5330227.0010542.80江苏68438.5229677.0012202.00天津95123.0629626.0013537.00福建52961.7728055.009967.00山东51895.4925755.009446.00辽宁56585.2223223.009384.00吉林43419.5720208.009224.00黑龙江35710.9317760.008604.00河北36703.2320543.008081.00湖北38642.1720840.007851.70江西28848.5119860.007828.00内蒙古64424.6923150.007611.00河南31753.4520443.007524.94湖南33589.4121319.007440.00海南32543.0320918.007408.00安徽28840.5721024.007160.50四川29627.0820307.007001.00重庆39256.5922968.007383.00新疆33803.9917921.006394.00山西33709.6220412.006356.60宁夏36285.0219831.006180.30广西28053.9121243.006008.00陕西38612.6820734.005763.00西藏23051.5318028.005645.00贵州19608.5318701.005616.00云南22262.5821075.005417.00青海33168.5917566.005364.38甘肃22035.0317157.004495.00数据来源：国家统计局、各省市统计部门官方网站。二、实验过程（一）2012年全国各省市住宅型商品房平均销售价格分析3基于SPSS16.0，对2012年全国各省市住宅型商品房平均销售价格进行系统聚类分析，得到结果如下。表2-1为参与系统聚类分析的样本统计表。表中显示，有效值为31个，无缺失值。分析中选择的聚类方法为类间连接法，距离测度方法为欧式距离的平方。表2-1样本统计表CaseProcessingSummarya,bCasesValidMissingTotalNPercentNPercentNPercent31100.00.031100.0a.SquaredEuclideanDistanceusedb.AverageLinkage(BetweenGroups)表2-2为系统聚类进度表。类合并的详细步骤都体现了出来。在第一步中，将类4和类28合并成一类，其距离测度系数为1.769，合并两项都是第一次出现，故第一次出现的步序号都为0，合并结果取小的序号4，并在“NextStage”表示的步中出现，即第三步出现。依次类推。表2-2系统聚类进度表AgglomerationSchedule4StageClusterCombinedCoefficientsStageClusterFirstAppearsNextStageCluster1Cluster2Cluster1Cluster214281.769003221273.0620013342314.9961074517174.7680075724198.52800862930726.3020012745935.06334987191794.78350179482222.9077012106162421.62400131111143783.4800016124297219.10596171362112998.3141021814152618273.632002015182020554.957001916111321882.51311021174747806.267128201862247890.477130211921878041.439015232041594886.76117142221611112970.3721816252234230612.8820202423212307290.5971902624325570484.8362202525361.108E6242129262312.443E62302827197.202E60030282109.581E62602929231.908E728253030121.120E827290表2-3是系统聚类成员表。该表显示，若聚成3类，则分类结果为：第一组：北京、上海；第二组：天津、浙江、广东、江苏、海南、福建；第三组：山西、青海、贵州、内蒙古、湖南、黑龙江、宁夏、新疆、吉林、云南、广西、河南、甘肃、河北、西藏、安徽、山东、江西、重庆、山西、辽宁、湖北、四川。表2-3系统聚类成员表5ClusterMembershipCase6Clusters5Clusters4Clusters3Clusters1:北京11112:天津22223:河北33334:山西33335:内蒙古33336:辽宁33337:吉林33338:黑龙江33339:上海441110:浙江554211:安徽333312:福建222213:江西333314:山东333315:河南333316:湖北333317:湖南333318:广东222219:广西333320:海南222221:重庆333322:四川333323:贵州333324:云南333325:西藏333326:甘肃333327:陕西333328:青海333329:宁夏333330:新疆333331:江苏6222表2-4为系统聚类树状图，该图显示了样本逐步合并的过程。其结果与系统6聚类进度表反应的结果一致。表2-4系统聚类树状图****HIERARCHICALCLUSTERANALYSIS****DendrogramusingAverageLinkage(BetweenGroups)RescaledDistanceClusterCombineCASE0510152025LabelNum+---------+---------+---------+---------+---------+山西4─┐青海28─┤贵州23─┤内蒙古5─┤湖南17─┤黑龙江8─┤宁夏29─┤新疆30─┤吉林7─┤云南24─┤广西19─┤河南15─┤甘肃26─┤河北3─┤西藏25─┤安徽11─┼───────┐山东14─┤│江西13─┤│重庆21─┤│陕西27─┤│辽宁6─┤│湖北16─┤├───────────────────────────────────────┐四川22─┘││广东18─┐││海南20─┤││天津2─┤││福建12─┼───┐││江苏31─┘├───┘│浙江10─────┘│北京1───┬─────────────────────────────────────────────┘上海9───┘基于spss16.0，对2012年全国各省市住宅型商品房平均销售价格做判别7分析得到结果如下所示。表2-5为组数据统计表，可以看出，房价最高的为第一组，均值为15212元每平方米，其次是第二组，为8159.5元每平方米，最后是第三组，均值为4016.8元每平方米。表2-5组数据统计表GroupStatisticsAverageLinkage(BetweenGroups)MeanStd.DeviationValidN(listwise)UnweightedWeighted1住宅行性商品房家平均销售价格（元/平方米）1.5212E41897.5917622.0002住宅行性商品房家平均销售价格（元/平方米）8.1595E31399.6676466.0003住宅行性商品房家平均销售价格（元/平方米）4.0168E3543.085892323.000Total住宅行性商品房家平均销售价格（元/平方米）5.5409E33170.174103131.000表2-6为组间均值相等性检验。原假设为3组均值相等。伴随概率为0.000，小于常用显著性水平0.05，所以拒绝原假设，认为3组均值显著不相等。表2-6组间均值相等性检验TestsofEqualityofGroupMeansWilks'LambdaFdf1df2Sig.住宅行性商品房家平均销售价格（元/平方米）.066198.271228.000表2-8是协方差矩阵相等性检验——Box’sM检验成果表。表中列出了8Box’sM值、近似F值、第一自由度、第二自由度和显著性概率。零假设为组的协方差矩阵相等。由于显著性概率小于0.05，所以拒绝原假设，认为协方差矩阵不相等，即差异显著。在前面我们说到，均值相等性检验表明各组均值显著不相等。但是均值相等性检验的前提是协方差矩阵相等。而协方差矩阵显著不相等，使得均值相等性检验没有了讨论的前提，是不准确的。表2-7协方差矩阵相等性检验——Box’sM值检验TestResultsBox'sM12.635FApprox.5.780df12df298.396Sig..004Testsnullhypothesisofequalpopulationcovariancematrices.表2-8为特征值表。表中显示判别函数的特征值为14.163，占总方差的百分比为100%，第一变量解释了96.2%的总方差。表2-8特征值表EigenvaluesFunctionEigenvalue%ofVarianceCumulative%CanonicalCorrelation114.162a100.0100.0.966a.First1canonicaldiscriminantfunctionswereusedintheanalysis.表2-9为Wilk值表，表中显示，Wilk值为0.066，卡方统计量的值为76.127，自由度为2，伴随概率为0.000，小于常用显著性水平0.05，所以可以拒绝原假设，认为三组均值不相等。表2-9Wilk值表Wilks'LambdaTestofFunction(s)Wilks'LambdaChi-squaredfSig.1.06676.1272.000表2-10为费